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Вуз:

Липецкий государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

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ТР по пределам Ермолаев

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ТР1-3 Пределы

Вариант 57

57.1. lim

2x3 ¡ 5x2 ¡ 4x ¡ 1

x!1 x3 + 5x2

+ 2x ¡ 4 .

x!+1

4x + 1

4x¡2

57.2.

lim

5x + 5

57.3.

p5x2 + 4 ¡ p5x2 + 6

xlim px + 5

sin(tg(3x))

57.4. lim

ln(1 ¡ 5x) .

x!0

57.5. lim

esin(¡4x) ¡ arctg(¡4x)

x!0

ln(1 ¡ 5x)

57.6.

lim

(7x ¡ 2) ln(x ¡ 3)

(2x + 7) ln(x + 2).

x!+1

57.7.

lim

2x4 + 4x2 ¡ 5x

x!0+0

4x4

+ 4x3

2x2 .

57.8.

lim

(n ¡ 4)

¡ (n + 3)

(n ¡ 3)2 + (n ¡ 4)2 .

n!+1

Вариант

58.1. lim

¡2x2 ¡ 3x ¡ 3p

+ 1

4x2p

3px3

2 .

x!1

58.2.

lim

3x ¡ 5

5x + 3´

x!+1

58.3. lim p

x + 8

x + 4

x + 7

x!1

sin(tg(¡

2x))

¢.

58.4. ? lim

ln(1 ¡ 4x) .

58.5.

x!0

lim

1 + 2 tg(¡2x) ¡

1 ¡ 2 sin(¡4x)

x 0

arctg(4x)

! p

58.6. lim

6x3 + 7x2 + 2x ¡ 3

3e2jxj

4 ¡

+ 3x

58.7.

lim

+ 2x

4x4

4x3

2x2 .

x!0+0

¡ 4

58.8.

lim

(n ¡ 1)

¡ (n + 2)

(n ¡ 4)4 ¡ (n ¡ 5)4 .

n!+1

57.9.

58.9. (p

) + p

n2 + 11n

1n)(8n + 3)

(

n + 6)

(

lim

n + 2 +

9n + 6n ¡ 2)

lim

1 + 2 + 3 + : : : + n

n!+1

1 + 3 + 5 + : : : + (2n + 1)

n!. +1

57.10.

lim

sin(11x) + sin(9x)

58.10.

lim

sin(15x) + sin(5x)

arcsin(2(x

¼)) .

x ¼+0 arcsin(4(x

x!¼+0

57.11. lim

ln(¡3x

+ 6x + 46)

58.11. lim

arcsin(5x

+ 25x + 20)

+ 3x

sin(x2 + 1x

n!¡4

arctg(x

!¡

+ 2n + 1

2n+2

58.12. lim

¡4n

¡ 4n ¡ 2

57.12. lim

2n+3

n!1 ³3

¡4n2

2¡ 4n ¡ 2

n!1

4n2

2n + 4

13x + 15

57.13. lim

x ¡ 3x ¡ 6x + 8

58.13. lim

+ 2x ¡ 3

x!1

x2 ¡ 5x + 4

x!1

57.14.

lim

) ¢ ln j sin(¡4

)j .

58.14.

lim

tg2

(3x)

sin(6x)

x!¼=2

2xj

j´

x!0

³2x + 1´

cos x

x!0

´ .

arcsin(4x)

57.15. lim

5x ¡ 2

58.15. lim

x!0

32					ТР1-3 Пределы
		Вариант 59				Вариант 60
59.1. lim	¡3x3 + 6x2 ¡ 2x ¡ 6				60.1. lim	2x3 + 5x2 + 2x + 2
	¡3x3 + 6x2 ¡ 2x ¡ 6
							+ 6x2 ¡ 5x + 3 .
x!1		x3 + 5x2 + 2x ¡ 4 .			x!1 x3		+ 6x2 ¡ 5x + 3 .
x!¡1		³3x + 4	´	3x+4	x!+1 ³		6x + 2	´	3x¡2
59.2. lim		5x ¡ 4			60.2. lim		3x ¡ 5
59.2. lim					60.2. lim

59.3.

lim	(	8 tg2 x + 2	¡	8 tg2 x + 7
	p	ctg xp		.
x!¼=2

59.4. lim

e5x ¡ 1

59.5.

x!0 p1 ¡ cos2(2x).

