Вычисление погрешности длины волны лазерного излучения

Продифференцируем выражение для длины волны

Заменим дифференциал приращением  и, разделив на выражение для длины волны, получаем

Так как _n = l_nn/2R , то _n = l_nn/2R +l_nn R/2R²

Видно, что погрешность определения угла _n одинакова для всех значений углов. Приняв погрешность l_nn, равной делению шкалы  1 мм, и пренебрегая погрешностью R, получаем

 =1/2380 = 1,31 10^-3 рад.

Ввиду того, что функция котангенса с увеличением угла убывает, погрешность определения длины волны лазерного излучения во втором порядке будет меньше чем в первом. Следовательно, окончательный ответ необходимо усреднить с учетом большего веса P, более точного измерения

= (₁ +2₂)/3

где ₁  значение длины волны, вычисленное по первому порядку, а ₂  по второму.

Средняя квадратичная погрешность среднего взвешенного значения длины волны:

.

Для нашего случая двух значений  получим:

.

Задание 2. Определение расходимости лазерного луча

Теоретически угол расходимости  лазерного луча определяется по формуле

, где H - длина резонатора лазера,   длина волны излучения.

Для используемого в работе лазера ЛГ-72 H = 300 мм, реальная расходимость луча у лазеров, определяемая точностью изготовления, оказывается большей. Экспериментально угол расходимости можно определить следующим образом.

Порядок выполнения задания

1. Измерить диаметры лазерного луча D на различных расстояниях L от выходного зеркала лазера, например, для значений L₁ = 1 м, L₂ = 2 м, L₃= 8 м и L₄ = 16 м.

Для этого необходимо отпустить винты, крепящие столик с лазером в рейтерах, приподнять его и зажать винты. Поднимать лазер следует до тех пор, пока его луч не пойдет выше дифракционной решетки и шкалы.

2. Так как углы расходимости достаточно малы, то можно считать, что   tg. Расходимость рассчитать по формуле:

  tg = a_i /(L_iL₁)

гдеai  величина, равная разности между радиусом Ri (радиусом пятна на расстоянии Li) и наименьшим радиусом R1 (на расстоянии L1), (см. рис.2), т.е. a2 = R2R1 , a3 = R3R1 и т.д.
	Рис.2

3. Определить среднее значение угла расходимости  и сравнить его с теоретическим значением.

Содержание отчета

1. Измеренные расстояния между дифракционными максимумами первого (l₁₁) и второго (l₂₂)порядков.

2. Значения углов дифракции первого и второго порядков ₁ и ₂.

3. Значения длины волны , рассчитанные по первому и второму порядкам; средневзвешенное значение и его погрешность.

4. Значение угла расходимости лазерного луча, рассчитанное по теоретической формуле и его значение определенное экспериментально.

ВОПРОСЫ

1. Почему в работе используется вогнутая шкала?

2. Как изменится дифракционная картина, если использовать решетку с большей постоянной d?

3. Чем определяется расходимость лазерного луча?

ЛИТЕРАТУРА

• Савельев И.В.Курс общей физики: Учеб. пособие. В 5-ти т. – 4-е изд., перераб. – М.: Наука. Физматлит, 1998.

• Соловьёв В.А., Яхонтова В.Е.Основы измерительной техники. Руководство к лабораторным работам по физике. Учеб. пособие. – Л.: Изд-во ЛГУ, 1980. – 216 с.

• Сивухин Д.В.Общий курс физики. – М.: Наука, 1990.

• Оптика Ч. 7. / Под ред. В.Е. Холмогорова» Л.: Изд-во ЛГУ, 1995. 

• Математическая обработка результатов эксперимента. Методическое пособие для лабораторного физического практикума. СПбГУ.  /Е.П. Зароченцева, И.С. Бобкова, Н.А. Малешина. СПб., 2009.