Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Омский Государственный Университет Путей Сообщения

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

lect3_otc

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

10.04.2015

Размер:

1.04 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 52 3 4 5 > Следующая >>>

Параметры холостого хода и короткого замыкания. Входное сопротивление четырёхполюсника. Параметры ХХ и КЗ можно представить в виде:

Z1X = Z11 , Z 2X = Z 22 , Z1K	=	1	, Z 2K	=	1	.

		Y 11			Y 22

Этих параметров достаточно для описания обратимого ЧП.

Z1K = Z 2K . – условие обратимости ЧП.

Z1X Z 2X

Для симметричного обратимого ЧП выполняется условие:

Z1K = Z 2K , Z1X = Z 2X .

Вывод: симметричный обратимый ЧП определяется 2 независимыми параметрами.

Параметры ХХ и КЗ могут быть выражены через любую систему коэффициентов, например через коэффициенты A:

Z1K

A12

, Z 2K

A12

, Z1X

A11

, Z 2X

A22

A11

A21

Входное сопротивление ЧП – сопротивление со стороны входных зажимов ЧП.

A11U 2 + A12 I 2

Zвх

Zн

Z вх1

I1 A21U 2 + A22 I 2

Поскольку Z н =

U 2

, то получаем: Z вх1

A11 Z н + A12

I 2

A21 Z н + A22

Входное сопротивление с другой стороны ЧП определяется в виде:

Z вх2	=	A22 Z г	+ A12	.
		A21 Z г
			+ A11

На практике удобна формула для входного сопротивления через параметры ХХ и КЗ: Согласованное включение и характеристические сопротивления ЧП.

Режим согласованного включения является наиболее благоприятным при передаче сигналов, поскольку при этом отсутствуют отражения электрической энергии на стыках «генераторчетырёхполюсник» и «четырёхполюсник-нагрузка» и искажение сигнала. Отсюда следует, что в режиме согласования должны выполнятся условия:

Z вх1 = Z г , Z вх2 = Z н .

Существует пара сопротивлений, для которых выполняются выше указанные условия. Эти

сопротивления называются характеристическими и обозначаются:

Z c1

–

сопротивление, определяемое со стороны входных зажимов.

Z c2

–

сопротивление, определяемое со стороны выходных зажимов.

Режимом согласованного включения ЧП называется такой режим работы, когда Z г = Z c1 и

Z н

= Z c2 . Отсюда следует: Z вх1 = Z г = Z c1

и Z вх2 = Z н

= Z c2 .

Характеристические сопротивления через A-параметры определяются в виде:

Z c1 =

A11 Z c2 + A12

Z c2

A22 Z c1 + A12

A21 Z c2 + A22

A21 Z c2 + A11

После алгебраических преобразований получаем:

Z c1 =

A11 A12

Z c2

A22 A12

A21 A22

A21 A11

Характеристические сопротивления через параметры ХХ и КЗ определяются в виде:

Z c1 = Z1X Z1K , Z c2 = Z 2X Z 2K .

Для обратимого симметричного ЧП выполняется равенство:

Z c1 = Z c2 = Z c .

Характеристическая мера передачи четырёхполюсника.

При согласованном включении потери энергии будут только в ЧП. Чтобы учесть эти потери вводят характеристическую меру передачи, определяемую как:

Gс

U 1 I1

U 2 I 2

Поскольку U 1 = I1 Z c1 и U 2 = I 2 Z c2 , то:

Gс

= ln

I 2

Z c2

Z c1

Для симметричного обратимого ЧП:

Gс = ln

I 1

= ln

I 2

Характеристическая мера передачи через A-параметры:

Gc = ln ( A11 A22 + A12 A21 ).

Часто характеристическую меру передачи определяют с помощью гиперболических функций.

Т.к. eΓс = shGс + сhGс , то chGс = A11 A22 , shGс = A12 A21 .

