Содержание

Введение 3

Глава 1. Теоретическая часть 4

Глава 2. Цели и задачи работы 6

Глава 3. Практическая часть 7

Вывод по работе 16

Список использованной литературы 17

Введение

На рубеже 3-го тысячелетия расширение объема знаний, накопленных человечеством, превратило в проблему способ их усвоения. Ускорение научно-технического прогресса увеличило объем активного времени, затрачиваемого людьми на получение новых знаний, на выявление новых законов природы и общества. В студенческие годы развитие интеллекта характеризуется максимальной за всю жизнь человека скоростью мыслительных и логических процессов. Великие ученые и педагоги всегда мечтали о превращении учебы в процесс активного познавательного творчества или в процесс творческого познавания. Они желали своим ученикам почувствовать в жизни непередаваемое счастье творчества, акта совершенного открытия.

Математическое моделирование является одним из способов обработки информации для решения инженерно-технических и экономических задач. Развитие теории информации и компьютерной техники позволяет широко применять методы математического моделирования благодаря возможности реализации сложнейших алгоритмов обработки результатов исследований. Математическая модель, построенная на основе экспериментальных данных, должна точно описывать объект, при этом неоспоримым достоинством является простота модели, ясный физический смысл коэффициентов, ее общность для рассматриваемого класса процессов, а так же возможность создания модели на стадии проектирования с целью решения задач прогнозирования сложных ситуаций. Таким образом, первая проблема, которую необходимо решать в рамках математического моделирования, это обработка экспериментальных данных.

Глава 1. Теоретическая часть

В настоящее время, по оценкам российских и иностранных систематиков, насчитывается более ста методов прогнозирования, в связи с чем у специалистов возникает проблема выбора методов, которые давали бы максимально адекватные прогнозы для изучаемых процессов или систем. Метод Брандона – один из методов регрессионного анализа для оценки неизвестных величин по результатам измерений.

Разработка статистической модели методом Брандона состоит из 2-ух задач.

Функция зависит от нескольких параметров/факторов.

y=f(x₁,x₂,..,x_m)

y_pi=*f₁(x_1i)* f₂(x_2i)*..* f_m(x_mi)

где ,m – число факторов, n – число опытов

1. 

Частный коэффициент множественной корреляции:

D_i,j – определитель матрицы

D_m+1,k – определитель матрицы с вычеркнутыми m+1 столбцом и m+1 строкой, соответствующим k-му фактору.

D_k,k – определитель матрицы с вычеркнутыми строкой и столбцом соответствующим k.

2. выбор вида зависимости и построение статистической модели.

Перед определением вида первой зависимости следует представить исходные экспериментальные значения выходного параметра в каждом опыте yэj в безразмерной форме yэ0j :

,      

где yср- средняя величина выходного параметра.

Таким образом, исходными данными для поиска первой зависимости будут нормированные значения вектора выходных параметров и опытные значения первого влияющего фактора. Поиск зависимости yр1=f1(x1) может осуществляться по-разному.

Выбрав зависимость yр1=f1(x1), определяют остаточный показатель yэ1 для каждого наблюдения:

.      

Предполагая, что yэ1 не зависит от x1 ,а зависит от x2,…,xm , выбирают зависимость от второго фактора. Получив расчетную зависимость yр2=f2(x2 ), находят остаточный показатель yэ2 для каждого наблюдения:

.    

Выполнив аналогичные действия для каждого k-го влияющего фактора, получают регрессионную зависимость для рассмотренного выходного параметра. Порядок расположения факторов для этой зависимости определен на этапе ранжирования и отличается от порядка факторов. Совокупность зависимостей по каждому выходному параметру представляет собой статистическую модель многомерного технологического объекта.