2. Газовые циклы

Рассчитать теоретические циклы ДВС и ГТУ в соответствии с исходными данными.

Задача 2.1 Определить:

• параметры газа в переходных точках цикла ДВС (результаты расчета свести в табл.);

• тепло, работу и изменение параметров u, h, s, в каждом процессе;

• полезную работу, подведенное и отведенное тепло в цикле ДВС, его КПД (двумя способами);

• построить цикл в масштабе в диаграммах p,v и T,s.

Дано: газ – О2 подвод тепла – p=const p1 = 0.1 МПа T1 = 300 К  = 16  = 2,6	«СИ» = 105 Па
Найти: v1, u1, h1, s1, p2, T2, v2, u2, h2, s2, p3, T3, v3, u3, h3, s3, p4, T4, v4, u4, h4, s4, q1-2, l1-2, u1-2, h1-2, s1-2, q2-1, l2-3, Δu2-3, Δh2-3, Δs2-3, Δq3-4, l3-4, u3-4, h3-4, s3-4, q4-1, l4-1, u4-1, h4-1, s4-1, l, q1, q2, ηt.

Решение:

Для расчетов неизвестных параметров необходимо рассчитать газовую постоянную. Газовая постоянная является индивидуальной для каждого газа, то есть зависит от молекулярной массы газа и рассчитывается по формуле:

(2.1)

где μ - молекулярная масса газа, которая зависит от пропорции компонентов, из которых состоит смесь газов.

В данном случае имеется газ СО, и для него газовая постоянная будет равна:

Также понадобится для расчетов изобарная (с_p) и изохорная (с_v) теплоемкости. Так как данный газ СО – двухатомный, следовательно изобарная теплоемкость равна:

(2.2)

а изохорная теплоемкость равна:

(2.3)

Объем при нормальных условиях будет равен:

(2.4)

2.1.1. Определение недостающих начальных параметров

Определим начальный объем v₁.

Из уравнения Клапейрона:

(2.5)

можно найти объем, выразив его.

Для данного случая начальный объем будет равен:

(2.6)

где R – газовая постоянная, Дж/кгК;

Т₁ – начальная температура, К;

p₁ – начальное давление, Па.

Определим начальную внутреннюю энергию u₁.

Величина внутренней энергии газа зависит как от скорости движения молекул и атомов, так и от расстояния между ними. Скорость движения микрочастиц вещества зависит от температуры тела, а силы взаимодействия между ними – от удельного объема. Поэтому внутреннюю энергию можно представить в виде:

, (2.7)

где c_v – изохорная теплоемкость газа, кДЖ/кгК;

Определим энтальпию h₁ в начале процесса.

Энтальпия газа так же, как и внутренняя энтальпия, зависит только от температуры. Следовательно, энтальпия h₁ в начале процесса рассчитывается по формуле:

, (2.8)

где c_p – изобарная теплоемкость газа, кДж/кг;

.

Определим энтальпию s1 в начале процесса.

В уравнении первого закона термодинамики dq = du + pdv только du является полным дифференциалом внутренней энергии u. Введением множителя 1/Т можно привести это уравнение к уравнению в полных дифференциалах:

(2.9)

где ds – полный дифференциал параметра s, то есть энтропии.

Для идеальных газов pv = RT, du = c_vdT, поэтому

(2.10)

После интегрирования (1.10) получаем расчетную формулу для определения энтропии:

(2.11)

где v₁ – начальный объем, м₃/кг.

Согласно формуле (1.11) энтропию s₁ в данном случае рассчитываем по формуле:

(2.12)

.

Определим параметры газа в точке 2.

Найдем объем v₂ с помощью степени сжатия ε.

(2.13)

отсюда выразим v₂:

(2.14)

Найдем давление p₂ по формуле:

(2.15)

Найдем температуру T₂ по формуле:

(2.16)

Найдем внутреннюю энергию u₂ аналогично u₁:

(2.17)

Найдем энтальпию h₂ аналогично h₁:

(2.18)

Найдем энтропию s₂ аналогично s₁:

(2.19)

Определим параметры газа в точке 3.

Найдем давление p₃:

(2.20)

=

Найдем температуру T₃ по формуле:

(2.21)

Найдем объем v₃ из соотношения:

(2.22)

где R – газовая постоянная, Дж/кгК;

Т₃ – температура, К;

P₃ – давление, Па.

Найдем внутреннюю энергию u₃ аналогично u_z:

(2.23)

Найдем энтальпию h₃ аналогично h_z:

(2.24)

Найдем энтропию s₃ аналогично s_z:

(2.25)

Определи параметры газа в точке 4.

