- •7. Какие утверждения выполняются для полной ортонормированной системы функций класса m
- •9. Даны три типа сходимости функционального ряда на отрезке :
- •1) Равномерная;
- •3) Среднеквадратичная.
- •13. Пусть - сумма тригонометрического ряда Фурье для функции , заданной на соотношением Найти и . В ответ введите сначала , а затем через точку с запятой .
- •15. Даны две функции
- •16. Даны две функции
- •30. Даны две функции
30. Даны две функции
Для какой из них амплитудный и фазовый спектры являются непрерывными?
Ответы: 1) только для первой; 2) только для второй; 3) для обеих; 4) ни для какой. Введите номер выбранного ответа.
«2»
XXX. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ
31. Даны две функции: , . Какая из них является ядром преобразования Фурье?
Ответы: 1) только первая; 2) только вторая; 3) обе; 4) никакая. Введите номер выбранного ответа.
«1»
32. Дать ответы на следующие вопросы.
-
Верно ли, что преобразование Фурье существует для тех же функций, для которых
существует интеграл Фурье?
-
Верно ли, что преобразование Фурье существует лишь для непрерывных функций?
-
Верно ли, что преобразование Фурье существует лишь для дифференцируемых функций?
Ответы: 1) да; 2) нет. В ответ введите номер выбранного ответа для первой функции, затем через точку с запятой – для второй и через точку с запятой – для третьей.
«1; 2; 2»
33. Дать ответы на следующие вопросы.
-
Существует ли преобразование Фурье для функции
-
Существует ли преобразование Фурье для функции
-
Существует ли преобразование Фурье для функции
Ответы: 1) да; 2) нет. В ответ введите номер выбранного ответа для первой функции, затем через точку с запятой – для второй и через точку с запятой – для третьей.
«2; 1; 1»
34. Известно, что , где Найдите преобразование Фурье функции .
ОТВЕТЫ: 1), 2) , 3) 3), 4),5).
Введите номер выбранного ответа.
«3»
35. Известно, что, где Для какой функции имеет место ?
ОТВЕТЫ: 1) 2)
3) 4)
Введите номер выбранного ответа.
«1»
36. Дать ответы на следующие вопросы.
-
1)Верно ли, что преобразование Фурье функции принимает только вещественные значения?
2)Верно ли, что преобразование Фурье функции , не являющейся чётной, есть комплекснозначная функция вещественной переменной?
3)Верно ли, что преобразование Фурье является аналитической функцией?
Ответы: 1) да; 2) нет. В ответ введите номер выбранного ответа для первой функции, затем через точку с запятой – для второй и через точку с запятой – для третьей.
«2; 1; 2»
37. Пусть .Найти .
ОТВЕТЫ: 1) 2)
3) 4) 5) Введите номер выбранного ответа.
«2»
38. Для каких функций применяется косинус – преобразование Фурье?
ОТВЕТЫ: 1) Для любых, которые можно представить интегралом Фурье.
2) Для нечётных или заданных на .
3) Для чётных или заданных на .
4) Для любых непрерывных.
5) Для любых кусочно–непрерывных.
Введите номер выбранного ответа.
«3»
39. Для каких функций применяется синус – преобразование Фурье?
ОТВЕТЫ: 1) Для любых, которые можно представить интегралом Фурье.
2) Для нечётных или заданных на .
3) Для чётных или заданных на .
4) Для любых непрерывных.
5) Для любых кусочно–непрерывных.
Введите номер выбранного ответа.
«2»
40. Найти косинус – преобразование Фурье функции
ОТВЕТЫ: 1) 2) 3) 4)
Введите номер выбранного ответа.
XXXI. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛАПЛАСА
41. Даны функции . Какая из них является оригиналом?
Ответы: 1) только первая; 2) только вторая; 3) обе; 4) никакая. Введите номер выбранного ответа.
«3»
42. Даны функции . Какая из них является оригиналом?
Ответы: 1) только первая; 2) только вторая; 3) обе; 4) никакая. Введите номер выбранного ответа.
«4»
43. Какая из указанных функций имеет нулевой порядок роста?
.
Ответы: 1) только первая; 2) только вторая; 3) обе; 4) никакая. Введите номер выбранного ответа.
«2»
44. Какая из указанных функций имеет нулевой порядок роста?
, .
Ответы: 1) только первая; 2) только вторая; 3) обе; 4) никакая. Введите номер выбранного ответа.
«3»
45. Какая из данных функций , аналитична в области ?
Ответы: 1) только первая; 2) только вторая; 3) обе; 4) никакая. Введите номер выбранного ответа.
«4»
46. Какая из данных функций , аналитична в области ?
Ответы: 1) только первая; 2) только вторая; 3) обе; 4) никакая. Введите номер выбранного ответа.
«2»
47. Какая из данных функций может быть изображением некоторого оригинала?
, .
Ответы: 1) только первая; 2) только вторая; 3) обе; 4) никакая. Введите номер выбранного ответа.
«1»
48. Какая из данных функций может быть изображением некоторого оригинала?
, .
Ответы: 1) только первая; 2) только вторая; 3) обе; 4) никакая. Введите номер выбранного ответа.
«3»
49. Найдите .
Ответы: 1) ; 2); 3) ; 4) ; 5) ; 6) верный ответ не указан.
Введите номер выбранного ответа.
«4
50. Найдите .
Ответы: 1) ; 2); 3) ; 4) ; 5) ; 6) верный ответ не указан.
Введите номер выбранного ответа.
«5»
XXXII. СВОЙСТВА ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛАПЛАСА
51. Пусть Найдите
Ответы: 1); 2); 3); 4); 5); 6) верный ответ не указан. Введите номер выбранного ответа.
«3»
52. Пусть Найдите
Ответы: 1); 2); 3); 4); 5); 6) верный ответ не указан. Введите номер выбранного ответа.
«5»
Ответы: 1) первой; 2) второй; 3) третьей; 4) четвертой; 5) никакой. Введите номер выбранного ответа.
«4»
54. Зная, что , найдите .
Ответы: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) верный ответ не указан. Введите номер выбранного ответа.
«2»
55. Найти , если , , , .
Ответы: 1) ; 2) ; 3) ; 4) 5) ; 6) верный ответ не указан. Введите номер выбранного ответа.
«3»
56. Найти , если , .
Ответы: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) верный ответ не указан. Введите номер выбранного ответа.
«1»
57. Найти , если .
Ответы: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) верный ответ не указан. Введите номер выбранного ответа.
«2»
58. Найти , если .
Ответы: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5); 6) верный ответ не указан. Введите номер выбранного ответа.
«3»
59. Пусть и - оригиналы. Какое из данных выражений является их свёрткой?
1) ; 2) .
Ответы: 1) только первое; 2) только второе; 3) оба; 4) никакое. Введите номер выбранного ответа.
«3»
60. Найдите .
Ответы: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) верный ответ не указан. Введите номер выбранного ответа.
«1»