Поле в центре кругового витка с током.
Все
элементы кругового проводника с током
создают в центре магнитные поля
одинакового направления – вдоль нормали
от витка. поэтому все элементы витка
перпендикулярны радиус-вектору, то
;
так как расстояния от всех элементов
проводника до центра витка одинаково
и равно радиусу витка. Поэтому:
(4.14)
Поле прямого проводника.
В
качестве постоянной интегрирования
выберем угол α (угол между векторами dB
и r),
и выразим через него все остальные
величины. Из рисунка следует, что:
,
Подставим эти выражения в формулу закона Био-Савара-Лапласа:
и
- углы, под которыми видны концы проводника
из точки, в которой измеряется магнитная
индукция. Подставим
и
в формулу:
(4.15)
В случае бесконечно
длинного проводника (
и
)
имеем:
(4.16)
Применение закона Ампера.
Взаимодействие параллельных токов
Рассмотрим два направленных в одну сторону бесконечных прямолинейных параллельных тока I1 и I2, расстояние между которыми равно R. Каждый из проводников создает магнитное поле, которое действует по закону Ампера на другой проводник с током. Ток I1 создает вокруг себя магнитное поле, линии магнитной индукции которого представляют собой концентрические окружности. Направление вектора В, определяется правилом правого винта, его модуль равен:
Направление силы dF1, с которой поле B1 действует на участок dl второго тока, определяется по правилу левой руки. Модуль силы с учетом того, что угол α между элементами тока I2 и вектором B1 прямой, равен
Подставляя значение B1. получим:
Аналогично рассуждая, можно доказать, что
(4.17)
Отсюда
следует, что
,
то есть два параллельных тока притягиваются
друг к другу с одинаковой силой. Если
токи имеют противоположное направление,
то используя правило левой руки, можно
показать, что между ними действует сила
отталкивания.
Сила взаимодействия на единицу длины:
(4.18)
Поведение контура с током в магнитном поле.
Внесем квадратную рамку со стороной l с током I в магнитное поле B, на контур будет действовать вращательный момент пары сил Ампера:
(4.19)
(4.19’)
- магнитный момент
контура,
- магнитная индукция
в точке поля, где находится контур
Контур с током стремится установиться в магнитном поле так, чтобы поток сквозь него был максимален, а момент минимален.
(4.20)
Магнитная индукция в данной точке поля численно равна максимальному вращательному моменту, действующему в данной точке поля на контур с единичным магнитным моментом.
Закон полного тока.
Найдем циркуляцию вектора В по замкнутому контуру. В качестве источника поля возьмем длинный проводник с током I, в качестве контура – силовую линию радиуса r.
,
Распространим этот вывод на контур любой формы, охватывающий любое количество токов. Закон полного тока:
(4.21)
Циркуляция вектора магнитной индукции по замкнутому контуру пропорциональна алгебраической сумме токов, охваченных этим контуром.
Применение закона полного тока для расчета полей