Характеристическая мера передачи через параметры ХХ и КЗ:

thGс

shGс

A12

A21

Z1K

Z 2K

Z1X

chGс

A22

A11

Z 2X

Более удобная формула для практики:

Z1X

Z 2X

Gс

Z1X

Z 2X

Физический смысл характеристической меры передачи:

Gс =

1 U

U 1

ejϕu1

ejϕi1

ejϕu2

2 U

ejϕi2

После алгебраических преобразований:

Gс

U 1 I1

+ j

((ju1 - ju2 )+ (ji1 - ji 2 ))= Ac + jBc , где

U 2 I 2

Aс =

1 I1

= ln

–

характеристическое ослабление. Единица измерения: непер (Нп).

U 2 I 2

На практике характеристическое ослабление принято вычислять в децибелах (дБ):

= 10 lg

1 I 1

= 10 lg

Aс

2 I 2

Для обратимого симметричного ЧП: Aс

= ln

U 1

= ln

[Нп], Aс

= 20 lg

U 1

= 20 lg

[дБ].

U 2

I 2

U 2

I 2

Связь между Нп и дБ: 1 Нп = 8, 686 дБ, 1 дБ = 0,115 Нп .

Bc =

((ju1 - ju 2 )+ (ji1 - ji2 ))

– характеристическая фаза. Единица измерения: рад (град).

Вывод: к характеристическим параметрам ЧП относятся: 1.Характеристические сопротивления Z c1 , Z c2 . 2.Характеристическая мера передачи Gc . 3.Характеристическое ослабление Ac . 4.Характеристическая фаза Bc .

Расчёт каскадного согласованного соединения четырёхполюсников.

Zс1 I1

Eг

Γс1

Γс2

Γс3

Zс4

Zс1

Zс2

Zс3

Zс4

Zвх1=Zс1

Zвх2=Zс2

Zвх3=Zс3

Zвых3=Zс4

Согласование четырёхполюсников состоит в том, что характеристические сопротивления со стороны их соединения выбраны равными друг другу, а внутреннее сопротивление генератора и сопротивление нагрузки – равными характеристическим сопротивлениям крайних четырёхполюсников.

Характеристическая мера передачи определяется:

Gс

= ln

I 4

Z c4

I 2

I 3

I 4

Z c2

Z c3

Z c4

После несложных преобразований получаем:

Gс

= ln

+ ln

= Gс1 + Gс2

+ Gс3 .

I 2

Z c2

I 3

Z c3

I 4

Z c4

Вывод: характеристическая мера передачи результирующего ЧП равна сумме характеристических мер передачи соединяемых ЧП.

5 лекция

Рабочая мера передачи и передаточная функция четырёхполюсника.

Обеспечить идеальное согласование ЧП с генератором и нагрузкой в широкой полосе частот возможно в случае, когда внутреннее сопротивление генератора, сопротивление нагрузки и характеристические сопротивления являются резистивными. Добиться равенства комплексных сопротивлений на всем частотном диапазоне не удается. Вследствие этого возникают

дополнительные потери энергии.

Рассмотрим работу ЧП в реальных условиях:

Zг

Z г

¹ Z c1 ,

Z н

¹ Z c2 , то есть Z вх1 ¹ Z г , Z вх2 ¹ Z н .

Uг

Eг

ЧП

Zн

1’

Zс1

Zс2

2’

Zвх1

Мощность, выделяемая в нагрузке:

S 2

= U 2 I 2

Z н

Максимальная мощность

S m

выделяется на сопротивлении, равном внутреннему

сопротивлению генератора по следующей схеме:

Zг

Uг

Eг

Zг

U 2

S m =

0 I = I

г =

2Z г

4Z г

Рабочая мера передачи определяется в виде: G

U 0 I

S m

= A + jB .

2 I 2

S 2

U г2 Z н

S m

= ln

Z н

–

рабочее ослабление (Нп).

4U22 Z г

S 2

2U 2

Z г

Z н

A = 20 lg

+10 lg

–

рабочее ослабление (дБ).

