8. Расчет магнитной системы трансформатора

8.1. Определение размеров магнитопровода

Основные размеры стержня сердечника – его диаметр и высота, число ступеней и приближенное активное сечение – определялись в начале расчета. Окончательный расчет магнитной системы обычно проводится после того, как установлены размеры обмоток трансформатора, главных изоляционных промежутков, проверены потери и напряжение короткого замыкания. При окончательном расчете определяются: размеры пакетов стержня и ярма, число листов стали в пакетах, высота стержня, расстояние между осями стержней, масса стержня, ярм и полная масса стали в трансформаторе.

После окончательного установления всех размеров определяются потери и ток холостого хода.

Расположение продольных охлаждающих каналов в сечении стержня масляного трансформатора производится с таким расчетом, чтобы общая толщина пакета между двумя каналами не превышала 8,5–10 см, а между крайним каналом и наружной поверхностью стержня 10–12 см. В стержнях диаметром до 35 см охлаждающие каналы обычно не делаются.

При расчете ширина пакета а обычно округляется до 0,1 см, толщина b – до 0,05 см.

Полное сечение ступенчатой фигуры, см²,

П_фс = .

Активное сечение, см²,

П_с = К_з П_фс,

где К_з – коэффициент заполнения в зависимости от толщины листа выбирается по табл. 4.6.

Для нормализованного диаметра стержня заводами были разработаны геометрические размеры пакетов стержней и ярм, которые приведены в табл. 8.1–8.4.

Чтобы исключить грубые ошибки при расчёте поперечного сечения стержней и ярм приводятся табл. 8.5 и 8.6, в которых приведены площади сечений стержней и ярм при диаметрах от 8 см до 75 см.

Таблица 8.1

Размеры пакетов – ширина пластин а и толщина пакетов b, мм, для магнитных систем без прессующей пластины с прессовкой стержня обмоткой без бандажей (n_с и n_я – число ступеней в сечении стержня и ярма; а_я – ширина крайнего наружного пакета ярма; К_кр – коэффициент заполнения круга для стержня)

Диаметр стержня d, м	nс	Ккр	nя	ая	Размеры пакетов а×b, мм, в стержне
0,080	4	0,863	3	55	75×14	65×9	55×6	40×5	–	–
0,085	5	0,895	4	50	80×14	70×10	60×6	50×4	40×4	–
0,090	5	0,891	4	55	85×15	75×10	65×6	55×4	40×5	–
0,095	5	0,887	4	50	90×15	80×10	65×9	50×5	40×4	–
0,100	6	0,917	5	55	95×16	85×10	75×7	65×5	55×4	40×4
0,105	6	0,912	5	50	100×16	90×11	80×7	65×7	50×4	40×4
0,110	6	0,905	5	65	105×16	95×11	85×7	75×6	65×4	40×7
0,115	5	0,903	4	65	105×25	95×9	85×6	65×9	40×3	–
0,120	6	0,928	5	60	115×18	105×11	90×10	75×8	60×6	40×4
0,125	6	0,915	5	65	120×18	105×16	95×6	85×6	65×7	40×6
0,130	6	0,918	5	65	125×18	110×16	100×8	80×9	65×5	40×6
0,140	6	0,919	5	65	135×19	120×17	105×10	85×9	65×7	40×5
0,150	6	0,915	5	85	145×19	135×13	120×13	105×9	85×8	55×7
0,160	6	0,913	5	85	155×20	135×23	120×10	105×7	85×7	55×7
0,170	6	0,927	5	85	160×28	145×17	130×10	110×10	85×8	50×8
0,180	6	0,915	5	95	175×21	155×25	135×13	120×8	95×9	65×8

Таблица 8.2

Размеры пакетов – ширина пластин а и толщина пакетов b , мм, для магнитных систем без прессующей пластины с прессовкой стержней бандажами из стеклоленты (n_с и n_я – число ступеней в сечении стержня и ярма; а_я – ширина крайнего наружного пакета ярма; k_кр – коэффициент заполнения круга для стержня)

