lect3_otc

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Омский Государственный Университет Путей Сообщения

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Введём понятие функции фильтрации: ϕ =

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

10.04.2015

Размер:

1.04 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 53 4 5 > Следующая >>>

Определим произведение этих сопротивлений:

wL1

1- w012

wC1

wL1

L1C1

, где w2

, w2 =

wC2

wC2 1-

C2 1-

w022

L1C1

L2C2

wL2

L2C2

= R2

при условии, что w = w = w

или L C

= L C

1 1

В этом случае данный ЧП является полосовым фильтром типа «к», т.к. Z

= R2

= k 2 .

(w2 L2C2 -1)=

= j wL1

× j wC2 -

= -L1w 1

Z 2

wC1

wL2

L1C1 L2w

- 2 + w02

= - L1 1- w02

-1 = -

L1 w2

-1- w2 × w02 + w02

= - L1 w2

w w0

w0 w w

Откуда

= -

Z 2

L2 w0

Из равенства следует, что Z1

и Z 2

разного знака. Это необходимо, чтобы ЧП был фильтром.

Определим граничные частоты полосы пропускания из условий:

0 ,

= 1.

Z 2

После алгебраических преобразований: f

= f0 ,

Из последних двух равенств определяем:

f1 = f0

+1 -

f2 =

+1 +

Видно, что f f

= f 2 – центральная частота.

Две полосы пропускания в диапазоне частот: [ f1 , f0 ]

и [ f0 ,

f2 ].

Две полосы задерживания в диапазоне частот: [0,

f1 )

и ( f2 , ¥).

Построим частотные зависимости характеристических параметров: Частотные зависимости ослабления и фазы:

f0	= -	L2	.

f		L1

L2 . 4L1

−π

f1 f0 f2

Частотные зависимости характеристических сопротивлений:

Z T =

= R0

, Z П =

Z1 Z

2 1

1+ Z 2

ZΠ

8 лекция

Заграждающие фильтры (ЗФ) типа «к». Частотные зависимости ослабления, характеристических сопротивлений.

Представим полузвено ЗФ типа «к».

L2 Z

= jωL +

Y 1

jωC1

jωL1

фазы и

jωC2

Граничные частоты определяются из равенства:

Z 2

−

Построим частотные зависимости характеристических параметров:

Z T =

= R0

1−

−

П =

Z1 Z

2 1

, Z

Z 2

1−

−

Z 2

Zс1=ZΤ

ПП ПЗ ПП

0 f1

Zс2=ZΠ
R0
ПП	ПЗ		ПП
0	f1	f2	f
Bc
π
	f0	f2	f
0	f1		f
−π

Производные фильтры типа «m»

Поставим задачу создания последовательно-производного фильтра так, чтобы его

собственное сопротивление ZTm

равнялось собственному сопротивлению ZT фильтра типа «к».

Кроме того, потребуем, чтобы Z1m = mZ1 .

Z1m

ZТ

ZП

ZТm

ZПm

Z2m

Поскольку ZTm = ZT , то получаем уравнение вида:

Z1 Z

2 1

Z1m Z

2m 1

Z 2

Z 2 m

После алгебраических преобразований получаем:

Z 2m

1- m2

2 .

mZ1

ZТm=ZТ

ZПm

1-m2

Из последнего соотношения видно, что сопротивление Z 2m состоит из последовательного соединения двух сопротивлений: сопротивления того же знака, что и Z 2 , и сопротивления противоположного знака, как Z1 . При m = 1 фильтр типа «m» превращается в фильтр типа «к».

Отметим, что граничные частоты фильтра типа «m» и типа «к» совпадают. Действительно:

Z1m

mZ1

Z 1

- m2

Z 2m 1

Z 2

1+ (1- m

)

Z 2

Выясним, чему равно собственное сопротивление последовательно-производного фильтра со стороны Пm-входа.

Z1m Z 2m

Z1 Z 2

+ (1

- m2 )

+ (1- m2 )

ZПm =

= ZП 1

Z1m

Z 2

Z 2m

Z 2

Параллельно-производный фильтр получается, если выполняются следующие требования:

ZПm = ZП , Z 2m

Z2 .

