- •2.1. Логические схемы и логические функции
- •2.2. Переход от логической схемы к формуле логической функции
- •2.3. Переход от алгоритма работы к логической схеме
- •3. Применение алгебры логики
- •3.1. Решение текстовых логических задач
- •3.1.1. Методика решения логических задач
- •3.1.2. Примеры
- •3.2. Применение логических операций при решении задач на эвм
- •3.2.1. Примеры
- •3.3. Преобразование логических выражений и схем
- •3.3.1. Примеры
3.3.1. Примеры
Пример 3.6. Упростить логическое выражение: .
По закону дистрибутивности вынесем a за скобки:
.
По закону исключенного третьего скобочное выражение заменяем логической константой 1:
.
Используем закон исключения констант:
.
Пример 3.7. Упростить логическое выражение: .
Введем вспомогательный логический множитель :
.
На основании дистрибутивного закона раскрываем скобки и комбинируем (в соответствии с переместительным законом) два крайних и два средних логических слагаемых:
Используем закон поглощения:
.
Пример 3.8. Требуется упростить: .
Способ 1. Применим закон дистрибутивности:
.
К выражению в скобках применим закон противоречия:
.
Применим закон исключения констант:
.
Способ 2. Перемножим скобки (как в обычной алгебре чисел) на основании дистрибутивного закона:
.
К логическому слагаемому применим закон идемпотентности, потом два средних слагаемых сгруппируем и общий логический множитель вынесем за скобки, заменим последнее слагаемое (на основании закона противоречия) логической константой 0:
.
Используем законы исключенного третьего и исключения констант:
.
Используем закон исключения констант:
.
Применяем закон идемпотентности
.
Пример 3.9. Упростить ЛС из примера 2.1 (рис. 2.2). Логическое выражение, описывающее ЛС, имеет вид: .
Применим ко второму слагаемому закон де Моргана:
.
Применяем закон двойного отрицания:
.
Последнее выражение это неравнозначность относительно логических выражений и. Поэтому имеем:
.
Осталось нарисовать ЛС.
Пример 3.10. Составить логическую схему, реализующую логическую функцию f(x, y, z), заданную таблицей истинности (табл. 3.5).
Таблица 3.5 | |||
Таблица f(x, y, z) | |||
x |
y |
z |
f |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
.
Замечание 3.5. Последнее выражение называется совершенной дизъюнктивной нормальной формой (СДНФ).
Полученное выражение можно упростить. Для этого сгруппируем первые два слагаемых и вынесем множитель за скобки:
.
Применяя законы исключенного третьего и исключения констант, имеем:
.
Вынесем логический множитель y за скобки, а к скобочному выражению применим дистрибутивный закон:
.
Применяя закон де Моргана имеем:
.
Получилась очень простая логическая схема (рис. 3.5):