Z г

Теоретически рабочее ослабление вычисляют по формуле: Ap

= Ac + DA1 + DA2 + DA3 , где Ac

–

характеристическое ослабление ЧП; DA1 , DA2

–

дополнительные ослабления, связанные из-за

несогласованности на входе и выходе ЧП:

Z c1 + Z г

Z c2 + Z н

DA = 20 lg

, DA = 20 lg

Z c1 Z г

Z c2 Z н

DA3 – дополнительное ослабление

за

счёт

многократного

отражения

энергии от входных

выходных зажимов ЧП:

Z c1 - Z г

Z c2 - Z н

e−2Γс

DA = 20 lg

Z c1

+ Z г Z c2 + Z н

При полном согласовании: Ap = Ac .

Рабочее ослабление является вещественной частью рабочей меры передачи:

Gр = Ap + jBp , где Bp

– рабочая фаза.

Рабочая передаточная функция определяется в виде: T p = 2

U 2

Z г

U г

Z н

Т.к. A = ln

Z н

, то легко установить следующую связь: A = ln

2U 2

Z г

T p

Вывод: к рабочим параметрам ЧП относят:

1.Входное сопротивление Z вх ;

2.Рабочее ослабление Ap ;

3.Рабочая мера передачи Гр ;

4.Рабочая фаза Вр ;

5.Рабочая передаточная функция T p ;

Характеристические параметры Г – образного четырёхполюсника.

	Z1
T - вход	Z2 П - вход

Характеристические сопротивления:

Z c1 = Z1X Z1K , Z c2 = Z 2X Z 2K .

Z 1X = Z 1 + Z 2 , Z1K = Z1 .

Z 2X

= Z 2 , Z 2K =

Z1 Z 2

Z1 + Z 2

Отсюда получаем:

Z1 Z 2

Z c1 = Z1 (Z1 + Z

2 ) =

Z1 Z

2 1+

= Z T

, Z c2

Z 2

= Z П .

Z 2

Z1 + Z 2

Z 2

Определим характеристическую меру передачи через A –

параметры:

chGc =

, где

A11 A22 , shГc

A12 A21

A11

= 1+

, A12 = Z1 , A21 =

, A22 = 1.

Z 2

После подстановки получаем:

= 1+

×1 =

chГc

, shГc

= Z1

Z 2

Выучить формулы для Г-образного ЧП:

Z T =

Z П =

Z1 Z 2

= 1+

, shГc =

Z1 Z

2 1

, chГc

Z 2

Характеристические параметры Т – образного четырёхполюсника. Т-образный ЧП может быть составлен следующим образом:

ZТ

Z ’

Поскольку Г-образные ЧП соединены согласованно и регулярно, то характеристические параметры Т-образного ЧП определяются как:

′

T = Z Т

= Z1 Z

2 1

, G с = 2Gс .

Z 2

′

shГc =

Поскольку chГ c = ch2Gс

= 1+ 2sh

Gс

, а

, то

chГ c = 1

+ 2

Z 2

Выучить формулы для Т-образного ЧП:

Т =

Z1 Z 2 1+

, chГ c = 1

+ 2

Z 2

Поскольку ЧП симметричный, то ch

Г c =

A11 A22

= A11 = 1+

Z 2

Характеристические параметры П –

образного четырёхполюсника.

П-образный ЧП может быть составлен следующим образом:

2Z1

ZП

ZТ

ZП

Аналогично, как и для Т-образного ЧП можно показать, что характеристические параметры определяются в виде:

′			Z	1 Z		2	′		Z1
Z П = Z		=					, chГ c =1	+ 2		. (Формулы выучить!)
Z П = Z	П	=	1+		Z		, chГ c =1	+ 2	Z 2	. (Формулы выучить!)
	П
						1
					Z 2
					Z 2

Четырёхполюсники Г, Т и П-образного типов образуют класс лестничных схем

2Z1

Последние 3 схемы находят широкое применение в электрических фильтрах.