Диаметр Стержня d, м	Стержень				Ярмо		Размер пакетов a×b, мм, в стержне
	без прес-сующей пластины		с прессующей пластиной		nя	aя, мм
	nc	kкр	nс	kкр			1	2	3	4	5	6	7	8
0,19	7	0,93	6	0,890	5	100	180×30	165×17	145×14	130×8	115×7	100×5	75×7	–
0,20	7	0,92	6	0,885	5	120	195×22	175×26	155×15	135×11	120×6	105×5	75×7	–
0,21	7	0,92	6	0,890	5	130	200×32	180×22	160×14	145×8	130×6	110×8	90×6	–
0,22	8	0,93	7	0,901	6	120	215×23	195×28	175×15	155×12	135×9	120×5	105×4	75×7
0,23	8	0,93	7	0,907	6	130	220×34	205×19	185×16	165×12	145×9	130×5	115×5	90×6
0,24	8	0,93	7	0,902	6	135	230×34	215×19	195×17	175×12	155×9	135×8	120×5	95×6
0,25	8	0,93	7	0,909	6	140	240×35	220×24	200×16	180×12	155×11	140×6	120×6	100×5
0,26	8	0,92	7	0,900	6	155	250×35	230×25	215×13	195×13	175×10	155×8	120×9	105×6
0,27	8	0,93	7	0,901	6	155	260×36	240×25	215×20	195×13	170×11	155×5	135×7	105×8
0,28	8	0,93	7	0,903	6	175	270×37	250×26	230×17	215×9	195×11	175×9	135×13	105×7
0,29	8	0,93	7	0,899	6	165	280×37	260×27	235×21	210×15	180×13	165×6	145×6	115×8
0,30	8	0,93	7	0,912	6	175	295×28	270×37	250×18	230×13	215×8	175×18	135×12	105×6

Примечания: 1. В магнитной системе с прессующей пластиной исключить последний – седьмой или восьмой пакет стержня. 2. Крайний наружный пакет ярма имеет ширину а и толщину, равную сумме толщин трёх крайних пакетов (5–7 или 6–8) при отсутствии прессующей пластины, или двух крайних пакетов (5–6 или 6–7) при её наличии

Таблица 8.3

Размеры пакетов стержня – ширина пластин a и толщина пакетов b, мм, для магнитных систем без прессующей пластины и с прессующей пластиной с прессовкой стержней бандажами из стеклоленты (n_с и n_я – число ступеней в сечении стержня и ярма; a_я – ширина крайнего наружного пакета ярма; k_кр – коэффициент заполнения круга для стержня)

Диаметр стержня d, м	Стержень				Ярмо		Толщина пакетов стержня b, мм, при ширине пластин a, мм					Толщина пакетов стержня b, мм, при ширине пластин a, мм
	без прессующей пластины		с прессующей пластиной		nя	aя, мм
	nc	kкр	nс	kкр			310	300	295	280	270	260	250	245	230	215	210	195	190	160	155	135
0,31	9	0,93	8	0,905	7	190	–	39	–	28	–	18	–	10	9	–	10	–	9	10	–	7
0,32	9	0,928	8	0,911	7	195	40	–	22	–	24	–	14	–	11	7	–	8	–	–	12	5
При ширине пластин a, мм
							325	320	310	295	275	270	265	250	245	230	225	205	195	165	155	135
0,33	9	0,932	8	0,900	7	205	–	40	–	34	17	–	9	–	11	–	10	9	–	11	–	10
0,34	9	0,931	8	0,913	7	195	50	–	19	15	–	19	–	12	–	10	–	–	14	–	11	6
При ширине пластин a, мм
							350	340	325	315	295	280	270	260	250	235	230	215	195	180	155	135
0,35	9	0,938	8	0,903	7	215	–	41	–	35	18	11	–	12	–	13	–	9	–	11	–	12
0,36	9	0,913	8	0,894	7	195	42(3)	–	35	–	26	–	16	–	10	–	9	–	13	–	9	7

Примечания: 1. В магнитной системе с прессующей пластиной исключить последний пакет стержня с наименьшей шириной пластины а. 2. Крайний наружный пакет ярма имеет ширину а_я и толщину, равную сумме толщин трёх (диаметры 0,3–0,39 мм) или четырёх (диаметры 0,40–0,42 мм) крайних пакетов стержня при отсутствии прессующей пластины. При её наличии число объединенных пакетов ярма уменьшается на единицу. В скобках указана ширина охлаждающего канала, мм.