1 + 2 tg(6x) ¡

1 ¡ 2 sin(¡2x)

lim

arctg(2x)

59.6.

lim

4x3

+ 4x2 ¡ 5x ¡ 2

x!+1

pej¡3xj ln x

+ 2x

59.7. lim

¡3x

¡ 5x

+ 4x3 + 4x .

x!0

2x5

59.8.

lim

(n ¡ 3)

¡ (n ¡ 3)

(n + 5)3 ¡ (n + 4)3 .

59.9.

n!+1

) + p

)(4n ¡ 2)

lim

n2 + 5n

n2 + 1n

n!+1

1 + 2 + 3 + : : : + n

59.10. lim

sin(15x) + sin(9x)

arcsin(2(x

¼)) .

x!¼+0

59.11. lim

e¡3x

¡6x+45 ¡ 1

n!3 tg(x

¡ 5x + 6)

59.12. lim

+ 2n + 2 3n+2

5n2

3n + 2

³ 3

59.13. lim

+ 5x

¡ 25x ¡ 125

x!¡5

5¯

x2 + 10x + 25

3 sin x

ctg2

(2x)

59.15. lim

¡¯

3x)

59.14. lim ln

cos(

x!0

5x ¡ 5 tg x

ln(1+x)

´.

60.3.

	lim		(	2 tg2 x + 3	¡	2 tg2 x + 10
	lim		p	ctg p		.
	!	¼=2	p	ctg p
x		¼=2			x

60.4. lim

e6x ¡ 1

x!0 p

1 ¡ cos2(5x).

cos(

2x)

60.5.

lim

x!0

ln(1 + 2x) .

60.6. lim

¡4x3 ¡ 2x2 ¡ 3x ¡ 2

3e7jxj

60.7. lim

¡3x4 + 4x3 + 3x2

x!0

3x5

2x3 + 4x .

¡ (n + 7)

60.8.

lim

(n + 4)

(n + 4)4 ¡ (n + 5)4 .

n!+1

60.9. ?

lim

1 + 2 + 3 + : : : + n

(n ¡ 4)(n + 7) .

n!+1

60.10.

lim

sin(11x) + sin(9x)

arcsin(5(x ¡ ¼)) .

x!¼+0

60.11. lim

¡ 1

¡2x2 ¡ 4x + 31

n!3

arcsin(x2

³3

60.12. lim

4n ¡ 3n + 3

4n¡3

n!1

4n2 ¡2 4n + 3´

60.13. lim

x ¡ x ¡ 9x + 9

60.14.

x!1

x2 + 2x ¡ 3

j´.

lim

ctg(12x)

tg(7x)

x!¼=4+0

cos x¢

60.15. lim

¡5x ¡ 4

´ .

x!0 ³¡5x + 4

ТР1-3 Пределы

Вариант

61.1. lim

¡2x2p

¡ 3x2 + 5x + 4

3x + 1

+ 3

61.2.

lim

6x ¡ 5

8x ¡

7x + 4

61.3.

x!¡1

(

lim

2 tg2 x + 2

2 tg2 x + 8

ctg xp

x!¼=2

sin2(tg p

)

61.4. lim

14x

(e5x ¡ 1) .

x!0

61.5. lim

1 + 4x

¡ cos(2x)

ln(1 + 2x) .

x!0

61.6. lim

6x3 ¡ 3x2 ¡ 3x + 1

x!1

4¡

4x3 ln

61.7.

lim

¡ 3x

¡ 5x

x!0¡0

2x4 + 3x3 ¡2

4x2 .

61.8.

lim

(¡3n ¡ 1)

+ (4n + 5)

(n ¡ 2)3 ¡ (n ¡ 3)3 .

n!+1

61.9.

lim

(n ¡ 4)(2n + 7)

¡1

n!+1

1 + 4 + 7 + : : : + 3n

61.10. lim

sin(10x) ¡ sin(12x)

x!¼

tg(2x)

61.11. lim

ln(¡3x2 + 21x ¡ 29)

n!2

³3

sin(x2

5x + 6)

2n¡3

61.12. lim

2n ¡ 2n + 4

n!1

2n2 ¡2

2n + 4´

61.13. lim

x ¡ 4x ¡ 11x + 30

x!5

´.

61.14. lim ln

cos(4x) ctg

(2x)

x!0

cos x

5¯x

61.15. lim

¡¯

x!0 ³

5x + 4

´ .

