- •Омск 2009
- •2. Электростатика
- •2.1. Краткие теоретические сведения
- •2.2. Задания для самостоятельного решения
- •2.2.1. Закон Кулона
- •2.2.2. Электростатическое поле. Теорема Гаусса. Напряженность
- •2.2.3. Связь напряженности и потенциала
- •2.2.4. Электрическое поле в веществе
- •2.2.5. Электроемкость
- •3. Электрический ток
- •3.1. Краткие теоретические сведения
- •3.2. Задания для самостоятельного решения
- •3.2.1. Характеристики проводника с током
- •3.2.2. Соединение проводников и источников тока
- •3.2.3. Тепловое действие тока
- •4. ЭлектроМагнетизм
- •4.1. Краткие теоретические сведения
- •4.2. Задания для самостоятельного решения
- •4.2.1. Магнитное поле в вакууме
- •4.2.2. Линии магнитной индукции
- •4.2.3. Сила Ампера. Сила Лоренца
- •4.2.4. Явление электромагнитной индукции
- •4.2.5. Явление самоиндукции
- •4.2.6. Магнитное поле в веществе
- •4.2.7. Теория Максвелла для электромагнитного поля
- •Ответы к заданиям для самостоятельного решения
- •Учебное издание
2. Электростатика
2.1. Краткие теоретические сведения
Электростатика изучает электрическое поле, которое создается неподвижными относительно данной системы отсчета электрическими зарядами. Любой электрический заряд q в природе квантуется, т. е. кратен элементарному заряду е:
q = Ne, (1)
где N = 1, 2, 3, …; е = 1,61019 Кл.
В замкнутой системе выполняется закон сохранения заряда:
q1 + q2 + q3 + … + qn = const. (2)
Сила взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов в вакууме определяется по закону Кулона:
F = , (3)
где = 9109 , здесь 8,851012 ;
r – расстояние между зарядами.
Закон Кулона для взаимодействия зарядов в среде имеет вид:
F = , (4)
где диэлектрическая проницаемость среды.
При взаимодействии нескольких зарядов силы взаимодействия каждой пары зарядов не зависят от наличия остальных зарядов, поэтому сила действующая на каждый заряд, равна векторной сумме сил , действующих на него со стороны всех других зарядов (принцип суперпозиции сил):
. (5)
Силовой характеристикой электростатического поля является напряженность:
= . (6)
Модуль напряженности электростатического поля точечного заряда (в вакууме 1) рассчитывается по формуле:
Е = , (7)
где r – расстояние от заряда до точки, в которой определяется напряженность поля.
Модуль напряженности электростатического поля заряженной сферы радиуса R определяется по уравнению:
(8)
Модуль напряженности бесконечной заряженной плоскости с любой стороны вычисляется по выражению:
2ke| |, (9)
где поверхностная плотность заряда плоскости.
Модуль напряженности двух заряженных плоскостей
(10)
Модуль напряженности электростатического поля бесконечно длинной заряженной нити (вне нити):
, (11)
где линейная плотность заряда нити;
r – расстояние от нити до точки, в которой определяется напряженность поля.
Если поле создано несколькими точечными зарядами, то согласно принципу суперпозиции полей напряженность в каждой точке поля равна векторной сумме напряженностей полей , создаваемых каждым зарядом в отдельности:
. (12)
В случае, когда поле создано не точечными зарядами, а распределенными симметрично по сферическим, цилиндрическим и плоским поверхностям, напряженность поля рассчитывают с помощью теоремы Гаусса.
Поток вектора напряженности электрического поля е через заданную поверхность пропорционален алгебраической сумме зарядов qi, находящихся внутри этой поверхности:
S
Энергетической характеристикой электростатического поля является потенциал :
, (14)
где Wp потенциальная энергия.
Потенциал точечного заряда определяется по формуле (с точностью до константы):
, (15)
где r – расстояние от заряда до точки, в которой определяют потенциал поля.
Потенциал электростатического поля заряженной сферы радиуса R
(16)
При расчете потенциала полей, создаваемых системой зарядов, следует применять принцип суперпозиции: результирующий потенциал в каждой точке поля равен алгебраической сумме потенциалов i полей, созданных отдельными зарядами:
. (17)
Между двумя характеристиками электростатического поля – напряженностью и потенциалом – существует определенная связь: дифференциальная и интегральная:
(18)
. (19)
Следует понимать, что формула
, (20)
где d – модуль перемещения;
– угол между вектором перемещения и вектором ,
справедлива только для однородного поля.
Перемещение заряда под действием электрического поля происходит в сторону убывания потенциальной энергии. Работа по перемещению заряда на основании закона сохранения энергии равна уменьшению потенциальной энергии Wp:
A = Wp = . (21)
Электроемкость проводника С численно равна заряду, изменяющему его потенциал на единицу, и зависит от геометрических характеристик проводника и диэлектрических свойств среды.
Для шара электроемкость определяется через его радиус R и диэлектрическую проницаемость окружающей среды :
. (22)
Электроемкость плоского конденсатора определяется площадью пластин S, расстоянием d между ними и диэлектрическими свойствами среды между пластинами:
(23)
При параллельном соединении конденсаторов выполняются следующие соотношения для их электроемкости С, зарядов на пластинах q и напряжения между пластинами:
;
; (24)
;
при последовательном соединении
;
; (25)
.
Диэлектрическая проницаемость вещества показывает, во сколько раз напряженность электростатического поля в вакууме Е0 больше напряженности электростатического поля в веществе Е:
. (26)
Электростатическую индукцию поля можно рассчитать через характе-ристики поля в вакууме или в веществе:
(27)