Найдем объем v₄:

(2.26)

Найдем давление p₄ из соотношения:

(2.27)

отсюда выразим p₄:

(2.28)

Найдем температуру T₄ из соотношения адиабатного процесса:

(2.29)

отсюда выразим T₄:

(2.30)

Найдем внутреннюю энергию u₄ аналогично u₃:

(2.31)

Найдем энтальпию h₄ аналогично h₃:

(2.32)

Найдем энтропию s₄ аналогично s₃:

(2.33)

2.1.2 Определение тепла q, работы l и изменения параметров внутренней энергии Δu, энтальпии Δh, энтропии Δs, в каждом процессе.

Процесс 1-2 (s=const)

Тепло q_1-2 равно нулю:

Найдем работу l_1-2:

(2.34)

Найдем изменение внутренней энергии Δu_1-2:

(2.35)

Найдем изменение энтальпии Δh_1-2:

(2.36)

Энтропия Δs_1-2 равна нулю:

Процесс 2-3 (p=const).

Найдем тепло q_2-3:

(2.37)

Найдем работу l_2-3:

(2.38)

Найдем изменение внутренней энергии Δu_2-3:

(2.39)

Найдем изменение энтальпии Δh_2-3:

(2.40)

Найдем изменение энтропии Δs_z-3:

(2.41)

Процесс 3-4 (s=const)

Тепло q_3-4 равно нулю:

Найдем работу l_3-4:

(2.42)

Найдем изменение внутренней энергии Δu_3-4:

(2.43)

Найдем изменение энтальпии Δh_3-4:

(2.44)

Энтропия Δs_3-4 равна нулю:

Процесс 4-1 (v=const).

Найдем тепло q_4-1:

(2.45)

Работа l_4-1 равна нулю:

Найдем изменение внутренней энергии Δu_4-1:

(2.46)

Найдем изменение энтальпии Δh_4-1:

(2.47)

Найдем изменение энтропии Δs_4-1:

(2.48)

2.1.3. Определим полезную работу, подведенное и отведенное тепло в цикле, q₁ и q₂ соответственно, и его КПД η_t (двумя способами).

Найдем КПД:

(2.49)

или

(2.50)

Таблица 2.1 – Результаты расчетов параметров в переходных точках цикла

точка	p, МПа	T, K	v, м3/кг	u, кДж/кг	h, кДж/кг	s, кДж/кгК
1	0,1	300	0,777	195	210	0,09
2	4,85	909,4	0,0487	591,1	818,48	0,09
3	4,85	2364,44	0,122	1530,89	2127,48	0,9
4	0,39	1170	0,777	760,5	1053	0, 9

Таблица 2.2 – Результаты расчетов тепла, работы и изменения параметров

процесс	q, кДж/кг	l, кДж/кг	Δu, кДж/кг	Δh, кДж/кг	Δs, кДж/кгК
1-2	0	-396,11	396,11	548,46	0
2-3	1309,5	373,85	1552,2	1309,5	0,87
3-4	0	776,386	-776,386	-1074,996	0
4-1	565,5	0	-565,5	783	0,87

Таблица 2.3 – Расчет параметров промежуточных точек

Давление (p),МПа	Удельный объем (v), м3/кг
2.5	0.06
3.25	0.05
3.25	0.14
2.5	0.17
Температура (T), К	Энтропия,
1300	0.41
1800	0.706
520	0.77
780	0.7

Вывод: термический КПД бескомпрессорных дизелей имеет наибольшее значение, поэтому они широко применяются в качестве стационарных и судовых установок, а также в тяжелых транспортных средствах – тепловозах, самосвалах.

1

2.2 Расчет цикла ГТУ

Определить:

- параметры газа в переходных точках цикла ГТУ (результаты расчёта свести в табл.);

- тепло, работу и изменение параметров ∆u, ∆h, ∆s, в каждом процессе;

- полезную работу, подведённое и отведенное тепло в цикле ГТУ, его КПД (двумя способами);

- построить цикл в масштабе в диаграммах p,v и T,s.

Таблица (2.5)

Исходные данные к расчету цикла ГТУ

№ варианта	способ подвода тепла	рабочее тело	Р1, МПа	Т1, К	Р3, бар	Т3, К
15	V = const	O2	0,1	300	1,46	1150

Дано: газ –О2 подвод тепла – V = const Т1 = 300 K P1 = 0,1 МПа Т3 = 1150 K P3 = 1,46 МПа	«СИ» = 0,1∙106 Па =1,46*105 Па
Найти: v1, u1, h1, s1, p2, T2, v2, u2, h2, s2, v3, u3, h3, s3, p4, T4, v4, u4, h4, s4, q1-2, l1-2, u1-2, h1-2, s1-2, q2-1, l2-3, Δu2-3, Δh2-3, Δs2-3, Δq3-4, l3-4, u3-4, h3-4, s3-4, q4-1, l4-1, u4-1, h4-1, s4-1, l, q1, q2, ηt.