Таблица 8.4

Геометрические размеры пакетов стержня при d_ст от 37 до 42 см

Диаметр стержня d, м	Стержень				Ярмо		Толщина пакетов стержня b, мм, при ширине пластин a, мм						Толщина пакетов стержня b, мм, при ширине пластин a, мм
	без прессующей пластины		с прессующей пластиной		nя	aя, мм
	nc	kкр	nc	kкр			368		360	350	335	325	310	295		275		250		230		215		200		170		155		135
0,37	10	0,920	9	0,902	8	200	–		37(3)	–	38	–	23	11		12		12		9		–		10		10		–		7
0,38	10	0,913	9	0,899	8	215	47(3)		–	27	–	24	12	10		–		23		–		13		–		–		15		6
При ширине пластин a, мм
							380	355		325	310	290	265		240		210		180		140		–		–		–		–		–
0,39	10	0,925	9	0,904	8	210	41(3)	37		27	10	12	13		11		10		9		9		–		–		–		–		–
При ширине пластин a, мм
							410	395		368	350	325	295		270		250		215		195		175		155		–		–		–
0,40	11	0,920	10	0,910	8	215	–	54(3)		24	18	20	19		12		9		12		6		6		4		–		–		–
0,42	11	0,926	10	0,906	8	250	46(3)	38		17	15	17	16		12		7		12		6		–		9		–		–		–

Таблица 8.5

Площади сечения стержня П_ф.с и ярма П_ф.я и объём угла V_у плоской шихтованной магнитной системы без прессующей пластины при размерах пакетов

d, м	Пф.с, см2	Пф.я, см2	Vу, см3
0,08	43,3	44,8	280,8
0,085	50,8	51,6	356,4
0,095	56,7	58,2	426,4
0,9	62,9	63,7	488,0
0,10	72,0	73,2	596,8
0,105	79,3	80,1	683,0
0,11	86,2	89,7	790,2
0,115	93,9	95,4	812,8
0,12	104,9	106,5	1050,0
0,125	112,3	115,3	1194,0
0,13	121,9	124,9	1299,0
0,14	141,5	144,0	1620,0
0,15	161,7	165,9	2040,0
0,16	183,5	188,3	2470,0
0,17	208,5	214,1	2908,0
0,18	232,8	237,6	3452,0

Таблица 8.6

Площади сечения стержня П_ф.с. и ярма П_ф.я. и объём угла V_у плоской шихтованной магнитной системы при размерах пакетов

d, м	Без прессующей пластины			С прессующей пластиной
	Пф.с, см²	Пф.я, см²	Vу, см³	Пф.с, см²	Пф.я, см²	Vу, см³
0,19	262,8	267,3	4 118	252,3	253,3	4 012
0,20	288,4	296,2	4 811	277,9	273,4	4 685
0,21	319,2	327,2	5 680	308,4	311,6	5 522
0,22	353,0	360,5	6 460	342,5	343,7	6 334
0,23	387,7	394,0	7 482	376,9	378,4	7 342
0,24	419,3	425,6	8 428	407,9	409,4	8 274
0,25	456,2	462,6	9 532	446,2	448,6	9 392
0,26	490,6	507,1	10 746	478,0	488,5	10 550
0,27	532,6	543,4	12 018	515,8	518,6	11 758
0,28	570,9	591,1	13 738	556,2	566,6	13 480.
0,29	612,4	622,8	14 858	594,0	596,4	14 554
0,30	657,2	675,2	16 556	644,6	654,2	16 336