Согласно условию равенства характеристических сопротивлений:

Z1m

Z 2m

Z1 Z 2

Z1m

Z 2m

Z 2

Подставляя значение Z 2m , получаем:

Z1m

mZ1

или

, далее

1- m2

mZ1m

Z1m

Z 2

mZ1

mZ 2

Z1m

mZ1

m Z 2

Z 2

mZ1

ZТ

ZП

ZТm

ZПm=ZП

1-m

Определим собственное сопротивление параллельно-производного фильтра со стороны Тm-входа.

ZTm =

= ZT

Z1m Z

2m 1

Z1 Z

2 1

Z 2m

Z 2 1+ (1- m2 )

1+ (1- m2 )

Z 2

Производные ФНЧ типа «m». Частотные зависимости ослабления и характеристических сопротивлений.

Последовательно-производное полузвено фильтра нижних частот (ФНЧ).

mL1

mC2

ZТ

ZП

ZТm=ZТ

ZПm

1−m2

фильтр типа «к»

фильтр типа «m»

Самостоятельно образовать Т и П образные последовательно-производные звенья ФНЧ. Особенностью данных фильтров является то, что в поперечном плече находится

последовательный колебательный контур с резонансной частотой (частота всплеска ослабления):

f∞ =

1− m2

2π

(1− m2 )L1C2

− m2

2π

mC2

где f0 = fc – частота среза.

Представим частотные зависимости характеристических параметров последовательнопроизводного полузвена ФНЧ типа «m».

ZΤ

ZΠm

0 fс

f∞

fс

f 0

fс

Параллельно-производное полузвено фильтра нижних частот (ФНЧ). mL1

ZТ

ZП

ZТm

ZПm=ZП

1−

m2 C

mC2

Самостоятельно образовать Т и П образные параллельно-производные звенья ФНЧ. Особенностью данных фильтров является то, что в продольном плече находится

параллельный колебательный контур с резонансной частотой (частота всплеска ослабления):

f∞ =

− m2

2π

(1− m2 )L1C2

− m2

2π

C2 mL1

где f0 = fc – частота среза.

Представим частотные зависимости характеристических параметров параллельно-производного полузвена ФНЧ типа «m».

ZΤm

ZΠ

0 fс

f∞

fс

f 0

fс

Производные ФВЧ типа «m». Частотные зависимости ослабления и характеристических

сопротивлений.

Последовательно-производное полузвено фильтра верхних частот (ФВЧ).

ZТ

ZП

ZТm=ZТ

m 2C1

ZПm

1−m

фильтр типа «к»

фильтр типа «m»

Самостоятельно образовать Т и П образные последовательно-производные звенья ФВЧ.

Частота всплеска ослабления:

= f

− m2

∞

L2C1

2π

1− m2 C1 m L2

2π 1− m2

где f0

= fc –

частота среза.

Представим частотные зависимости характеристических параметров последовательно-

производного полузвена ФВЧ типа «m».

Zc1=ZT

Zc2=ZΠm

f∞

fс

Параллельно-производное полузвено фильтра верхних частот (ФВЧ).

2 L2

1−m

ZТ

ZП

ZТm

ZПm=ZП

m L2

Самостоятельно образовать Т и П образные параллельно-производные звенья ФВЧ.

Частота всплеска ослабления:

∞

= f

1− m2

2π

C 2π

L C

− m2 2 m 1

1−m2 2 1

где f0 = fc – частота среза.

Представим частотные зависимости характеристических параметров параллельно-производного полузвена ФВЧ типа «m».