Решение:

Для расчетов неизвестных параметров необходимо рассчитать газовую постоянную. Газовая постоянная является индивидуальной для каждого газа, то есть зависит от молекулярной массы газа и рассчитывается по формуле:

(2.64)

где μ - молекулярная масса газа, которая зависит от пропорции компонентов, из которых состоит смесь газов.

В данном случае имеется газ О₂, и для него газовая постоянная будет равна:

Также понадобится для расчетов изобарная (с_p) и изохорная (с_v) теплоемкости. Так как данный газ СO – двухатомный, следовательно изобарная теплоемкость равна:

(2.65)

а изохорная теплоемкость равна:

(2.66)

Объем при нормальных условиях будет равен:

(2.67)

2.2.1. Определение недостающих начальных параметров

Определим начальный объем v₁.

Из соотношения параметров:

(2.68)

можно найти объем, выразив его.

Для данного случая начальный объем будет равен:

(2.69)

Определим начальную внутреннюю энергию u₁.

Величина внутренней энергии газа зависит как от скорости движения молекул и атомов, так и от расстояния между ними. Скорость движения микрочастиц вещества зависит от температуры тела, а силы взаимодействия между ними – от удельного объема. Поэтому внутреннюю энергию можно представить в виде:

, (2.70)

где c_v – изохорная теплоемкость газа, кДЖ/кгК;

Определим энтальпию h₁ в начале процесса.

Энтальпия газа так же, как и внутренняя энтальпия, зависит только от температуры. Следовательно, энтальпия h₁ в начале процесса рассчитывается по формуле:

, (2.71)

где c_p – изобарная теплоемкость газа, кДж/кг;

.

Определим энтальпию s1 в начале процесса.

В уравнении первого закона термодинамики dq = du + pdv только du является полным дифференциалом внутренней энергии u. Введением множителя 1/Т можно привести это уравнение к уравнению в полных дифференциалах:

(2.72)

где ds – полный дифференциал параметра s, то есть энтропии.

Для идеальных газов pv = RT, du = c_vdT, поэтому

(2.73)

После интегрирования (1.10) получаем расчетную формулу для определения энтропии:

(2.74)

где v₁ – начальный объем, м₃/кг.

Согласно формуле (1.11) энтропию s₁ в данном случае рассчитываем по формуле:

(2.75)

.

Определим параметры газа в точке 2.

Найдем объем v₂ из уравнения Клапейрона:

(2.76)

Для данной точки объем будет равен:

(2.77)

где R – газовая постоянная, кДж/кг

T2 – температура в точке 2, К

p2 – давление в точке 2, Па

Найдем внутреннюю энергию u₂ аналогично u₁:

(2.78)

Найдем энтальпию h₂ аналогично h₁:

(2.79)

Найдем энтропию s₂ аналогично s₁:

(2.80)

Определи параметры газа в точке 4.

Найдем объем v₄ из уравнения Клапейрона:

(2.81)

Для данной точки объем будет равен:

(2.82)

Найдем внутреннюю энергию u₄ аналогично u₃:

(2.83)

Найдем энтальпию h₄ аналогично h₃:

(2.84)

Найдем энтропию s₄ аналогично s₃:

(2.85)

Определим параметры газа в точке 3.

Найдем объем v₃:

(2.86)

Для данной точки объем будет равен:

(2.87)

Найдем внутреннюю энергию u₃ аналогично u₂:

(2.88)

Найдем энтальпию h₃ аналогично h₂:

(2.92)

Найдем энтропию s₃ аналогично s₂:

(2.93)

2.2.2 Определим тепло q, работу l и изменение параметров внутренней энергии Δu, энтальпии Δh, энтропии Δs, в каждом процессе.

Процесс 1-2 (s=const)

Тепло q_1-2 равно нулю:

Найдем работу l_1-2:

(2.94)

Найдем изменение внутренней энергии Δu_1-2:

(2.95)

Найдем изменение энтальпии Δh_1-2:

(2.96)

Энтропия Δs_1-2 равна нулю:

Процесс 2-3 (v=const).

Найдем тепло q_z-3:

(2.97)

Найдем работу l_2-3:

Найдем изменение внутренней энергии Δu_2-3:

(2.98)

Найдем изменение энтальпии Δh_2-3:

(2.99)

Найдем изменение энтропии Δs_2-3:

(2.100)

Процесс 3-4 (s=const)

Тепло q_3-4 равно нулю:

Найдем работу l_3-4:

(2.101)

Найдем изменение внутренней энергии Δu_3-4:

(2.102)

Найдем изменение энтальпии Δh_3-4:

(2.103)

Энтропия Δs_3-4 равна нулю:

Процесс 4-1 (p=const).