Окончание табл. 8.6

d, м	Без прессующей пластины			С прессующей пластиной
	Пф.с, см²	Пф.я, см²	Vу, см³	Пф.с, см²	Пф.я, см²	Vу, см³
0,31	702,0	715,8	18 672	683,0	689,4	18 312
0,32	746,2	762,4	20 144	732,7	743,9	19 880
0,33	797,1	820,2	22 382	770,1	779,2	21 828
0,34	844,8	860,8	23 732	828,6	837,4	23 416
0,35	903,6	927,6	26 814	868,6	876,0	26 118
0,36	929,2	948,8	27 944	910,3	917,5	27 574
0,37	988,8	1 003,8	30 606	969,8	975,8	30 228
0,38	1 035,8	1 063,4	33 074	1 019,6	1 037,6	32 716
0,39	1 105,2	1 123,6	35 966	1 080,0	1 085,8	35 438
0,40	1 155,6	1 167,6	39 550	1 143,2	1 150,4	39 284
0,42	1 282,9	1 315,0	46 220	1 255,0	1 270,0	45 528
0,45	1 479,2	1 500,2	56 560	1 451,2	1 460,2	55 860
0,48	1 688,9	1 718,7	68 274	1 657,4	1 670,1	67 424
0,50	1 816,4	1 843,9	76 604	1 788,4	1 800,7	75 846
0,53	2 044,8	2 077,8	92 752	2 013,6	2 030,6	91 832
0,56	2 286,2	2 316,7	107 900	2 258,9	2 275,4	107 120
0,60	2 639,4	2 690,9	133 770	2 596,5	2 618,4	133 370
0,63	2 892,5	2 958,3	154 240	2 869,1	2 916,3	153 340
0,67	3 273,9	3 397,7	186 170	3 226,6	3 273,0	184 350
0,71	3 688,0	3 797,8	222 880	3 651,2	3 729,8	221 310
0,75	4 115,7	4 251,8	262 210	4 055,7	4 140,2	259 430

Число и размеры продольных каналов в стержнях выбираются по табл. 8.7 или 8.8.

Таблица 8.7

Число и размеры продольных каналов в стержнях современных масляных трансформаторов

Мощность на стержень	До 1000	1000–1400	1400–3300	3300–6700	6700–10000	10000–20000	Более 20000
Диаметр канала d, см	до 35	36–39	39–47	47–56	56–66	66–78	78–90	90–105
Число каналов nк	–	1	2	3	4	5	6	7
Ширина канала вк, см	–	0,6	0,6	0,6	0,6	0,6	0,6	0,6

Таблица 8.8

Число и размеры продольных каналов в стержнях современных сухих трансформаторов

Мощность на стержень	до 60	61–200	201–300
Диаметр канала d, см	до 20	36-39	39-47
Число каналов nк	–	1	2
Ширина канала Вк, см	–	2	2

Примечание. Если в стержне имеется один поперечный по отношению к листам канал шириной обычно 1,2 см, то число продольных каналов, найденное по таблице, уменьшается на единицу

В новых сериях трансформаторов применяется ярмо ступенчатой формы с числом ступеней от 3 (20–560 кВА) до 6 (20–60 тыс. кВА).

В этом случае границы пакетов в ярме должны совпадать с границами соответствующих пакетов в стержне.

Полное сечение, см, ярма предварительно определяется по формуле

П_ф.я.= К_я П_ф.с,

где К_я = 1,05–1,15 для ярма прямоугольной формы и К_я = 1,00–1,05 для ступенчатого ярма.

Большее значение К_я соответствует трансформаторам малой мощности, меньше – большой.

Ширина ярма b_я определяется соответствующими размерами стержня:

b_я = b_n – для стержня без охлаждающих каналов, см;

b_я = b_n + n_кb_к – для стержня с n_к охлаждающими каналами и шириной их b_к, см.

Высота ярма h_я, см, при прямоугольном сечении определяется из выражений:

для сердечника без каналов

h_я = ;

для сердечника с n_к каналами

h_я =.

Значения h_я округляются до 0,1 см.

