Формула (2) несправедлива для механизмов с избыточными связями. Если число избыточных связей обозначить q , то число степеней сво-

боды механизма с избыточными связями будет равно

Устранение избыточных связей достигается изменением подвижности некоторых кинематических пар.

Анализ на избыточные связи

Механизм называется одноконтурным, если переход от одного звена к другому происходит по единственному маршруту. В противном случае механизм называется многоконтурным.

Структурный анализ механизмов предполагает:

-определение количества подвижных звеньев механизма, числа и класса его кинематических пар;

-определение числа степеней свободы механизма;

Определим число избыточных связей в кривошипно-ползунном механизме следующей схемы (рис.11).

1 0

2

3

Рисунок 11

Механизм имеет одну степень свободы, три подвижных звена, четыре кинематические пары. Из четырёх пар три - вращательные, одна - поступательная. Как видно из табл. 1, все пары пятисвязные. Общее число связей - двадцать. Число избыточных связей

q=w+ s – 6n=1+20–6 3=3.

Наличие избыточных связей в механизмах требует повышенной точности изготовления элементов кинематических пар во избежание дополнительных нагрузок на звенья механизма из-за дополнительных деформаций. В некоторых случаях избыточные связи вводят намеренно для повышения жесткости механизма.

Устранение избыточных связей

Данная задача называется также синтезом безизбыточных механизмов. Существуют два метода решения этой задачи: метод деформации и алгебраический метод.

Алгебраический метод. Этот метод основан на структурной формуле, записанной в виде (4). Исходя из требования отсутствия избыточных связей, в формулу подставляют q=0. Затем задаются величинами w и n. Сначала их принимают такими, как в исходном механизме. Через заданные величины находят требуемое число связей:

s=6n–w.

Найденное s раскладывают всеми способами на p кинематических пар синтезируемого механизма.

В одноконтурных механизмах: p=n+1.

Выбрав один из вариантов раскладки связей, строят механизм. Лучший ищется перебором всех вариантов раскладки связей.

Подставляя пары, следят за тем, чтобы механизм получился кинематически эквивалентным исходному и имел во всех своих положениях заданное число степеней свободы.

Если хотя бы в одном положении число степеней свободы получилось другим, например на единицу больше заданного, то это значит, что одна из связей бездействует, является пассивной для механизма.

В этом случае подставляемую пару необходимо переориентировать. Если это не помогает, можно попытаться переориентировать, а возможно и сместить какую-нибудь другую пару. Если не помогает ни то, ни другое, то подставляемую пару заменяют на другую с тем же числом связей.

Подобрать и сориентировать пары с выбранными числами связей помогает метод деформации стойки. Пары ориентируют так, чтобы все вместе они допускали любые деформации стойки.

Пример. Найдём все структурные варианты кривошипно-ползунного механизма (рис 13), удовлетворяющего условиям: q=0, w=1, n=3.

Необходимое число связей s=6n–w=6 3–1=17. Число кинематических пар p=n+1=3+1=4.

Семнадцать связей раскладывается на четыре кинематические пары в следующих трёх вариантах:

5,5,5,2;

5,5,4,3;

5,4,4,4.

Все другие являются перестановками найденных и реализуются в процессе построения схемы. Остановимся на варианте 5,5,5,2. Одна из пар в этом варианте двухсвязная. Двухсвязными являются пары «ци- линдр-плоскость» и «шар-цилиндр». Остановимся на первой. Подстановка её в исходную схему (рис. 11) взамен какой-либо вращательной пары не удовлетворяет условиям синтеза. Поэтому названную пару подставим взамен поступательной. Обсудим два варианта ориентации заменяющей пары (рис. 12).

В варианте а) цепь 0...3 не позволяет звену 3 последовать за направляющей 4, если по каким-то причинам она будет развёрнута относительно оси z. В то же время эта цепь допускает вращение звена 3 вокруг оси y (см. угол ϕ3). Первое означает, что одна связь - избыточная. Второе означает, что механизм обрёл ещё одну степень свободы. Как то, так и другое не соответствует условиям синтеза.

Рисунок 12 Вариант б) допускает любые перемещения плоскости 4 и, значит,

избыточных связей нет. Кроме того, исчезла вторая степень свободы. Таким образом, все условия синтеза выполняются.

Возьмём пару «шар-цилиндр». Её можно поставить вместо любой вращательной пары, например, 1-2 (рис. 13, а).

Подстановка пары «шар-цилиндр» взамен поступательной пары даёт первоначально неудовлетворительный результат (рис. 15, б).

Рисунок 13

Цепь 0...4 этого механизма сопротивляется смещениям направляющей 4 по оси y. В то же время, цепь не препятствует вращению ϕ3 звена 3 вокруг оси y. Удовлетворить условиям синтеза можно только за счёт разворота и смещения шарнира, связывающего звенья 2-3 (рис. 13, в).

Перейдём к построению схем по второму варианту раскладки связей. Он состоит из 5,5,4,3. В качестве четырёхсвязной возьмём цилиндрическую пару, а в качестве трёхсвязной - шаровую. Цилиндрическую пару поставим в исходную схему взамен поступательной, а шаровую - взамен вращательной пары 2-3 (рис. 14, а).

Рисунок 14 Анализируя реакцию механизма на деформацию стойки, находим,

что цепь 0...4 не допускает перемещение направляющей 4 по оси y. В то же время, цепь допускает развороты звена 3 на бесконечно малый угол Δϕ3 вокруг оси z. Развороты - это как раз та бесконечно малая степень свободы, об учёте которой говорилось выше.

Чтобы устранить ненужную степень свободы и предоставить необходимую, ось цилиндрической пары следует расположить над или под центром шара, т. е. вне плоскости чертежа. Это решение можно показать только в проекции на плоскость xz (рис. 14, б).