А) звено передаточной функции;б) сумматор;в) узел

Математические модели компонентов представляются следующими уравнениями: звено передаточной функции ( 2 .5), сумматор ( 2 .6), узел ( 2 .7).

(2.5) (2.6) (2.7)

Пример 2.3

Запишем модель конденсатора в виде компонента структурной схемы (Рисунок 2 .7 – Переход от параметров емкость и индуктивность к реактивному сопротивлению.), входом считать напряжение, выходом – ток.

Решение.

Сопоставим уравнение ( 2 .2) для конденсатора с уравнением звена передаточной функции ( 2 .5). Получим передаточную функцию конденсатора: .

Рисунок 2.5 – Пример преобразования компонента электрической цепи в компонент структурной схемы

Варианты заданий.

2.2. Эквивалентные преобразования в структурных схемах

Эквивалентные преобразования в электрических цепях. Для упрощения расчетов, некоторые участки схемы, заключенные между двумя узлами, заменяют одним компонентом, имеющим эквивалентную математическую модель. Например, любой из участков цепи между узлами 1 и 2 (Рисунок 2 .6 – Способы включения резисторов в цепи) можно заменить одним резистором сопротивлением R, которое можно рассчитать по формуле ( 2 .8) если соединение последовательное или ( 2 .9) если соединение параллельное.

или	(2.8) (2.9)

Рисунок 2.6 – Способы включения резисторов в цепи

А) последовательное,б) параллельное

Если перейти от параметров: емкость для конденсатора и индуктивность для катушки к параметрам реактивные сопротивления конденсатора и катушки (Рисунок 2 .7 – Переход от параметров емкость и индуктивность к реактивному сопротивлению.), то формулы эквивалентного преобразования будут выглядеть аналогично формулам ( 2 .8) и ( 2 .9).

Рисунок 2.7 – Переход от параметров емкость и индуктивность к реактивному сопротивлению.

Реактивные сопротивления находятся по формулам:

(2.10) (2.11)

Если в цепь включены разные компоненты, то пользуются понятием комплексное сопротивление Z, например, последовательное соединение резистора R и конденсатора C можно заменить комплексным сопротивлением .

Пример 2.4

Найдем передаточную функцию относительно входа E и выхода U_R1 системы (Рисунок 2 .3 – Пример линейной электрической цепи) используя эквивалентное преобразование и понятие комплексное сопротивление.

Решение.

На данной схеме катушка L₂ и конденсатор C₃ включены параллельно относительно узлов 1 и 2. Преобразуем схему в виду изображенному на (Рисунок 2 .8 – Эквивалентная схема). Тогда эквивалентное сопротивление Z запишется в следующем виде:

(2.12)

Рисунок 2.8 – Эквивалентная схема

В полученной эквивалентной схеме два узла, уравнения для которых можно не записывать в систему уравнений, так как через комплексное сопротивление Z и через сопротивление R₁ идет одинаковый ток I₁. Остается записать уравнение для одного контура и уравнение для искомого напряжения:

Запишем первое уравнение через токи и выразим ток I1 из второго уравнения:

Теперь подставим выражение I1 из второго уравнения в первое:

.

Вынесем общий множитель U_R1 и получим передаточную функцию:

или .

Подставив выражение для комплексного сопротивления Z ( 2 .12), получим результат такой же как и в Пример 2 .2:

.

Передаточная функция:

.

Эквивалентные преобразования в структурных схемах.

Существуют три основных способа включения звеньев в структурную схему: последовательный, параллельный, обратная связь (Рисунок 2 .9 – Виды соединений звеньев в структурной схем).

Рисунок 2.9 – Виды соединений звеньев в структурной схеме