Вариант

62.1. lim

2x3 + 5x2 + 5x ¡ 1

x!1 x3

6x2

5x 2 .

x!¡1

4x + 4

62.2.

lim

3x ¡ 5

¡2x+2

62.3.

¡p

¡ 1

62.4. lim

xlim p

x + 3

+ 8

+ 5

esin( 4x)

62.5. lim

x!0

1 + sin(¡4x) ¡ 1.

arcsin(

2x)

etg(3x) + 1

62.6.

lim

x!0

cos2(2x) .

¡2

+ 7x + 4

+ 6x

x!¡1

5 ln

¡4x

62.7.

lim

+ 4x

+ 3x

4x2 .

x!0¡0

4x4 + 2x3

(n + 6)

62.8.

lim

¡ (n + 4)

(n + 7)2 + (n + 6)2 .

n!+1

62.9.

2 +

! 1 ³

lim

(14 ¡ n)2 + (¡5 ¡ n)2

¡1.

n +

4 + 6 + : : : + 2n

62.10. lim

+ sin(6x) ¡ 1

x!0

tg(3x)

7x .

62.11. lim

e¡3x +3x+18 ¡ 1

n!3 tg(x2 ¡2

4x + 3)

62.12. lim

¡5n + 2n ¡ 4

¡2n+4

n!1

¡3

5n2 ¡2

4n ¡ 1

62.13. lim

x + 2x

¡ 4x ¡ 8

x!¡2

x2 + 4x + 4

j´.

62.14.

lim

)4x¢

tg(5x)

x!¼=4¡0

³tg(6

+8 j

x!0 ³

62.15. lim

sin(4x)

34	ТР1-3 Пределы

Вариант

63.1. lim

¡2x2p

+ 6x2 ¡ 4x + 6p

x!+1

3x + 5

3x+3

6x + 5

63.2.

lim

63.3.

sin2¡(tg p5x)

¢.

x!1

lim p

x + 10

6x2

+ 3

6x2

+ 2

63.4. lim

(e5x ¡ 1) .

x!0

63.5. lim

¡ cos(¡3x)

1 + 6x

ln(1 + 5x) .

x!0

63.6.

lim

3x3 + 7x2 + 3x + 3

x!+1

pej¡4xj ln

+ 4x

63.7. lim

+ 5x

2x4

3x2

2x.

x!0

63.8.

lim

(n + 5) ¡ (n + 6)

(n + 1)3 ¡ (n + 2)3 .

n!+1

63.9.

lim

1 + 2 + 3 + : : : + n

(n ¡ 3)(n + 6) .

n!+1

63.10. lim

sin(4x) + sin(5x)

arcsin(8x).

x!0 arcsin(4x)

63.11. lim

¡ 21x + 30

n!2 ln(x

2¡ 6x + 9)

63.12. lim

5n ¡ 3n + 2

4n¡3

5n2

4n + 3

63.13. lim

+ 3x

¡ 24x ¡ 80

x!¡4

x2 + 8x + 16

j´.

x!0

³ctg

(

)

2¢cos xj

63.14. lim

cos(6x)

x!0

¡ 2

´ .

63.15. lim

Вариант

2x3 + 5x2p

¡ 6x + 1

64.1. lim

x!1 x3 + 5x2 + 6x + 2px .

x!+1

8x + 4´

8x+2

64.2.

lim

6x ¡ 1

64.3.

(

lim

3 tg2 x + 9

3 tg2 x + 6

ctg xp

x!¼=2

64.4. lim

sin2(tg(3x))

(e5x ¡ 1)x .

x!0

64.5. lim

esin(¡3x) ¡ arctg(3x)

x!0

ln(1

¡2

2x) .

+ 5x ¡ 2

64.6.

lim

+ 2x

x!+1

pej2xj ln x

+ 2x

64.7.

lim

¡ 3x

2x4

+ 3x3

x!0¡0

4x2 .

64.8.

lim

(n ¡ 3) ¡ (n + 7)

(n + 7)3 ¡ (n + 6)3 .

n!+1

64.9.

lim

1 + 2 + 3 + : : : + n

(n + 3)(n ¡ 4) .

n!+1

64.10. lim

sin(14x) ¡ sin(12x)

x!¼

tg(5x)

64.11. lim

3x2 ¡ 6x ¡ 24

n!¡2 ln(x2 + 6x + 9)

64.12. lim

¡5n2 + 3n ¡ 2

4n¡3

n!1

³¡3 5n2 ¡2

4n ¡ 2

64.13. lim

x ¡ 2x

¡ 5x + 6

x!¡2

x2 + x ¡ 2

j´.

