Перечень контрольных вопросов к итоговому контролю по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика»

Теоретические вопросы:

1. Предмет и основные понятия теории вероятностей.

2. Случайные события и операции над ними. Статистическое и классическое определение вероятности.

3. Аксиомы теории вероятностей и простейшие следствия из них. Теорема сложения вероятностей.

4. Условная вероятность. Независимость событий. Теоремы умножения вероятностей.

5. Формула полной вероятности, формула Байеса.

6. Схема испытаний Бернулли. Формула Бернулли.

7. Случайные величины. Функция распределения и ее свойства. Вероятность попадания случайной величины в интервал.

8. Дискретная случайная величина, ее ряд распределения и функция распределения.

9. Непрерывная случайная величина. Плотность вероятности и функция распределения непрерывной случайной величины, их свойства.

10. Математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение случайной величины, их свойства.

11. Нормальный закон распределения, вероятностный смысл его параметров.

12. Функция Лапласа и ее свойства. Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в интервал. Правило "трех сигма".

13. Системы случайных величин. Матрица распределения системы двух

дискретных случайных величин.

14. Функция распределения системы случайных величин и ее свойства.

15. Непрерывная система случайных величин. Двумерная плотность

вероятности и ее свойства.

16. Условные законы распределения. Независимость случайных величин.

17. Числовые характеристики системы случайных величин.

18. Ковариация и коэффициент корреляции, их свойства. Зависимость и коррелированность.

19. Условное математическое ожидание. Функция регрессии.

20. Закон больших чисел. Неравенство Чебышева, теоремы Чебышева и Бернулли.

21. Центральная предельная теорема Ляпунова (формулировка).

22. Математическая статистика и ее основные задачи.

23. Выборочный метод. Вариационный ряд. Выборочная функция распределения.

24. Группированная выборка, гистограмма и кумулята.

25. Оценивание параметров распределения. Общие требования к оценкам.

26. Метод моментов. Несмещенные оценки математического ожидания и дисперсии.

27. Доверительный интервал и доверительная вероятность.

28. Доверительный интервал для математического ожидания нормально распределенной случайной величины при известной дисперсии.

29. Доверительные интервалы для дисперсии и среднеквадратического отклонения нормально распределенной случайной величины при неизвестной дисперсии.

30. Задача регрессии. Метод наименьших квадратов.

31. Задача регрессии. Доверительные интервалы для коэффициентов и функции регрессии.

32. Проверка статистических гипотез. Постановка задачи. Выбор критической области. Ошибки первого и второго рода.

33. Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий двух нормально распределенных случайных величин с известными дисперсиями.

34. Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий двух нормально распределенных случайных величин с неизвестными одинаковыми дисперсиями.

35. Проверка гипотезы о виде закона распределения. Критерий Колмогорова.

36. Проверка гипотезы о виде закона распределения. Критерий Пирсона.

37. Корреляционные функции.