Лабораторные измерения

В 1849 г. Арман Физо (1819 – 1896 гг.) впервые измерил скорость света, не прибегая к наблюдениям за небесными телами.

Луч света падал на полупрозрачное зеркало S , отразившись от которого попадал на край быстро вращающегося зубчатого диска. Проходя между зубцами, свет отражался от зеркала M и возвращался к диску (рис.16.3).

Рис. 16.3 Принципиальная схема опыта Физо

Если на пути пучка оказывалась прорезь, то отраженный световой импульс через полупрозрачное зеркало попадал к наблюдателю. За время прохождения светом участка l в прямом и обратном направлении , диск вращаясь с угловой скоростью ω, успевал повернуться на угол

.

Если N – число зубцов, то угол между их серединами равен . Свет попадал к наблюдателю в тех случаях, когда за время t диск поворачивался на угол, кратный α , т.е. выполнялось условие

или .

В опыте Физо база экспериментальной установки составляла l=8,6 км. Измеренная таким способом скорость света оказалась равной c= 313000 км/с.

В дальнейшем этот опыт совершенствовался, прежде всего, в части использования различных прерывателей светового пучка, и позволил получить очень хорошие результаты. Так Фуко в 1862 г., используя вращающееся зеркало, при базе всего 20 м получил c = (298000 ± 500) км/с.

Майкельсон в 1927 г., проводя измерения на усовершенствованной установке с вращающимся зеркалом, в которой свет проходил расстояние 22 мили (35, 4 км ), получил результат, намного превосходивший по точности все остальные: c = (299796 ± 4) км/с, который вошел в международные таблицы физических величин.

Фигуры Лиссажу

Фигуры Лиссажу — замкнутые траектории, прочерчиваемые точкой, совершающей одновременно два гармонических колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Вид фигур зависит от соотношения между периодами (частотами), фазами и амплитудами обоих колебаний.

Математическое выражение для кривой Лиссажу:

где A, B — амплитуды колебаний, a, b — частоты, δ — сдвиг фаз.

Процесс формирования фигур Лиссажу на экране осциллографа.

Рассмотрим перемещение луча при подаче переменных напряжений одновременно на обе пары пластин. Траектория перемещения луча будет иметь вполне определенные формы при различных соотношениях частот. Фигуры, образуемые лучом на экране, называют фигурами Лиссажу. Образование фигур Лиссажу на экране осциллографа рассмотрим на примере ряда синусоидальных сигналов, подаваемых на входы X и Y.

1. Оба сигнала имеют одинаковую частоту и фазу (f₁ = f₂, j₁ = j₂ = 0). Рассмотрим последовательно положение луча в различные моменты времени, разбив один период напряжений на временные интервалы (рис. 16.4). В моменты времени t₀, t₄ и t₈ (U_x = 0 и U_y = 0) луч находится в центре экрана. В моменты времени t₂ и t₆ напряжение обоих сигналов имеет максимальное значение, и луч максимально отклоняется по осям x и y: (U_x = U_mx и U_y = U_my). Таким образом, при одинаковой частоте сигналов и одинаковых фазах луч двигается по наклонной прямой между точками 2 и 6, проходя промежуточные точки 1, 3, 5 и 7. Угол наклона прямой зависит от амплитудных значений U_mx и U_my.

Рис. 17.4 Последовательное положение луча в различные моменты времени

2. Оба сигнала имеют одинаковую частоту, но отличаются по фазе (f₁=f₂, v₁=0, v₂ = /4). Построение фигуры Лиссажу, выполненное аналогично по интервалам времени, приведено на рис. 17.5. Фигура Лиссажу имеет форму наклонного эллипса.

Рис. 17.5 Построение фигуры Лиссажу

3. Начальная фаза сигналов одинакова, частота второго сигнала в два раза выше (f₂ = 2f₁, j₁ = j₂ = 0). Построенная по интервалам времени фигура Лиссажу приведена на рис. 17.6, и имеет устойчивую форму «восьмерки».

Рис. 17.6 Построенная по интервалам времени фигура Лиссажу в форме «восьмерки»

Таким образом, фигуры Лиссажу могут быть построены графически и воспроизведены на экране осциллографа. Выше рассмотрены фигуры, дающие устойчивое изображение. Критерием устойчивости изображения является кратность частот двух сигналов (отношение величин частот равно целому числу) и неизменность фазы. Это подтверждается аналитическ