64.14. lim

cos(4x)

x!¼

³ctg

(5 ) ¢ ln j

ln(1+x)

x!0

³¡5x ¡ 3 tg x´

64.15. lim

¡4 + 3 sin x

ТР1-3 Пределы	35
Вариант 65	Вариант 66

65.1. lim

¡4x3 + 3x2 + 5x + 5

x!1

x3 + 3x2

3 .

6x + 4

¡3x+3

65.2.

lim

9x ¡ 3

65.3.

x!+1

lim

8 ctg2 x + 5

8 ctg2 x + 7

tg xp

x!¼ p

65.4. lim

esin(5x) ¡ 1

x!0

1 + sin(2x) ¡ 1.

65.5. lim

e¡3x

1 + 2 sin(

4x)

x!0 p

tg2 p¡4x

65.6. xlim

5x3 + 3x2 + 6x + 7

j j

+ 4

65.7.

lim

4x4 + 4x2 ¡ 5x

x!0¡0 4x

2 .

+ 2x

3 ¡ 4x

65.8. ?

lim

(n ¡ 3) ¡ (n ¡ 2)

n!+1

(n + 4)3

(n + 5)3 .

65.9.

lim

11n + 5n + 2pn

n!+1 2 + 4 + 6 + : : : + (2n ¡ 2).

65.10.

lim

sin(11x) + sin(15x)

arcsin(2(x

¼)) .

x!¼+0

65.11. lim

arcsin(¡4x

¡ 16x ¡ 12)

n!¡3

arctg(x2 + 1x

65.12. lim

4n ¡ 2n + 3

4n¡4

4n2

2n + 1

!1 ³

¡2

65.13. lim

¡ x

¡ 22x + 40

x!¡5

x2 + x ¡ 20

65.14. lim

ctg2(4x)

cos(2x)

x!¼

2x+2j

j´.

65.15. lim

sin(¡3x)

´ .

x!0

¡3x

66.1. lim

3x3 + 3x2 ¡ 3x + 1

x!1 x3 + 5x2 ¡ 6x + 5 .

66.2.

lim

2x ¡ 4

¡4x¡4

2x + 3´

x!+1

66.3. lim p

x + 10

x + 9

x + 8

x!1tg(sin(

3¡x))

¢.

66.4. lim

(e2x ¡ 1) .

66.5.

x!0

lim

1 + 2 tg(¡3x) ¡

1 ¡ 2 sin(2x)

x 0

! p

arctg(4p)

66.6.

lim

(2x + 4) ln(x ¡ 4)

(5x + 8) ln(x + 1).

x!+1

66.7. lim

2x3 ¡ 4x2 + 2x

x!0

3x4

4x2

4x.

66.8.

lim

(n + 1) ¡ (n + 2)

(n + 2)2 + (n + 1)2 .

n!+1

66.9.

+ p

n ¡ 4)2(p

lim

n + 7

9n2 + 6n ¡ 2)

n!+1

1 + 3 + 5 + : : : + (2n + 1)

66.10. lim

e4x + sin(6x) ¡ 1

x!0

tg(10x)

6x .

sin(5x

66.11. lim

¡ 15x ¡ 20)

n!¡1

x2 + 3x + 2

66.12. lim

³3

2n2 + 2n + 4

¡4n+3

2n2 + 2n + 3

66.13. lim

¡ x

¡ 14x + 24

x!2

x2 ¡ 5x + 6

66.14. lim

ctg2(4x)

ln cos(6x)

x!¼

sin(4x)

¢2x+9j

j´.

66.15. lim

x!0

36	ТР1-3 Пределы

Вариант

67.1. lim

¡5x3 + 2x2 + 5x + 2

x!1

5x2 + 6x

3 .

7x+1 ¡

67.2.

lim

5x ¡ 4

67.3.

x!+1 ³2x ¡ 4

(

lim

5 tg2 x + 8

5 tg2 x + 10

¼=2

ctg p

67.4. lim

tg(ln(1 + 7x))

67.5.

x!0

sin(¡2x) .

lim

ln(1 ¡ 5x) ¡

1 + 2 tg(¡3x)

arcsin(4x)

67.6.

lim

¡2x3 ¡ 5x2 ¡ 5x ¡ 4

x!¡1

4 ln x

67.7. lim

¡2x

¡ 3x

¡ 5x

x!0

2x5

+ 2x3

2x .