Zc1=ZTm

Zc2=ZΠ

f∞

fс

f 0

fс

				9 лекция
			Расчёт фильтров по характеристическим параметрам.
			Классы фильтров по сопротивлению и ослаблению.
		Задачей расчёта электрического фильтра по характеристическим параметрам является
нахождение фильтра, составленного путем каскадного соединения минимального числа
согласованных звеньев (полузвеньев) и удовлетворяющего заданным техническим требованиям.
		Поскольку полное согласование генератора с входом фильтра и нагрузки с выходом фильтра
невозможно, то рабочее затухание:				Ap = Ac + Aотр , где
				Ap = Ac + Aотр , где
Aотр		– ослабление отражения, обусловленное несогласованностью.
В частотной характеристике рабочего затухания различают три полосы:
1.		ПЭП – полоса эффективного пропускания.
2.		ПО –	переходная область.
3.		ПЭЗ –	полоса эффективного задерживания.
Представим график частотной зависимости рабочего ослабления для ФНЧ «к».
			A			Ac
			Amin			Ac
			Amin
				Ap
			A
			0	fe1	fc	fe2	f
				ПЭП	ПО	ПЭЗ
Amin		– минимально допустимое ослабление в ПЭЗ.
A – максимально допустимое ослабление в ПЭП.
fe1	–	граничная частота ПЭП.
fe2	–	граничная частота ПЭЗ.
Введём степень использования ПЭП:
η = fe1 , следовательно 0 < η < 1 .
		fc
Собственные сопротивления фильтра:

R0 ≤ ZT ≤ R0

R0 ≤ ZП ≤

1− η2

Сопротивление генератора и нагрузки выбирают как среднее геометрическое:

= R

R R

1− η2

– со стороны Т-входа.

г, н

0 0

Rг, н =

–

со стороны П-входа.

1− η2

4 1− η2

Особую роль отводят определению класса фильтра. Различают класс по сопротивлению ( NZ ) и класс по ослаблению ( NA ) .

NA – определяется количеством звеньев и полузвеньев. К фильтрам 1 класса по ослаблению ( NA = 1) относятся звенья ФНЧ и ФВЧ типа «к» и типа «m», а также звенья ЗФ типа «к».

Полузвеньям перечисленных фильтров присвоен класс по ослаблению 0,5 ( NA = 0, 5) .

Звено полосового фильтра типа «к» имеет класс NA = 2 , а его полузвено NA = 1.

NZ – определяется количеством частот согласования. К фильтрам 1 класса по сопротивлению ( NZ = 1) относят все звенья и полузвенья ФНЧ и ФВЧ типа «k». К фильтрам 2 класса по

сопротивлению ( NZ = 2) относят звенья ФНЧ и ФВЧ типа «m», ПФ и ЗФ типа «k».

Определим класс следующего фильтра: NZ = 2, NA =1, 5 .

Тm

Пm

NА=0,5	NА=0,5	NА=0,5

0 fс

f∞1

f∞2

Расчёт электрических фильтров по рабочим параметрам. Основные понятия и определения. Основные преимущества:

1.Электрический фильтр с меньшим числом элементов

2.Точность вычислений

3.Разработана общая методика расчёта

Рассмотрим реактивный двусторонне нагруженный электрический фильтр:

LC-фильтр U2

1’

2’

Zвх

Рабочая мера передачи данного фильтра определяется соотношением:


Gp	=	1	ln		U		0 I 0	= Ap + jBp ,


		2		U		2 I 2

A =

0 I 0

[Нп],

A = 10 lg

U 0 I 0

= 10 lg

[дБ].

2 I 2

U 2 I 2

P = U

E 2

– активная максимальная мощность источника.

2R1

4R1

P = U

= U

U22

–

активная мощность, передаваемая от источника в нагрузку.

2 R

Из-за несогласованности входного сопротивления

Z вх

с внутренним сопротивлением

генератора

от

входа фильтра

выделяется

мощность

отражений Pотр , тогда можно

предположить:

Pm = P2 + Pотр .

Введём понятие модуля коэффициента отражения от входа фильтра ρ :

R1 - Z вх

h (w)

r =

Pотр

, r = r(w) =

–

комплексный коэффициент отражения.

R1 + Z вх

(w)

Введём понятие модуля рабочей передаточной функции T :

U 2

H =

H = H (ω) = W ((ω)) – комплексная рабочая передаточная функция.

V ω

Установим связь между рабочей передаточной функцией, модулем коэффициентом

отражения и функцией фильтрации.