6 лекция

Аналоговые частотно-избирательные фильтры. Определение и классификация

Электрический

фильтр –

четырёхполюсник, пропускающий без заметного ослабления

колебания определённых частот и подавляющий колебания других частот.

Классификация фильтров.

По расположению полосы пропускания (ПП) и полосы задерживания (ПЗ).

A, дБ

ФНЧ − фильтр нижних частот

Amin

ПЗ

fс

ПП

f1=0

f4→∞

Ω1=0 Ω2

Ω3

Ω4→∞

– нижняя граничная частота ПП [Гц];

–

верхняя граничная частота ПП [Гц];

–

нижняя граничная частота ПЗ [Гц];

–

верхняя граничная частота П3 [Гц];

Ω1

–

нормированная нижняя граничная частота ПП;

Ω2

–

нормированная верхняя граничная частота ПП;

Ω3

–

нормированная нижняя граничная частота ПЗ;

Ω4

–

нормированная верхняя граничная частота ПЗ;

fс

–

частота среза [Гц] (Ослабление равно 3 дБ)

Amin

–

минимальное допустимое ослабление в ПЗ;

A –

максимальное допустимое ослабление в ПП;

Переходной областью называют диапазон частот:

< f < f3 , или Ω2 < Ω < Ω3 . Нормирование у

ФНЧ по частоте проводят относительно верхней граничной частоты ПП f2 .

Ω =

= 0 , Ω

=1 , Ω

, Ω

= ∞.

При расчёте фильтров по рабочим параметрам никаких требований к переходной области не предъявляются.

Существуют также: ФВЧ – фильтр верхних частот, ПФ – полосовой фильтр, ЗФ – заграждающий фильтр, ГФ – гребенчатые фильтры (многополосные):

f’

f’’

f’

f’’

2f1

3f1

4f1

Самостоятельно!!! Дайте определение каждому из перечисленных фильтров.

Фильтр-прототип

A, дБ ФВЧ − фильтр верхних частот

A, дБ ФНЧ − фильтр нижних частот, прототип

Amin

ПЗ

ПП

f4=0

f1→∞

fп1=0 fп2

fп3

fп4→∞

Ωп1=0 Ωп2

Ωп3

Ωп4→∞

fp1 ,

fp2 ,

fp3 ,

fp4 –

граничные частоты ФНЧП [Гц]. Для ФНЧП справедливы соотношения:

fp1 = f4 , fp2 = f3 , fp3 = f2 , fp4 = f1 .

Ωp1 , Ωp2 , Ωp3 , Ωp4

– нормированные граничные частоты ФНЧП.

Ωp1

= fp1 = 0 , Ωp2 = fp2 = 1 , Ωp3

= fp3 , Ωp 4

= fp4 = ∞ .

fp2

fp 2

Для перехода обратно к схеме ФВЧ используются соотношения:

Ω = f1

= ∞ , Ω

f2 =

= 1 , Ω

= f3 =

1 , Ω

= f4 =

= 0 .

Ωp1

Ωp 2

Ωp3

Ωp4

A, дБ ПФ − полосовой фильтр

A, дБ фильтр нижних частот, прототип

Amin

ПЗ

ПП

f’ =0

f’

f →∞

=0 f

→∞

п2

п1

п3

п4

= f1 = f1′ =

f2 f2′ =

f3 f3′

Ωп1=0 Ωп2

Ωп3

Ωп4→∞

–

центральная (среднегеометрическая) частота [Гц].

Для ФНЧП справедливы следующие соотношения:

fp1 = f1 − f1′ = 0 , fp2 = f2 − f2′ , fp3 = f3 − f3′ , fp4 = f4 − f4′ = ∞ .