67.8.

lim

(n ¡ 1)

¡ (n ¡ 5)

(n ¡ 4)3 + (n ¡ 3)3 .

n!+1

67.9.

lim

1 + 2 + 3 + : : : + n

(n ¡ 2)(n + 2) .

n!+1

67.10. lim

sin(4x) + sin(2x)

arcsin(3x).

x!0 arcsin(8x)

tg(5x

67.11. lim

+ 30x + 40)

sin(x2 + 3x + 2)

n!¡2

67.12. lim

¡4n2 ¡ 2n ¡ 1

¡2n+3

4n2 + 2n

!1 ³¡3

67.13. lim

x + 6x

¡ x ¡ 30

x!¡5

x2 + 3x ¡ 10

67.14. lim

ln j cos(2x)j

x!¼

tg2(3x) .

ln(1+x)

67.15. lim

3 ¡ 3 sin x

³¡4x + 5 tg x´

x!0

Вариант

68.1. lim

¡4x2p

+ 4x2 + 6x + 5p

3x + 3

+ 6

68.2.

lim

3x ¡ 5

2x¡1

5x ¡ 1

68.3.

x!¡1 ³

lim

(

2 tg2 x + 7

2 tg2 x + 2

ctg xp

x!¼=2

68.4. lim

ln(1 + tg(¡3x))

x!0

p1 5x

1 .

sin(4x¡)

68.5. lim

¡ arctg(2x)

ln(1 ¡ 5x) .

x!0

68.6.

lim

ln(12x + 3)

4x ¡2 4 .

x!+1

68.7. lim

¡ 3x ¡ 4x

x!0 4x

¡ 3x

3+ 2x.

68.8.

lim

(n + 6) ¡ (n + 1)

(n + 3)3 ¡ (n + 4)3 .

68.9.

n!+1

+ p

n + 1)2(p

lim

n + 2

4n2 + 3n ¡ 2)

n!+1

4 + 6 + 8 + : : : + (2n + 4)

68.10.

lim

e¼+6 sin(7x) ¡ e¼

x!¼+0

e¼ .

¡2

¡ 20x ¡ 25)

68.11. lim

arcsin(5x

tg(x2 + 4x + 3)

n!¡1

68.12. lim

5n2 ¡ 2n + 4

2n+2

5n2 + 2n + 3

!1 ³

+ 2x

68.13. lim

¡ 16x ¡ 32

x!¡2

x2 ¡ 2x ¡ 8

68.14.

lim

ln j sin(3x)j

x!¼=2 ctg2(11x) .

68.15. lim

4x ¡ 4

cos x

³2x + 3

x!0

ТР1-3 Пределы	37
Вариант 69	Вариант 70

¡5x2p

+ 4x2 + 6x + 4p

69.1. lim

4 x

x!+1

¡2x ¡ 4´

69.2. lim

¡2x ¡ 5

¡2x+4

69.3. lim p

10p

+ 8

x + 8

x!1

¡p

p10px + 5¢.

69.4. lim

tg(sin(¡3x))

x!0

(e5x ¡ 1) .

69.5. lim

ln(1 + 1x) ¡ tg(¡5x)

x!0

sin(2x)

69.6.

lim

¡3x3 + 6x2 ¡ 5x + 4

x!¡1

2 ln x

69.7.

lim

¡3x

+ 3x

¡ 5x

+ 4x3

x!0+0

2x4

4x2 .

69.8.

lim

(n + 6)

¡ (n + 5)

2 .

n!+1 (n ¡ 3)2

+ (n ¡ 4)

69.9.

lim

5n + 6n + 4pn

2 + 4 + 6 + : : : + (2n ¡ 2).

n!+1

69.10. lim

sin(10x) ¡ sin(14x)

x!¼

tg(4x)

69.11. lim

sin(5x2 ¡ 25x + 30)

n!3

3n¡2

69.12. lim

4n ¡ 4n + 5

4n2 + 3n + 2

+ 8x

69.13. lim

+ 21x + 18

x2 + 6x + 9

x!¡3

69.14. lim

ln j cos(¡2x)j

x!¼

tg2(2x)

x!0 ³

¡2x

69.15. lim

arcsin(5x)

