Содержание работы

1. В программе VisSim смоделировать временные и частотные характеристики обоих звеньев, входящих в объект управления [1, 2]:

   1. переходную;

   2. АФЧХ (годограф);

   3. АЧХ;

   4. ФЧХ;

   5. ЛАЧХ (истинную).

2. Построить на миллиметровой бумаге асимптотические ЛАЧХ [4]:

   1. для регулятора;

   2. для каждого звена объекта управления;

   3. для разомкнутой системы.

3. Исследовать реакцию разомкнутой системы на наброс нагрузки. Для этого смоделировать её с отображением в одной координатной плоскости следующих графиков [2]:

   1. входного сигнала системы, при разомкнутой обратной связи равного задающему сигналу x_вх(t)=x_з(t);

   2. сигнала на выходе регулятора x₁(t);

   3. сигнала на выходе первого звена объекта управления x₂(t);

   4. сигнала на выходе разомкнутой системы x_раз(t).

4. Исследовать реакцию замкнутой системы на наброс нагрузки. Для этого смоделировать её с отображением в одной координатной плоскости следующих графиков:

   1. x_вх(t);

   2. x_з(t);

   3. сигнала обратной связи x_ос(t);

   4. x_раз(t);

   5. сигнала на выходе замкнутой системы x_вых(t).

5. Исследовать влияние каждого из параметров регулятора на вид переходного процесса.

6. Подобрать такие коэффициенты регулятора и в цепи обратной связи, чтобы переходный процесс был оптимальным [1, 3].

Пример выполнения

Исходные данные

Схема приведена на рис. 10. Параметры объекта управления:

апериодическое звено - k_a=5; T_a=1;

звено второго порядка - k_k=1,5; T_k1=0,5; T_k2=2.

Решение

1. Исследование объекта управления.

1.1. Моделирование апериодического (А) звена.

1.1.1. Временные характеристики

Переходная характеристика – это реакция звена на единичный скачок.

Структурная схема моделирования на рис. 11.

Здесь параметры блока Осциллограф Plot настроены на отображение фиксированного диапазона. Для отображения различия между входным и выходным сигналами установлен черно-белый режим отображения, осуществляемый выбором меню Правка Edit  Предварительная установка Preferences…  сбросить флажок Цветной дисплей Color Display.

1.1.2. Частотные характеристики

Частотные характеристики (ЧХ) описывают установившиеся вынужденные колебания на выходе звена, вызванные гармоническим воздействием на входе. В том случае, когда на вход линейного звена (системы) подается периодическое гармоническое возмущение

, (1)

по истечении устойчивого (затухающего) переходного процесса на выходе звена (системы) установятся вынужденные периодические колебания, описываемые в экспотенциальной форме как

. (2)

Эти колебания совершаются с той же частотой ω, что и входные колебания, но с другой амплитудой А_вых и сдвигом фазы относительно входного сигнала на некоторый угол .

Амплитудно-фазовая характеристика (АФХ) может быть получена из формулы передаточной функции заменой комплексной переменной p на выражение jω:

, (3)

где R(ω) – действительная, а I(ω) – мнимая частотная характеристики. С другой стороны, очевидно, отношение амплитуд и сдвиг фазφ зависят от частоты ω. Поэтому в экспотенциальной форме АФХ можно представить как

, (4)

где

А(ω)=- (5)

это амплитудо-частотная характеристика (АЧХ), показывающая, как изменяется отношение амплитуд выходного и входного гармонического сигналов с изменением частоты;

φ(ω)= - (6)

фазо-частотная характеристика (ФЧХ), показывающая, как изменяется сдвиг фаз между выходным и входным гармоническими сигналами с изменением их частоты ω.

Графическим представлением АФХ является годограф – геометрическое место на комплексной плоскости конца вектора с амплитудой А(ω) и углом φ(ω) при изменении частоты ω от 0 до +∞.

логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАЧХ) , показывающая усиление мощности сигнала при прохождении через звено (систему) вдецибелах рассчитывается по формуле:

. (7)

Частотные характеристики апериодического звена рассчитываются по формулам:

• АФХ ;

• действительная и мнимая ЧХ R(ω)= иI(ω)= ; (8)

• АЧХ ;

• ФЧХ φ(ω) =.

В программной среде VisSim формулы (8) реализуются с использованием блоков Выражение expression группы арифметических блоков Arithmetic Blocks и блоков группы преобразователи Transcendental. Структурные схемы и результаты моделирования ЧХ А-звена представлены на рис. 12. Построение ЛАЧХ обеспечивается соответствующими настройками блока Осциллограф Plot (рис. 13).

Частотные характеристики звена 2 порядка рассчитываются по формулам:

• АФЧХ ;

• действительная и мнимая ЧХ ;

• АЧХ ; (9)

• ФЧХ .

Структурные схемы и результаты моделирования ЧХ звена 2 порядка представлены на рис. 14, 15 и 16.

2. Построение асимптотических ЛАЧХ звеньев, составляющих объект управления.

2.1. Асимптотическая ЛАЧХ апериодического звена.

Истинная ЛАЧХ апериодического звена описывается уравнением

(10)

Асимптотическая ЛАЧХ строится на участках (рис. 17):

• малые частоты , гдеω₀= - сопрягающая частота. Здесь асимптотическая ЛАЧХ рассчитывается по формуле и представляет собой прямую, параллельную оси частот;

• большие частоты . Здесь асимптотическая ЛАЧХ описывается выражением

.

2.2. Асимптотическая ЛАЧХ звена второго порядка.

Истинная ЛАЧХ данного звена описывается уравнением

. (11)

Асимптотическая ЛАЧХ строится по участкам (рис. 18). на первом участке, при она будет рассчитываться как . На втором участке, когдаасимптотическая ЛАЧХ описывается формулой.

3. Исследование реакции разомкнутой системы на наброс нагрузки.

Разомкнутая система представляет собой последовательное соединение ПИ-регулятора и объекта управления. ПИ-регулятор реализует изодромный закон регулирования:

х₁(t) = W_пи(p) x_вх(t) = (k_п + k_и/p) x_вх(t) ,

тогда в разомкнутом состоянии система будет характеризоваться ПФ:

W(p) = W_пи(p) W_o(p) = (k₁ + k₂/p) W_o(p) .

Здесь W_o(p)=- передаточная функция объекта управления.

Наличие И-звена определяет астатический характер переходного процесса на выходе разомкнутой системы (рис. 19).

4. Исследование реакции замкнутой системы на наброс нагрузки.

При замыкании обратной связи для обеспечения сходимости переходного процесса необходимо обеспечить такой коэффициент обратной связи, чтобы он компенсировал усиление сигнала в системе. В первом приближении, при первоначально принятых k_п=2 и k_и=1: =. Для оценки влияния обратной связи на структурной схеме (рис. 16) реализованы и разомкнутая, и замкнутая системы.

5. Исследование влияния параметров регулятора на переходный процесс.

Анализ рис. 20 и 21 позволяет сделать вывод о влиянии коэффициентов усиления компонентов ПИ-регулятора на вид переходного процесса в замкнутой системе:

• с ростом k_п переходный процесс идет быстрее, но появляется тенденция к увеличению колебаний в системе;

• увеличение k_и приводит к резкому росту колебаний в системе.

6. Подбор коэффициентов.

В качестве наиболее приемлемого сочетания параметров регулятора выбраны k_п=6 и k_и=2 (рис. 22).