Ωp1 = fp1 = 0 , Ωp2 = fp2 = 1 , Ωp3

= fp3 , Ωp4 = fp 4 = ∞ .

fp2

Для ПФ выполняются соотношения:

W =

= 1, W =

, W

, W¢

f2′

, W

W1¢

W¢2

f3′

f4′

, W¢

, W

= ¥ , W¢

= 0 , W

W¢3

W¢4

Для перехода от ФНЧП к схеме ПФ и обратно используются соотношения:

(Wp a +

+ 4 ) ,

W -

, W =

f2 − f2′

f3 − f3′

где a =

– коэффициент преобразования.

2.По использованию элементов

-	LC-фильтры (содержат индуктивности и ёмкости)
-	RC-фильтры (содержат резисторы и ёмкости)

-Резонаторные фильтры

-	ARC-фильтры (активные фильтры содержат усилительные элементы)

3.Классификация по схемам

-Лестничные (цепочные) фильтры

-Мостовые фильтры

-Фильтры с цепями обратной связи

Лестничные LC – фильтры

Лестничные LC –

фильтры –

это фильтры из каскадно соединенных Г,

Т и П-образных

реактивных четырёхполюсников.

2Z1

полузвено с Т-входом

звено с Т-входом

полузвено с П-входом

звено с П-входом

Собственная мера передачи звеньев Т и П типа определяется:

chГ

= 1+ 2

, где G

= А + jB .

Z 2

С другой стороны: ch ( Ac + jBc ) = chAc cos Bc + jshAc sin Bc .

Поскольку Z1 и Z 2 реактивные сопротивления, тоchAc

cos Bc

= 1+ 2

, shAc sin Bc

= 0 .

Z 2

Вполосе пропускания (ПП) ослабление равно нулю, поэтому shAc = 0 , sin Bc ¹ 0 .

Вполосе задерживания (ПЗ) ослабление отлично от нуля, следовательно shAc ¹ 0 , sin Bc = 0 .

Для определения граничных частот ПП выполняются условия shAc = 0					, sin Bc = 0 .
В (ПП) так как A = 0 , то chA = 1, отсюда следует cos B = 1+ 2			Z1	, −1	≤ 1+ 2	Z1	≤ 1 .

c	c	c	Z 2			Z 2

Из последнего неравенства следует, что реактивные сопротивления в (ПП) не могут быть одного знака, т.е. одно из них имеет индуктивный характер, другое – ёмкостной.

-2 £ -2

£ 0 или 1 ³

³ 0 определяет полосу пропускания.

Z 2

= 0 ,

= 1 определяют частоты среза

Z 2

В полосе задерживания sin Bc

= 0 , то есть cos Bc принимает значения ±1, поэтому

Bc = ±p ,

chAc = 2

-1 определяет полосу задерживания.

Z 2

7 лекция

Фильтры нижних частот (ФНЧ) типа «к». Частотные зависимости ослабления, фазы и

характеристических сопротивлений.

Для фильтров типа «к» выполняется условие:

Z1 Z 2 = k 2 , где

k –

вещественное число,

не

зависящее

от

частоты,

следовательно двухполюсники

Z1 и

Z 2

являются обратными. Рассмотрим ФНЧ типа «к». Г-образное полузвено, Т и П-образные звенья

этого фильтра представим в следующем виде:

Для этих фильтров: Z

= jωL , Z

. Произведение сопротивлений: Z

= L

= R2 .

jωC

R =

L = k – номинальное сопротивление фильтра. Определим граничные частоты ПП.

ω2

f 2

Z 2 = −ω LC , Z 2

= ω02 =

f02 , где ω0 =

LC , f0 =

2π

LC .

Первая граничная частота ПП получается из выражения:

= 0 , откуда

= 0 .

Z 2

Вторая граничная частота ПП получается из выражения:

= 1 , откуда

= f0 .

Z 2

Полоса пропускания (ПП) находится в диапазоне частот: [0, f0 ] . f0 = fc –

частота среза.