70.1. lim

¡5x2p

+ 3x2 ¡ 6x + 5p

+ 6x

x!¡1

8x ¡ 1

3x+1

5x + 5

70.2.

lim

70.3.

lim

(

2 tg2 x + 10

2 tg2 x + 8

ctg xp

x!¼=2

sin2(tg p

)

70.4. lim

13x

(e2x ¡ 1) .

x!0

70.5. lim

arcsin(¡3x) ¡ etg(¡4x) + 1

x!0

1 ¡ cos2(4x)

70.6. lim

¡2x3p¡ 3x2 ¡ 2x + 3

x!1

¡4

2x3 ln x

70.7.

lim

¡5x

¡ 2x

+ 2x

3x4

4x2 .

x!0¡0

¡3

4x3

70.8.

lim

(n ¡ 3) ¡ (n + 7)

(n + 1)3 ¡ (n + 2)3 .

70.9.

n!+1

+ p

n ¡ 5)2(p

lim

n ¡ 2

36n2 + 6n + 3)

n!+1

1 + 3 + 5 + : : : + (2n + 1)

70.10.

lim

e¼+5 sin(7x) ¡ e¼

x!¼+0

e¼ .

¡2

70.11. lim

arctg(¡3x

+ 21x ¡ 36)

n!3

sin(x2

5x + 6)

³3

¡2n¡3

70.12. lim

¡4n + 3n ¡ 4

¡4n22¡ 3n ¡ 4

n!1

70.13. lim

x ¡ 8x + 17x ¡ 10

70.14.

x!1

x2 ¡ 3x + 2

)j´.

lim

) ¢ ln j tg(3

x!¼=4+0

³4x2ctg(8

x!0 ³

5x¡

4x+9

e¡

70.15. lim

ТР1-3 Пределы

Вариант 71

¡4x3 + 6x2p

¡ 3x ¡ 2

71.1. lim

x3 + 3x2

6x + 1px .

x!1

71.2.

lim

3x ¡ 2

¡2x+4

2x + 5

x!¡1 ³

71.3. lim p

x + 6

x + 2

x + 6

x!1

e2x

¢.

71.4. lim

x!0

cos2(

4x).

etg(5x) + 1

arcsin(

4x)

71.5. lim

x!0

cos2(4x) .

¡2

+ 2x

+ 7x

71.6.

lim

7 ln

x!+1

j2 j

71.7.

lim

¡3x

¡ 3x + 3x

2x4 + 2x3 + 4x2 .

x!0+0

71.8.

lim

(n + 1)4 ¡ (n + 5)4

(n + 3)4 ¡ (n + 2)4 .

n!+1

71.9.

lim

(2n + 4)(7n ¡ 1)

1 + 2 + 3 + : : : + n.

n!+1

71.10. lim

e¼+7 sin(10x) ¡ e¼

x!¼+0

ex ¡2 e¼ .

71.11. lim

arctg(5x + 5x ¡ 10)

n!¡2

sin(x2 + 3x + 2)

71.12. lim

¡2n2 ¡ 3n ¡ 5

¡3n¡3

n!1 ³

¡3

2n2 ¡24n ¡ 3´

71.13. lim

x + 13x + 56x + 80

+ 8x + 16

x!¡4

71.14. lim

ctg2(p

j´.

cos(4x)

x!0

2x ¡ 5

cos x¢

71.15. lim

³3x + 4´ .

x!0

Вариант

72.1. lim

¡3x3 + 4x2 + 2x ¡ 6

x!1

x3 + 5x2

6x + 4 .

5x + 5

¡8x+2

72.2.

lim

6x ¡ 1

72.3.

x!+1

lim p

x + 7

10x2 + 6

1¡

10x2 + 2

x!1

¡esin(¡3x)

¢.

72.4. lim

x!0

1 + sin(5x)

esin( 4x)

)

72.5. lim

¡ arctg(5

ln(1 + 2x) .

x!0

72.6. lim

7x3 + 3x2 + 7x ¡ 5

x!1

pe2jxj + 14 .

72.7.

lim

3x4 ¡ 4x2 ¡ 2x

x!0¡0

4x4

+ 2x3

4x2 .