Найдем тепло q_4-1:

(2.104)

Работа l_4-1 равна:

Найдем изменение внутренней энергии Δu_4-1:

(2.105)

Найдем изменение энтальпии Δh_4-1:

(2.106)

Найдем изменение энтропии Δs_4-1:

(2.107)

2.2.3. Определим полезную работу, подведенного и отведенного тепло в цикле, q₁ и q₂ соответственно, и его КПД η_t (двумя способами).

Найдем подведенное тело q₁:

(2.108)

где q_2-3 – тепло в процессе 2-3, кДЖ/кг

найдем отведенное тепло q₂:

(2.109)

где q_4-1 – тепло в процессе 4-1, кДЖ/кг

Найдем полезную работу l:

(2.110)

Найдем КПД:

(2.111)

Таблица 2.3 – Результаты расчетов параметров в переходных точках цикла

точка	p, МПа	T, K	v, м3/кг	u, кДж/кг	h, кДж/кг	s, кДж/кгК
1	0,1	300	0,777	195	210	0,09
2	1,15	909,4	0,135	591,11	818,46	0,09
3	1,46	1150	0,135	747,5	1035	0,5
4	0,1	355,9	0,916	230,88	319,68	0,5

Таблица 2.4 – Результаты расчетов тепла, работы и изменения параметров

процесс	q, кДж/кг	l, кДж/кг	Δu, кДж/кг	Δh, кДж/кг	Δs, кДж/кгК
1-2	0	-396,11	396,11	548,46	0
2-3	156,39	0	156,39	216,54	0,15
3-4	0	516,62	-516,62	-715,32	0
4-1	49,68	-14,296	35,88	49,68	0,15

Таблица 2.5 – Результаты расчетов полезной работы, подведенного и отведенного тепла в цикле и его КПД

l, кДж/кг	q1, кДж/кг	q2, кДж/кг	ηt
106,71	156,39	49,68	0,6822

Таблица 2.6 – Расчет параметров промежуточных точек

Давление (p), МПа	Удельный объем (v), м3/кг
0,5	0,26
1,4	0,13
0,26	0,5
Температура (T), К	Энтропия,
959	0.23
320	0.2

Вывод: с увеличением степени повышения давления ε и показателя адиабаты k, КПД ГТУ с подводом теплоты в процессе при постоянном давлении возрастает. Однако термический КПД еще не может служить мерой экономичности установки. Эту роль выполняет эффективный КПД ГТУ.

3 Циклы паросиловых установок

Многоступенчатый подвод тепла в цикле является одним из способов повышения его термического к.п.д. В паротурбинных установках такой подвод тепла осуществляется в виде промежуточных перегревов пара. Принципиальная схема установки с одним промежуточным перегревом пара и соответствующий цикл показаны на рис. 1. Наличие регенерации показано в цикле условно (линия 34). В этой установке перегретый пар из котла ПК, попадает в часть высокого давления турбины ЧВД, где он работает до состоя­ния, изображенного на диаграмме точкой х, после чего воз­вращается в котельный агрегат для вторичного перегрева в промежуточном пароперегревателе. Затем пар состоянием, соответствующим точке у, попадает в часть низкого давле­ния турбины ЧНД, где работает до тех пор, пока его давление не будет равняться давлению в конденсаторе (точка 2).

Рисунок 6 – схема ПСУ

Первоначально промежуточный перегрев применяли для уменьшения влажности

пара в ступенях турбины и нижения потерь от этой влажности. Действительно, если до­пустить, что при введении промежуточного перегрева на­чальные параметры пара (точки /) остаются прежними, то его применение сместит точку конечного состояния пара вправо на величину отрезка а2. В этом случае к основному циклу (без промежуточного перегрева) 1а34 как бы пристраивается дополнительный цикл у2ах. Если средняя температура подвода тепла в дополнительном цикле будет к тому же выше, чем в основном, то такое введение промежуточного перегрева приведет не только к уменьшению потерь от влажности, но и к росту термического к.п.д. цикла. Все это вызывает соответствующее возраста­ние не только термического, но и внутреннего к. п. д. цикла. Очевидно, что если Ti_{ср. доп}меньшеTi_{ср. осн}, то введение вторичного перегрева не приведет к повышению термического к.п.д. цикла. Однако вызванное наличием промперегрева уменьшение потерь от влажности и снижение относительной работы насоса может привести к возрастанию внутреннего к.п.д. цикла даже при некотором снижении его термического к.п.д. В реальных условиях эффективность применения промежуточного перегрева пара определяется не только повышением средней температуры подвода тепла в цикле, но и снижением потерь от влажности и уменьшением относительной работы насоса. Применение промежуточного перегрева делает выгодным значительное повышение начального давленияp₁и хотя при этом несколько возрастают конечная влажность пара и работа питательного насоса, общая экономия топлива от такого перегрева увеличивается. Суммарная экономия топлива от введения однократного промежуточного перегрева пара в современных установках достигает 4—5%. Ее величина зависит от выбранного давления и температуры вторичного перегрева пара. Как правило, температуру промежуточного перегрева пара выбирают равной, меньшей или несколько большей начальной температуры пара в зависимости от стоимости топлива и свойств металла. Наибольшая экономия топлива достигается при самой высокой температуре промежуточного перегрева которую можно достичь при полном использовании заданных свойств металла пароперегревателей: чем меньше давление, тем большую температуру металла можно допустить. Однако из конструктивных соображений часто оказывается более выгодным применять одинаковую и даже несколько меньшую температуру промперегрева, чем начальная.

