§ 2. Непосредственные умозаключения

1. Превращение.

Преобразование суждения в суждение, противоположное по качеству с

предикатом, противоречащим предикату исходного суждения, называется

превращением.

Превращать можно общеутвердительные, общеотрицательные,

частноутвердительные и частноотрицательные суждения.

Общеутвердительное суждение (А) превращается в общеотрицательное (Е).

Схема превращения суждения А:

Все S суть Р Ни одно S не есть не-Р

Общеотрицательное суждение (Е) превращается в общеутвердительное (А).

Схема превращения суждения Е:

Ни одно S не есть Р Все S суть не-Р

Частноутвердительное суждение (I) превращается в частно-отрицательное

(О).

Схема превращения суждения I:

Некоторые S суть Р Некоторые S не суть не-Р

Частноотрицательное суждение (О) превращается в частно-утвердительное (I).

Схема превращения суждения О:

Некоторые S не суть Р Некоторые S суть не-Р

Таким образом, чтобы превратить суждение, нужно заменить его связку на

противоположную, а предикат — на понятие, противоречащее предикату

исходного суждения. Суждение, полученное посредством превращения, сохраняет

количество, но изменяет качество исходного суждения. Субъект исходного

суждения не изменяется.

2. Обращение.

Преобразование суждения, в результате которого субъект исходного суждения

становится предикатом, а предикат — субъектом заключения, называется

обращением.

3. Противопоставление предикату.

Преобразование суждения, в результате которого субъектом становится

понятие, противоречащее предикату, а предикатом — субъект исходного

суждения, называется противопоставлением предикату.

Значение умозаключений посредством противопоставления предикату состоит в

том, что в них выясняется отношение предметов, не входящих в объём

предиката, к предметам, отражённым субъектом исходного суждения.

Устанавливая отношения между этими предметами, мы уточняем наши знания,

высказываем нечто новое, что не было в явной форме выражено в исходном

суждении.

В – 23

§ 4. Умозаключения из суждений с отношениями

Умозаключение, посылки и заключение которого являются суждениями с

отношениями, называется умозаключением с отношениями.

Посылки и заключение в приведенном примере — суждения с отношениями,

имеющие логическую структуру xRy.

Логическим основанием умозаключений из суждений с отношениями являются

свойства отношений, важнейшие из которых — 1) симметричность, 2)

рефлексивность и 3) транзитивность.

1.Отношение называется симметричным, если перестановка членов отношения не

ведет к изменению вида отношения. Отношение симметричности символически

записывается: xRy -> yRx.

2.Отношение называется рефлексивным, если каждый член отношения находится в

таком же отношении к самому себе. Отношение рефлексивности записывается:

xRy -> xRx л yRy.

3. Отношение называется транзитивным, тогда и только тогда, когда из

отношения между х и у и между у и z следует такое же отношение между х и z.

Отношение транзитивности записывается: (xRy л yRz) -> xRz.

Для получения достоверных заключений из суждений с отношениями необходимо

опираться на правила, вытекающие из свойств отношений.

Из свойства симметричности (xRy—>yRx) вытекает правило: если суждение xRy

истинно, то суждение yRx тоже истинно. Например:

А подобно В

В подобно А

Из свойства рефлексивности (xRy-»xRx ^ yRy) вытекает правило: если суждение

xRy истинно, то истинными будут суждения xRx и yRy. Например:

а=B

а =а иЬ= b

Из свойства транзитивности (xRy ^ yRz->xRz) вытекает правило:

если суждение xRy истинно и суждение yRz истинно, то суждение xRz также

истинно. Например:

К. был на месте происшествия раньше Л.

Л. был на месте происшествия раньше М.

К. был на месте происшествия раньше М.

Таким образом, истинность заключения из суждений с отношениями зависит от

свойств отношений и регулируется правилами, вытекающими из этих свойств. В

противном случае заключение может оказаться ложным.

В-24