72.8.

lim

(n ¡ 2)

¡ (n + 6)

(n ¡ 4)4 ¡ (n ¡ 3)4 .

n!+1

+ 4)(p

+ 4)(4n + 4)

72.9.

lim

1 + 3 + 5 + : : : + (2n + 1) .

n!+1

72.10. lim

sin(7x) ¡ sin(5x)

x!¼

tg(4x)

72.11. lim

tg(3x2 + 6x ¡ 24)

n!2

³3

x2 + 1x

3n+2

72.12. lim

¡4n + 4n ¡ 2

¡4n22¡ 2n ¡ 2

n!1

72.13. lim

x ¡ 2x ¡ 4x + 8

x!2

x2 ¡ 4x + 4

j´.

72.14. lim

ctg2(p

cos(4x)

x!0

e¡

4x2

4x+8j

72.15. lim

1 ¡

5x¡ ´ .

x!0

ТР1-3 Пределы	39
Вариант 73	Вариант 74


	4x2p				¡ 6x2 + 3x ¡ 4
73.1. lim				x

		3			p3		4		.
x	x					x		+ 6x + 6
!1			+ 5
x!¡1 ³		7x ¡ 3´					2x¡2
73.2. lim		8x ¡ 3

73.3.


xlim p		p			¡ p		.
	x + 3			9x2 + 5		9x2 + 2
!1	sin2		(tg p4x)
	¡		¢

73.4. lim

(e5x

1) .

x!0

sin(2x)

73.5. lim

¡ cos(4x)

x!0

tg(

4x) .

73.6. xlim

¡p3x8x

¡ 4

x ¡ 4

!¡1

+ 3

73.7.

lim

4x4 + 3x2 ¡ 2x

2 .

x!0+0

¡3x

¡43x

¡ 4x

73.8.

lim

(n + 7) ¡ (n + 4)

(n + 1)3 + (n + 2)3 .

n!+1

n)2

+ ( 3

n)2

¡1

73.9.

lim

¡ ¡

³ 2 + 4 + 6 + : : : + 2n

´ .

n!+1

73.10. lim

sin(8x) + sin(2x)

arcsin(10x).

x!0 arcsin(5x)

73.11. lim

tg(¡2x

+ 18x ¡ 40)

sin(x2

n!4

2n+4

73.12. lim

2n ¡ 4n + 3

n!1

³32n2 ¡2

4n + 3´

73.13. lim

x ¡ 3x ¡ 10x + 24

x!2

x2 ¡ 6x + 8

j´.

73.14. lim

tg2

(5x)

sin( 5x)

x!¼=2

¢cos xj

73.15. lim

¡5x ¡ 2

¡3x + 4´ .

x!0

	¡2x2p				¡ 2x2 + 3x ¡ 4
74.1. lim				x

		3		p3				4		.
x	x					x			2x + 1
!1			+ 6					+2
74.2. lim	5x ¡ 1						7x ¡

x!¡1 ³2x + 2´

74.3. xlim p

¡ p

x + 8

x + 5

x + 9

ln(1 +

tg(3x))

74.4. lim

x!0

p1 ¡ 4x ¡ 1 .

tg(5x)

+ 1

74.5. lim

arcsin(¡3x) ¡ e

x!0

cos2(

5x) .

+ 2x + 7

74.6.

lim

¡p

x!¡1

pe8x + 8

74.7.

lim

¡4x4 ¡ 3x2 ¡ 3x

x!0+0

2x4

3x3 + 2x2 .

74.8.

lim

(n + 1) ¡ (n + 5)

(n ¡ 5)2 + (n ¡ 4)2 .

74.9.

n!+1

) + p

)(7n + 4)

lim

n2 + 6n

n2 ¡ 3n

n!+1

1 + 2 + 3 + : : : + n

74.10. lim

sin(12x) + sin(3x)

arcsin(11x).

x!0 arcsin(7x)

tg(3x

74.11. lim

+ 3x ¡ 6)

n!1

x2 ¡23x + 2

3n+2

74.12. lim

¡4n ¡ 2n ¡ 5

¡3 4n2 ¡24n ¡ 2

n!1

74.13. lim

x + 10x + 33x + 36

+ 6x + 9

x!¡3

j´.