3.1 Задача 1

В цикле паросиловой установки осуществляется одноступенчатый промежуточный перегрев пара до температуры t₁. Определить термический КПД цикла при различных значениях давления промперегрева р_п (2.0; 1.0; 0.5; 0.2; 0.1 МПа), построить зависимость _t = f(р_п), сравнить с термическим КПД без промперегрева. Построить цикл в T, s – и h, s – диаграммах.

Таблица 3.1

Исходные данные к задаче

№ варианта	р1, МПа	t1, оС	р2, кПа
15	8.0	470	4

Дано: "СИ"

р₁ = 8.0 МПа

t₁ = 470 ^оС

р₂ = 4 кПа

р_п = (2.0; 1.0; 0.5; 0.2; 0.1)МПа

_t - ?

Рисунок 7 – схема ПСУ с промежуточным перегревом пара

Решение:

Термический КПД цикла с промежуточным перегревом пара определяем по формуле:

, (3.1)

где h₁ – энтальпия в точке 1, кДж/кг;

h_а – энтальпия в точке а, кДж/кг;

h_в – энтальпия в точке в, кДж/кг;

h₂ – энтальпия в точке 2, кДж/кг;

h₂' = h₃ = 4.19 t₂ – энтальпия в точке 3, кДж/кг.

Рассчитаем термический КПД для каждого случая отдельно.

3.1.1 Расчет термического КПД при давлении промперегрева р_п = 20 бар

По h, s – диаграмме для водяного пара находим энтальпии:

h₁ = 3323 кДж/кг,

h_а = 2945 кДж/кг,

h_в = 3401 кДж/кг,

h₂ = 2213 кДж/кг,

h₂' = 4.19 t₂ = 4.19·28,96=121,34 кДж/кг.

Энтальпии h₁ и h₂' в каждом рассмотренном нами случае будут одинаковы.

Подставим значения энтальпий в формулу (3.1.1.):

3.1.2 Расчет термического КПД при давлении промперегрева р_п = 10 бар

Аналогично находим энтальпии:

h_а = 2796 кДж/кг,

h_в = 3414 кДж/кг,

h₂ = 2313 кДж/кг.

Подставим значения энтальпии в формулу (3.1.1.):

3.1.3 Расчет термического КПД при давлении промперегрева р_п = 5 бар

Аналогично находим энтальпии:

h_а = 2665 кДж/кг,

h_в = 3420 кДж/кг,

h₂' = 2412 кДж/кг.

Подставим значения энтальпии в формулу (3.1):

3.1.4 Расчет термического КПД при давлении промперегрева р_п = 2 бар

Аналогично находим энтальпии:

h_а = 2509 кДж/кг,

h_в = 3423 кДж/кг,

h₂' = 2541 кДж/кг.

Подставим значения энтальпий в формулу (3.1.1.):

3.1.5 Расчет термического КПД при давлении промперегрева р_п = 1 бар

Аналогично найдем энтальпии:

h_а = 2509 кДж/кг,

h_в = 3423 кДж/кг,

h₂' = 2541кДж/кг.

Подставим значения энтальпий в формулу (3.1.1.):

3.1.6 Расчет термического КПД без промперегрева

По h, s – диаграмме определим энтальпии:

h₁ = 3323 кДж/кг,

h₂ = 1995 кДж/кг,

t₂ = 28,96^оС.

Термический КПД без промперегрева рассчитаем по формуле:

(3.2)

.

Найденные значения КПД приведены в табл. (3.1.б).

Таблица 3.1

3.1.7 Построение зависимости _t = f(р_п) и сравнение с термическим КПД без промперегрева

Таблица З.1

Зависимости _t = f(р_п) и термического КПД без промперегрева

рп, бар	20	10	5	2	1	без п.
ηt	0,42814	0,42621	0,42106	0,41208	0,40273	0,41467

Вывод: из T,s - диаграммы видно, что промежуточный перегрев позволяет значительно увеличить сухость пара на выходе из турбины, это сказывается на благоприятные условия турбины.