В (ПП) собственное ослабление фильтра Ac = 0 , а собственная фаза определяется выражением:

cos B

= 1+ 2 Z1 = 1− 2 f 2 . (изменяется от 0 до π)

Z 2

f02

fс

Собственные сопротивления фильтров сильно изменяются с частотой:

Z T =

Z1 Z

= R0

1−

f 2

2 1+

2 = R0 1− Ω2 , Z П =

0 .

Z 2

1+ Z1

1− f 2

1− Ω2

Z 2

Построим графики частотной зависимости собственных сопротивлений.

ZΠ

В ПП

В ПЗ

ZT веществ.

ZT мнимое.

В ПП

В ПЗ

ZΠ веществ.

ZΠ мнимое.

Ω=0

Ω=1

Ω=0

Ω=1

Фильтры верхних частот (ФВЧ) типа «к». Частотные зависимости ослабления, фазы и характеристических сопротивлений.

Для этих фильтров: Z

, Z

= jωL . Произведение сопротивлений: Z

= R2 .

jωC

Определим граничные частоты ПП.

= −

ω02

f02

, где ω =

Z 2

ω2 LC

Z 2

ω2

f 2

2π LC

= 0 , откуда

= ∞ .

Первая граничная частота ПП получается из выражения:

Z 2

=1 , откуда

= f0 .

Вторая граничная частота ПП получается из выражения:

Z 2

Полоса пропускания (ПП) находится в диапазоне частот: [ f0 , ∞].

f0 = fc –

частота среза.

В (ПП) собственное ослабление фильтра Ac

= 0 , а собственная фаза определяется выражением:

cos B

=1+ 2

=1− 2

f02

. (изменяется от – π до 0)

Z 2

f 2

fс

−π

fс

Собственные сопротивления фильтров изменяются с частотой:

												2
		=					1+	Z	1	= R 1−	f	2	= R 1−	1				=	Z	1	Z	2	=		R			=		R
Z	T		Z	1	Z	2			1			0				, Z				1		2		0							0		.
												2			2		П
												2			2		П
								Z	2		f			Ω							Z1					f	2					1
									2										1+ Z 2					1−		f	0		1−			1
																											0					Ω2
																										f	2					Ω2

ZT
В ПЗ		В ПП
ZT мнимое.		ZT веществ.
Ω=0	Ω=1		Ω

ZΠ
В ПЗ		В ПП
ZΠ мнимое.		ZΠ веществ.
Ω=0	Ω=1		Ω

Полосовые фильтры (ПФ) типа «к». Частотные зависимости ослабления, фазы и характеристических сопротивлений.

L1 C1

C2 L2

Самостоятельно построить!!! Т и П-образный полосовой фильтр

Для данного фильтра имеем: Z		= jωL +	1	, Z		=	1	=		1		.
Для данного фильтра имеем: Z	1	= jωL +		, Z	2	=		=				.
	1	1	jωC1		2		Y 2				1
			jωC1				Y 2		jωC2	+ jωL
										2

<<< < Предыдущая 12 / 52 3 4 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
21.08.2019196.61 Кб7Kursovik_zakonchennyy.doc
#
10.04.2015110.11 Кб13Kursovoy_proekt_1.docx
#
09.04.2015620.03 Кб18kursovoy_TMM_10_potok.doc
#
14.11.2019246.57 Кб11Laboratornaya_1_otchetvvv.docx
#
04.05.2015333.82 Кб9Lab_rabKriptoanalizIB.doc
#
10.04.20151.04 Mб2lect3_otc.pdf
#
09.04.2015169.47 Кб45LEKSIKOLOGIYa_METOD.doc
#
09.04.2015164.86 Кб29LEKSIKOLOGIYa_METOD.doc
#
09.04.2015183.3 Кб19LEKSIKOLOGIYa_METOD.doc
#
10.04.2015122.58 Кб7Lektsia_12.docx
#
21.09.201995.74 Кб4Lektsia_13__Velikaya_Otechestvennaya_voyna_1941...doc