74.14. lim

cos(

3x)

x!0

³ctg

(

) ¢

4xj

74.15. lim

arcsin(5x)

x!0

76.2. lim ln

x!+1

x!1

40	ТР1-3 Пределы

Вариант

2x3 + 3x2p

+ 3x + 5

75.1.

xlim

4x + 1

!1 x

x!+1

5x ¡ 0

6x + 4

¡6x+2

75.2.

lim

75.3.

lim ¡px2 + 4x + 4 ¡ px2 + 10x + 6¢.

x!1

75.4. lim		sin2(tg(9x))

		(e¡5x				1)x .
	x 0	(e¡5x				1)x .
	!	e	sin(3x)¡
75.5. lim		e			¡ cos(5x)
					¡ cos(5x)
				tg(¡2x) .
	x!0			tg(¡2x) .
75.6.	lim			ln(9x ¡ 3)
75.6.	lim			5x + 1 .
	x!+1			5x + 1 .
				¡	4		2	+ 4x
75.7.	lim			¡3x		¡ 3x		+ 4x
				¡3x		¡ 3x
				4x4 + 4x3 + 2x2 .
	x!0¡0			4x4 + 4x3 + 2x2 .
75.8.	lim			(n + 2)4 ¡ (n + 2)4
75.8.	lim			(n + 4)2 + (n + 3)2 .
	n!+1			(n + 4)2 + (n + 3)2 .

Вариант 76

76.1. lim ¡2x3 ¡ 2x2px + 3xp¡ 3 x3 ¡ 5x2 ¡ 5x + 3 x .

³4x + 2´¡2x¡4

4x ¡ 3

76.3. lim px + 2¡px + 6 ¡ px + 9¢.

x!1

76.4. lim

e¡4x ¡ 1

76.5. lim p ¡

x!0

1 ¡ cos2(¡5x).

ln(1

3x) ln(1

5x)

x!0

ln(1 + 5x)

76.6.

lim

ln(6x + 2)

3x + 2 .

x!+1

76.7.

lim

¡4x4 + 3x2 + 3x

x!0+0

4x4

3x3 + 4x2 .

¡ 4

¡ (n + 1)

76.8.

lim

(n + 7)

(n + 1)2 + (n + 2)2 .

n!+1

76.9.

lim

1 + 2 + 3 + : : : + n

(n + 7)(n + 7) .

n!+1

75.9.

76.10. lim

j cos(¡4x) ¡ cos(5x)j

x!¼

sin2(p2x)

(pn + 6 + pn ¡ 4)2(p49n2 + 5n + 6)

lim

5x2 + 20x

n!+1

4 + 6 + 8 + : : : + (2n + 4)

76.11. lim

n!1 ln(x2 + 3x

¼+5 sin(16x)

¡ e

75.10.

lim

76.12. lim

+ 2n

2n¡2

¼ .

¡2n2

2+ 2n ¡ 4´

x!¼+0

4x2e+¡4xe+ 24

n!1 ³3

75.11. lim

76.13. lim

x ¡ 5x ¡ 8x + 48

ln(x

+ 5x + 7)

n!¡2

2n+2

8x + 16

75.12. lim

¡2n + 3n ¡ 2

76.14.

lim ln

sin2( 3x)

tg2(7x)

n!1 ³¡3 2n2 ¡2

3n ¡ 3

x!¼=2

7x + 10

5x³¡

4x+4

75.13. lim

76.15. lim

¡ 1

x!¡2

+ x ¡ 2

j´.

x!0

´ .

75.14. lim

ctg (2x)

cos(4x)

x!¼ ³

j3x+7

75.15. ? lim

¡2x ¡ 6

5x ¡ 3

x!0

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26.09.2019402.94 Кб2ТК НА УСТРОЙСТВО ПОЛОВ ИЗ УШИРЕННОЙ МОЗАИЧНОЙ П...doc
#
01.09.2019104.47 Кб3ТОМД лаба №1.docx
#
28.08.2019658.55 Кб65ТОМД лекц Тема 1 03.2012.docx
#
28.08.2019531.33 Кб15ТОМД лекц Тема 2 03.2012.docx
#
28.08.2019889.21 Кб12ТОМД лекц Тема 3 03.2012.docx
#
11.05.2015405.56 Кб14ТР по пределам Ермолаев.pdf
#
11.05.201534.75 Mб635Тракторы. Конструкция (учебник).pdf
#
11.05.201537.63 Кб31Транспортное право реферат.docx
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11.05.201532.65 Кб17Тригонометрия.docx
#
11.11.2019137.22 Кб3ТРУДОВАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ.doc
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11.05.201510.5 Mб56У. Столлингс ГЛАВА 9 Планирование.doc