3.2 Задача 2

Паросиловая установка работает по циклу с двухступенчатым подогревом

питательной воды в смесительных теплообменных аппаратах, давление первого отбора р₀₁ = 0.3 МПа, второго отбора р₀₂ = 0.12 МПа. Определить термический КПД регенеративного цикла, построить цикл в

T, s – и h, s – диаграммах, сравнить с КПД обычного цикла Ренкина.

Таблица 3.2

Исходные данные к задаче

№ варианта	р1, МПа	t1, оС	р2, кПа
15	3.0	470	3

Дано: "СИ"

р₀₁ = 0.3 МПа

р₀₂ = 0.12 МПа

р₁ = 3 МПа

t₁ = 470 ^оС

р₂ = 3 кПа

_t - ?

Рисунок 8 – Схема ПСУ с регенеративным подогревом воды

Решение:

Термический КПД регенеративного цикла рассчитаем по формулам:

, (3.3)

, (3.4)

, (3.5)

где , (3.6)

, (3.7)

h₁ – энтальпия в точке 1, кДж/кг;

h₂ – энтальпия в точке 2, кДж/кг;

h₀₁ – энтальпия в точке О₁,кДж/кг;

h₀₂ – энтальпия в точке О₂, кДж/кг;

h^'₀₁ = 4.19 t₀₁,

h^'₀₂ = 4.19 t₀₂,

h^'₂ = 4.19 t₂.

По h, s – диаграмме находим нужные для расчета энтальпии и температуры:

h₁ = 3389 кДж/кг, t₁ = 470 ^oC,

h₂ = 2120 кДж/кг, t₂ = 24, 08 ^оС,

h₀₁ = 2790 кДж/кг, t₀₁ = 163, 5 ^оС,

h₀₂ = 2626 кДж/кг, t₀₂ = 104, 28 ^оС.

3.2.1 Рассчитаем энтальпии h^'₀₁, h^'₀₂, h^'₂

h^'₀₁ == 685,065кДж/кг,

h^'₀₂ == 436,933 кДж/кг,

h^'₂ == 100,895 кДж/кг.

3.2.2 Рассчитаем ₁ и ₂

₁ рассчитаем по формуле (3.2.4):

,

₂ рассчитаем по формуле (3.6):

.

3.2.3 Расчет термического КПД регенеративного цикла

Рассчитаем термический КПД по формуле (3.2.1):

.

Теперь рассчитаем термический КПД по формуле (3.7):

.

Рассчитаем термический КПД по формуле (3.2.3):

.

3.2.4 Расчет термического КПД обычного цикла Ренкина

Термический КПД цикла Ренкина рассчитаем по формуле:

(3.8)

.

Вывод: цикл с регенеративным подогревом питательной воды лучше, чем обычный цикл Ренкина, так как КПД в регенеративном цикле больше. Введение регенерации может быть выгодным лишь до определенной температуры подогреваемой в регенераторах питательной воды, превышение которой приводит к необходимости отбирать для этих целей из турбины пар более высоких параметров. В этом случае может возникнуть ситуация, когда уменьшение полезной работы на лопатках турбины окажется большим, чем уменьшение количества теплоты, затрачиваемой на выработку 1 кг пара, а удельный расход теплоты на единицу работы из – за увеличения удельного расхода пара будет возрастать. В связи с чем выгода, получаемая от применения регенерации, будет уменьшаться и при определенных условиях может оказаться равной нулю. Поэтому для каждой тепловой электрической станции существует определенная температура питательной воды, подогреваемой в регенераторах, которая дает максимальную прибавку КПД.

4 Циклы трансформаторного тепла

В народном хозяйстве нашей страны все более широкое применение находит выработка искусственного холода и трансформация тепла, заключающаяся в повышении потенциала отбросной тепловой энергии. Искусственный холод имеет огромное значение для пищевой промышленности, где охлаждение продуктов является неизменным средством сохранения их пищевой ценности. Искусственное охлаждение до очень низких температур (глубокий холод) применяется в химической и газовой промышленности для сжижения ряда технически важных газов. В последние годы искусственный холод получил широкое распространение в установках для кондиционирования воздуха, создающих благоприятную температуру и влажность воздуха в цехах промышленных предприятий, в общественных зданиях, на морском, железнодорожном, авиационном и автомобильном транспортах.

По мере роста выработки электрической энергии и удешевления ее стоимости все большее применение получает так называемое «динамическое отопление», при кото­ром с помощью термотрансформаторов частично используется теплота окружающей среды для отопления зданий. На ряде предприятий подобные установки применяются для повышения температурного потенциала тепловой энергии отбросных газов и жидкостей.

Все термотрансформаторы в зависимости от их назначения и температурного уровня трансформируемого тепла называют тепловыми насосами, или холодильными машинами.