Высота h_nя, см, отдельных пакетов ступенчатого ярма

h_nя =,

где П_nк – сумма полных сечений К пакетов стержня, имеющих стык с данным пакетом ярма, см²; в_nк – сумма толщин этих пакетов стержня, см.

При числе ступеней ярма, равном числу ступеней стержня для любого пакета ярма

h_nя = К_я,

где  – ширина соответствующего пакета стержня.

Полное сечение ярма, см²,

П_ф.я.=  (h_nя – b_nя),

где b_nя – толщина соответствующих пакетов ярма, см.

Для прямоугольного ярма, см²,

П_ф.я.= h_яb_nя,

Активное сечение ярма, см²,

П_я = К_з П_ф.я, см².

Число листов стали в отдельных пакетах стержня и ярма

n_л = ,

где – толщина листов стали, см.

Определение длины стержня производится по формуле

=,

где и – расстояния от обмоток до верхнего и нижнего ярма, определяемые по табл. 3.3 или 3.4, а также 3.9 и 3.10.

Расстояние между осями соседних стержней

С = ,

где – внешний диаметр обмотки ВН; – расстояние между обмот-ками ВН соседних стержней, определяемое по табл. 3.9.

Если при расчете принят нормализованный диаметр стержня, геометрические размеры пакетов принимаются по табл. 8.1–8.4.

Масса стали в стержнях и ярмах может определяться различными способами в зависимости от принятой формы поперечного сечения ярма. Если поперечное сечение ярма имеет прямоугольную форму, то масса стали, кг, в стержнях G_ст определяется по формуле

G_ст = cП_с10^-3, (8.1)

где c – число активных стержней; _ст – удельная масса трансформаторной стали, кг/дм³, применяемые в силовых трансформаторах марки стали имеют удельную массу: горячекатаная 7,55 кг/дм³, холоднокатаная 7,65 кг/дм³; П_с – выражено в см², – см.

Масса стали в ярмах, кг, считается раздельно:

– масса частей ярм, заключенных между осями крайних стержней

G_я=2(c-1)СП_я10^-3, (8.2)

где С – расстояние между осями соседних стержней, см;

– масса стали в частях ярма, заштрихованных на рис. 8.1.

G_я = 10^-3 = 2П_сh10^-3. (8.3)

Полная масса, кг, двух ярм

G_я = G+G_я. (8.4)

Полная масса магнитной системы трансформатора

G_ст = G_с + G_я.

Рис. 8.1. К определению размеров сердечника

Если поперечное сечение ярма выполняется в виде ступенчатой фигуры, симметричной ее горизонтальной оси (рис. 8.2, г, д и е), то расчет массы стали, кг, стержней следует производить по формуле

G_с = , (8.5)

где – рассчитывается по (8.1), а по (8.6)

10³(П_с1я +...), (8.6)

где П_с1, П_с2 и т. д. – активные сечения пакетов стержня (рис. 8.3, в); h₁, h₂ и т. д. (рис. 8.3, а).

а б в

г д е

Рис. 8.2. Различные варианты исполнения ярма

Коэффициент К в (8.5) для трехфазного трансформатора равен 6, а для однофазного 4.

Масса ярм, кг, рассчитывается по (8.4), одинаково справедливой для трехфазного и однофазного стержневого трансформатора, определяется по (8.2), а по формуле

_ст10^-3-4, (8.7)

принимая h_я равным высоте центрального пакета ярма (рис. 8.3, а).

Если поперечное сечение ярма со стороны, прилегающей к торцу стержня, ограничено прямой линией (рис. 8.3, б), расчет массы стержней G_я следует производить по (8.1) и (8.2).

Масса частей ярм, кг, в этом случае

4 10^-3(П_с1h₁ + П_с2h₂ + ...), (8.8)

где П_с1 и П_с2 и т. д. – активные сечения пакетов стержня, стыкующихся с соответствующими пакетами ярма (рис. 8.3, в); h₁ и h₂ и т.д. – высоты пакетов ярм (рис. 8.3, б).

Полная масса ярм определяется по (8.4).

Рис. 8.3. К расчету массы

ярма ступенчатой формы