Pотр

1 =

= H 2 + ρ2

= 1

+ ϕ2

, следовательно H 2

H 2

1+ ϕ2

Поскольку:

	Pm	1			1		(	2	)
A = 10 lg		= 10 lg			= 20 lg		= 10 lg 1+ ϕ			[дБ].
A = 10 lg	P	= 10 lg	H		= 20 lg	H	= 10 lg 1+ ϕ			[дБ].
p	P		H	2		H
	2

Этапы синтеза электрических фильтров. Технические требования.

Синтез электрического фильтра по рабочему ослаблению состоит из следующих этапов: аппроксимации, реализации, проверочного расчёта и исследования.

На этапе аппроксимации необходимо получить аналитическое выражение для рабочей передаточной функции, удовлетворяющей УФР.

При расчётах используют два вида аппроксимации:

1. Аппроксимация по Тейлору: аппроксимирующая функция совпадает с исходной в одной точке, в остальных монотонно отклоняется не более чем на заданную величину ∆.

исходная функция

аппроксимирующая функция 2. Аппроксимация по Чебышёву: аппроксимирующая функция колеблется относительно исходной, отклоняясь на заданную величину ∆.

исходная функция

аппроксимирующая функция

При проектировании фильтров по рабочему ослаблению на этапе аппроксимации задают функцию фильтрации. В зависимости от вида функции фильтрации получают различные типы фильтров.

Если в качестве функции фильтрации используются полиномы, то фильтры называются полиномиальными. Среди полиномиальных фильтров широко используются:

–фильтры Баттерворта (в качестве функции фильтрации полиномы Баттерворта)

–фильтры Чебышёва (в качестве функции фильтрации полиномы Чебышёва)

Если в качестве функции фильтрации используется дробно-рациональная функция, например, дробь Золотарёва-Кауэра, то имеем фильтр Золотарёва-Кауэра.

На этапе реализации по найденной рабочей передаточной функции определяется схема фильтра и величины её элементов.

Технические требования, предъявляемые к фильтрам:

1.граничные частоты ПП и ПЗ

2.максимальное допустимое ослабление в ПП (или коэффициент отражения)

DA = 10 lg		1		[дБ].
	r%		2
	1-	100

3.минимальное допустимое ослабление в ПЗ

4.сопротивление нагрузки

Вывод: синтез электрического фильтра производится в следующем порядке:

1.Переход к ФНЧП и нормирование частот;

2.Аппроксимация рабочей передаточной функции и характеристики рабочего ослабления;

3.Реализация схемы ФНЧ (ФНЧП);

4.Переход от схемы ФНЧП к схеме заданного фильтра и денормирование её элементов;

5.Расчёт и построение денормированных частотных характеристик рабочего ослабления и фазы.

10 лекция

Аппроксимация рабочего ослабления по Баттерворту.

Если в качестве функции фильтрации используются полиномы Баттерворта, то есть

j(W) = eB (W) = eWn ,

где ε – коэффициент неравномерности рабочего ослабления в полосе пропускания.

Рабочее ослабление определяем как:

A(W) = 10 lg (1+ j2 (W)) = 10 lg (1+ e2W2n ) .

По техническим требованиям,

для ФНЧ (ФНЧП) на граничной частоте ПП W2 =1 , рабочее

ослабление должно быть равным максимальному допустимому ослаблению

A , то есть

A(W = W2 = 1) = DA = 10 lg (1+ e2 ) , откуда e =

100,1 A -1 .

Получим формулу для определения порядка ФНЧ (ФНЧП).

На граничной частоте ПЗ W3 рабочее ослабление должно быть больше (либо равно)

минимального допустимого рабочего ослабления Amin , то есть

0,1 Amin

-1

100,1Amin -1

A -1

A(W

) = 10 lg (1+ e2W2n ) ³ A , отсюда n ³

100,1

min

lg W3

Представим частотную зависимость рабочего ослабления при аппроксимации полиномом Баттерворта

	A, дБ			A, дБ
		n=4
			Amin
		n=2
		n=1	3
3			3
3			DA
	Wс	W	DA				W
0	Wс	W	0	W =1 W	с	W3	W
				2	с

Аппроксимация по Баттерворту получила название монотонной, или максимально гладкой. Определим частоту среза фильтра Баттерворта из условия:


10 lg (1+ e2Wc2 n ) = 3 , отсюда Wc =	2n 100,3 -1	»	1		.