Холодильными машинами называют установки, предназначенные для понижения температуры тел ниже температуры окружающей среды и для непрерывного поддержания заданной низкой температуры. Теплоту, передаваемую при температуре ниже окружающей среды, называют холодом.

И в холодильных машинах, и в тепловых насосах происходит перенос тепла от тел с более низкой температурой к телам с более высокой температурой. Различие состоит только в уровнях этих температур.

Холодильные машины применяются и для охлаждения воздуха на все двигателей внутреннего сгорания, что дает возможность повысить их мощность в жаркий период года на 50% и более. Все это говорит о том, какое исключительно важное значение имеет изучение вопросов термо­динамики холодильных машин и тепловых насосов.

Согласно второму закону термодинамики перенос тепла от тел более холодных к телам более горячим как процесс противоестественный должен обязательно сопровождаться компенсирующим естественным процессом. Таким компен­сирующим процессом и в холодильных машинах, и в тепловых насосах является превращение механической или электрической энергии в тепловую или переход тепла от тел более горячих к телам более холодным. Процесс перехода тепла от более холодного тела к более горячему осуществляется посредством затраты выработанной ранее энергии высокого потенциала или уменьшения ее работоспособности. Иначе говоря, выработка холода всегда сопровождается затратой работы.

Отношение выработанного холода к затраченной работе называют холодильным коэффициентом Значе­ние холодильного коэффициента теоретически может меняться от нуля до бесконечности в зависимости от значений температур и совершенства установки.

Все холодильные установки непрерывного действия работают по обратным термодинамическим циклам. Обратными они называются потому, что в pv- или Ts- координатах их процессы имеют направление против часовой стрелки, в то время как процессы всех циклов тепловых двигателей направлены по движению часовой стрелки.

Паровые компрессорные тепловые насосы в последнее время широко используют для отопления жилых и служебных зданий. В этой установке рабочее тело (фреон) компрессором сжимается до заданной температуры и направляется в отопительные радиаторы , где конденсируется. Пройдя затем через дроссель , конденсат дросселируется, частично вскипает и снижает свою температуру до величины Т_х, меньшей, чем температура воды в реке. Отбирая затем тепло от речной воды, фреон испаряется в испарителе и поступает в компрессор . Цикл повторяется.

Благодаря тому что температура нижних слоев воды в реке даже в самые сильные морозы превышаете ноль градусов на несколько градусов, а температура воздуха в отапливаемых помещениях должна быть не более плюс двадцати, действительный тепловой коэффициент теплового насоса составляет приблизительно 5. Это дает возможность почти в 5 раза снизить расход электроэнергии на отопление по сравнению с обычными электронагревателями сопротивления.

Эффективность цикла парокомпрессорной холодильной установки выше, чем эффективность газового цикла, поэтому парокомпрессорные холодильные установки используются чаще. Эффективность же газового цикла невелика, т.к. с учётом необратимости процессов сжатия и расширения работа увеличивается, а хладопроизводительность уменьшается.

4.1 Задача 1

В газовой холодильной установке в качестве рабочего тела используется воздух с давлением перед компрессором р₁ = 0.1 МПа. Определить затрачиваемую в теоретическом цикле работу l, удельную холодопроизводительность q₂, и холодильный коэффициент .

Таблица 4.1

Исхоные данные к задаче

№ варианта	р2, МПа	t1, оС	t3, оС
15	0,5	-12.0	12

Дано: "СИ"

р₁ = 0,1 МПа

р₂ = 0,5 МПа

t₁ = -12,0 ^оС

t₃ = 12 ^оС

q₂, l,  – ?

а	б

Рисунок 8 – Схема и цикл газовой холодильной устаовки

Решение:

Для того, чтобы найти затрачиваемую в теоретическом цикле работу, удельную холодопроизводительность и холодильный коэффициент нам необходимо рассчитать молекулярную массу вещества, изохорную и изобарную теплоемкости и показатель адиабаты.

Итак, молекулярная масса воздуха будет равна:

Так как воздух – двухатомный газ, тогда изобарная теплоемкость будет находиться следующим образом:

Изохорная теплоемкость будет равна:

Показатель адиабаты будет равен отношению изобарной теплоемкости к изохорной:

4.1.1 Расчет удельной холодопроизводительности в цикле

Удельную холодопроизводительность рассчитаем по формуле:

(4.1)

где С_Р – изобарная теплоемкость, кДж/кгК;

Т₁ – температура в точке 1, К;

Т₄ – температура в точке 4, К.

Так как процессы 2 – 3 и 4 – 1 — p = const, тогда следует, что и.

Тогда можно найти температуры Т₂ и Т₄.

