Задача 6

Сопоставьте последовательно между собой частотное распределение единиц наблюдения по группам и структурные распределения совокупных обобщающих признаков – Х₁, Х₂и Х₃. Сопоставления произведите в двух вариантах – для групп с 10- и 20-процентной наполняемостью единицами наблюдения (выходные табл. 5 и 6 задача 3). Постройте графики Лоренца и рассчитайте коэффициенты Джини.

Краткие методические указания к решению задачи 6

Графики Лоренца получили широкое распространение при изучении степени неравномерности распределения (неравномерности концентрации) различных суммарных показателей в группах единиц наблюдения, образованных в зависимости от численных значений этих же показателей или других, тесно взаимосвязанных с ними показателей. Например, распределение совокупного денежного дохода по группам населения, в зависимости от размеров получаемых денежных доходов, или распределение продовольственных фондов по группам населения в зависимости от размеров получаемых денежных доходов и т. д.

Применение графиков Лоренца во времени или по разным объектам позволяет их рассматривать как многоплановый и эффективный инструмент статистического анализа, взаимосвязанный с традиционными методами статистики и расширяющий сферы их применения.

Если обозначить согласно общепринятой символики в статистике частотное распределение единиц наблюдения по признаку – Х₁, через «p», а распределение совокупного признака Х₁по этим же группам через «g», совокупного признака Х₂через «g₁» и т. д., то, согласно условию задачи, следует последовательно сопоставить следующие пары частотных распределений: 1) «p» и «g»; 2) «p» и «g₁»; 3) «p» и «g₂»; и соответственно построить графики.

Важно подчеркнуть, что в целях упрощения расчетов и повышения аналитичности данных, единицы наблюдения, как правило, распределяются на равные группы – 20 групп по 5 % единиц наблюдения в каждой группе, 10 групп и 10 % единиц наблюдения в каждой группе, 5 групп по 20 % и т. д. Это и учтено при определении числа групп в задаче 3 пункт 2.

Последовательность решения задачи следующая.

Во-первых, для каждой пары сопоставляемых распределений рассчитывают кумулятивные частоты (накопленные частоты).

Во-вторых, на осях ординат строится квадрат 100×100, который делится пополам диагонально квадрата (прямой линией равномерного распределения). На ось абсцисс наносят кумулятивные итоги. «Cump», а на ось ординат – кумулятивные итоги «Cumg».

Для каждой пары значений кумулятивных итогов находят точки пересечения, проведя перпендикуляры к осям. По полученным точкам строится кривая Лоренца.

В-третьих, рассчитывается коэффициент Джини:

где s= 1…К, К – число групп.

Чем ближе коэффициент Джини к единице, тем больше степень концентрации или степень неравномерности распределения и, наоборот, если в расчетах используются некомулятивные доли, а проценты, то результат вычисления надо разделить на 10 000.

Ниже для иллюстрации представляются результаты решения задачи, полученные по данным базового информационного варианта (табл. 18).

Таблица 18