			2n 100,1
	2n 100,1 A -1			A -1

Аппроксимация рабочей передаточной функции по Баттерворту. Рабочая передаточная функция аппроксимируется полиномом Баттерворта в виде:

H 2 (W) =	1	=	1		.
	1+ e2j2 (W)			1+ e2W2n

С другой стороны модуль рабочей передаточной функции можно представить как:

H 2 (W) = H ( jW) H (- jW)

= H ( p ) H (- p )

p= jΩ

Таким образом:

H ( p ) H (- p ) =

, то есть H ( p) =

p 2n

e2V ( p)V (- p)

eV ( p)

1+ e

V ( p) – полином Гурвица.

Корни полинома Гурвица pk , располагающиеся в левой полуплоскости, определим из уравнения:

(-1) , - jpk =

j 2 k −1 π

1+ e2

= 0 , 1+ e2 (- jpk )

= 0 , - jpk = 2n

( )

(2k -1) p

- jpk

cos

+ jsin

, pk

-sin

+ jcos

n e

Аналитически рабочую передаточную функцию можно представить:

H ( p ) =	1	=	1		=	1	.
H ( p ) =	eV ( p)	=	n		=	e( p - p1 )( p - p2 )…( p - pn )	.
	eV ( p)		e∏( p	- pk )		e( p - p1 )( p - p2 )…( p - pn )
			e∏( p	- pk )
			k =1

Аналитическое выражение для частотной зависимости рабочей передаточной функции получаем заменой переменной p = jΩ .

H ( jW) =	1			, далее определим модуль:	H (W) =	H ( jW)	.
	1
		n
		e∏( jW - pk )
		k =1
Зная H (W) , получим аналитическое выражение для рабочего ослабления: A(W)=20 lg								1	[дБ].

								H (W)
Аппроксимация частотных характеристик по Чебышёву.
Функцию фильтрации представим в виде:
n		n	cos (n ×arccos (W)), 0 £ W £ 1
n		n			– полином Чебышёва.
j(W) = eT (W) ,	где T (W) =				– полином Чебышёва.
			ch (n ×arch (W)), W > 1

e = 100,1 A -1 –

коэффициент неравномерности рабочего ослабления в полосе пропускания:

Рабочее ослабление определяется как: A(W) = 10 lg (1+ e2T 2 (W)) .

T (W)

= cos 0 = 1 , T (W) = cos (arccos (W)) = W , T

(W) = cos (2 arccos (W)) = 2W2 -1 .

Так как T2 (W) = 2WT1 (W) -T0 (W) , то Tn+1 (W) = 2WTn (W) -Tn−1 (W)

– рекуррентная формула.

Вывод формулы для определения порядка фильтра Чебышёва:

A(W

) = 10 lg (1+ e2ch2 n ×arch (W

)) ³ A .

min

После преобразований получим:

0,1A

arch

min

-1

n ³

arch (W3 )

Представим частотные характеристики рабочего ослабления

<<< < Предыдущая 1 23 / 53 4 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
21.08.2019196.61 Кб7Kursovik_zakonchennyy.doc
#
10.04.2015110.11 Кб13Kursovoy_proekt_1.docx
#
09.04.2015620.03 Кб18kursovoy_TMM_10_potok.doc
#
14.11.2019246.57 Кб11Laboratornaya_1_otchetvvv.docx
#
04.05.2015333.82 Кб9Lab_rabKriptoanalizIB.doc
#
10.04.20151.04 Mб2lect3_otc.pdf
#
09.04.2015169.47 Кб45LEKSIKOLOGIYa_METOD.doc
#
09.04.2015164.86 Кб29LEKSIKOLOGIYa_METOD.doc
#
09.04.2015183.3 Кб19LEKSIKOLOGIYa_METOD.doc
#
10.04.2015122.58 Кб7Lektsia_12.docx
#
21.09.201995.74 Кб4Lektsia_13__Velikaya_Otechestvennaya_voyna_1941...doc