Температуру Т₂ можно рассчитать по формуле:

(4.2)

отсюда Т₂ будет равна:

(4.3)

где

р₂ – давление в точке 2, Па;

р₁ – давление в точке 1, Па;

к – показатель адиабаты.

Температуру Т₄ можно рассчитать по формуле:

(4.4)

откуда Т₄ будет равна:

(4.5)

где

Т₃ – температура в точке 3, К.

Теперь рассчитаем удельную холодопроизводительность:

4.1.2 Расчет затраченной работы в цикле

Затраченная работа рассчитывается по формуле:

(4.6)

где

кДж/кг;

кДж/кг.

Подставив q₁ и q₂ получим следующую формулу:

(4.7)

где Т₂ – температура в точке 2, К;

4.1.3 Расчет холодильного коэффициента в цикле

Холодильный коэффициент можно рассчитать по формуле:

(4.8)

(4.9)

(4.10)

где – степень повышения давления в компрессоре.

Итак, рассчитаем холодильный коэффициент по формуле (4.8):

Рассчитаем холодильный коэффициент по формуле (4.9):

Теперь рассчитаем холодильный коэффициент по формуле (4.10):

Результаты сведены в таблице:

Таблица 4.2

q2, кДж/кг	l, кДж/кг	ε
81,86585	77,7948	1.71285

Вывод: более низкий холодильный коэффициент цикла газовой холодильной установки объясняется необратимостью теплообмена в изобарных процессах отвода (2 - 3) и подвода (4 - 1) теплоты к рабочему телу, так как эти процессы протекают при конечной разности температур.

4.2 Задача 2

Парокомпрессорная холодильная установка работает на хладоагенте R12 при температуре испарения t_И, ^оС и температуре конденсации t_К, ^оС. После сжатия в компрессоре пар сухой насыщенный. Расширение сконденсированного фреона осуществляется в дросселе. Определить холодильный коэффициент установки, построить циклы в диаграммах T, s и ln p, h.

Таблица 4.3

Исходные данные к задаче

№ варианта	tИ, оС	tК, оС
15	-17,0	23

Дано: "СИ"

Х₂=1 (сух.пар)

t_И = -17 ^оС

t_К = 23 ^оС

ε – ?

а	б

Рисунок 9 – Схема и цикл парокомпрессорной холодильной установки

Решение:

Холодильный коэффициент рассчитывается по формуле:

(4.11)

где

q ₀ – удельная холодопроизводительность, кДж/кг;

l – затраченная работа, кДж/кг.

Удельная холодопроизводительность будет равна:

(4.12)

где

h₁ – энтальпия в точке 1, кДж/кг;

h₄ – энтальпия в точке 4, кДж/кг.

Затраченная работа будет равна:

(4.13)

где

h₂ – энтальпия в точке 2, кДж/кг.

Подставим выражения (4.12) и (4.13) в формулу (4.11) и получим:

(4.14)

По ln р, h – диаграмме находим нужные нам энтальпии:

h₁ = 525 кДж/кг;

h₂ = 550 кДж/кг;

h₃ = h₄ = 420 кДж/кг.

Подставим значения энтальпий в формулу (4.2.4) и рассчитаем холодильный коэффициент:

Найдем выработанный холод:

q₂ = h₁- h₄

q₂ =525-420=105.

Найдем отведенное в конденсаторе тепло

q₁ = h₂- h₃

q₁ =550-420=130

Процесс дросселирования осуществляется изоэнтальпийно:

h₃ = h₄

Затраченная работа в цикле

l = q₁ - q₂

l =130-105=25

или через энтальпию

l = h₂ – h₁

l = 550-525 = 25

Вывод: холодильный коэффициент паровой компрессорной холодильной установки значительно выше, чем у газовых холодильных машин.

Заключение

В ходе этой работы я рассмотрела газовые процессы и циклы, паросиловые установки, а также циклы трансформаторного тепла. И выяснила, что в изотермическом процессе изменение внутренней энергии равно нулю и изменение энтальпии равно нулю; конечная энтропия получилась на много меньше начальной, потому что удельный объём в ходе процесса на много увеличился. Работа получается отрицательной, потому что в ходе процесса температура увеличилась. Энтропия и изменение энтропии в большей степени зависит от температуры, чем от объёма. С увеличением температуры, увеличивается и энтальпия, и внутренняя энергия.

Из анализа работы реального двигателя видно, что рабочий процесс не является замкнутым и в нём присутствуют все признаки необратимых процессов: трение, теплообмен при конечной разности температур, конечной скорости поршня и др.

Паросиловые установки отличаются от газотурбинных двигателей и двигателей внутреннего сгорания тем, что рабочим телом служит пар какой-либо жидкости (обычно водяной пар), а продукты сгорания топлива являются лишь промежуточным теплоносителем.