- •1. Электрический диполь
- •2. Магнитный диполь, его взаимодействие с полем
- •3. Взаимодействие электрического поля
- •3.4. Определите поляризованность пластинки из антимонида индия, которая находится между обкладками плоского конденсатора. Поверхностная плотность заряда на пластинах конденсатора 12,1 мКл/м2.
- •4. Взаимодействие магнитного поля
- •5. Взаимодействие магнитного поля с веществом:
- •6. ТаБлицы и справочные сведения
- •7. Контрольные вопросы
- •644046, Г. Омск, пр. Маркса, 35
2. Магнитный диполь, его взаимодействие с полем
Любую систему токов удобно характеризовать с помощью ее магнитного дипольного момента . Чаще всего приходится иметь дело с плоским контуром площади, который охватывается током(рис. 2.1). Магнитный момент такого контура |
Рис. 2.1. Схематическое изображение магнитного диполя контура с током |
, (2.1)
где – орт вектора нормали к плоскости контура.
Индукция магнитного поля, которое создает контур с током на большом расстоянии от него, вычисляется аналогично полю электрического диполя:
. (2.2)
где
Взаимодействие магнитного диполя с внешним магнитным полем также аналогично взаимодействию электрического диполя с внешним электрическим полем:
. (2.3 а, б)
В слабо неоднородном магнитном поле (МП) с магнитной индукцией (МИ) на диполь действует сила
. (2.4)
Общее определение магнитного момента имеет вид:
. (2.5)
Интеграл в формуле (2.5), разумеется, определенный, по всему интересующему нас объему; здесь – плотность тока в точке с радиус-вектором
Как и электрический заряд, магнитный момент квантуется. Однако в отличие от одного-единственного элементарного электрического заряда есть несколько «элементарных» магнитных моментов – так называемых магнетонов. Так, собственный магнитный момент электрона равен магнетону Бора: = 9,27∙1024А∙м2. Для характеристики магнитных моментов нейтрона и протона используют аналогичную величину, называемую ядерным магнетоном: .
Вопросы и задачи
2.1. Где вам приходилось сталкиваться с магнитным моментом (магнитным диполем) раньше?
2.2. Выполните график зависимости энергии взаимодействия магнитного диполя с магнитным полем от угла между магнитной индукцией и магнитным моментом.
2.3. Начертите график зависимости модуля момента силы, действующей на магнитный диполь со стороны магнитного поля, от угла между магнитной индукцией и магнитным моментом.
2.4. Дайте сравнительную характеристику электрического и магнитного диполей.
2.5. Попробуйте вывести из общей формулы (2.5) частную формулу (2.1).
2.6. Максимальная энергия взаимодействия контура, по которому течет ток 13 мА, с магнитным полем 20 мТл составляет 40 мкДж. Найдите магнитный момент этого контура.
2.7. Найдите радиус контура из задачи 2.6, предполагая, что он имеет форму окружности.
2.8. Проводящая рамка в форме прямоугольного равнобедренного треугольника с гипотенузой 10 см помещена в магнитное поле. По рамке течет ток 150 мА. Максимальный момент сил, действующих на рамку, составляет 320 мкН∙м. Найдите модуль магнитной индукции внешнего поля.
2.9. Проводящий контур в виде полуокружности радиусом 10 мм, намотанный в пять витков, помещен в магнитное поле 140 мкТл. По контуру течет ток 7,50 А. Найдите минимальную энергию взаимодействия контура с магнитным полем.
2.10. Маленький магнитный диполь, масса которого 20 мг, а магнитный момент 10 мАмм2, оказался в неоднородном магнитном поле Ву = В0·(у/b)2 (В0 = 20 мТл, b = 26 мм) параллельно ему. Вычислите скорость диполя в тот момент, когда он достигнет точки с координатой у1 = 40 мм. В момент времени t0 = 0 диполь покоился в начале координат.
2.11. Два атома лития расположены на расстоянии 10 нм так, что их магнитные моменты перпендикулярны друг другу. Найдите МИ поля, создаваемого этими атомами в точке, удаленной на 15 нм от одного и на 20 нм от другого и лежащей в плоскости магнитных моментов.
2.12. Протон движется в магнитном поле 640 мТл по окружности так, что создает магнитный момент . Найдите де-бройлевскую длину волны этого протона. Можно ли обнаружить отклонения от классической механики, изучая столкновение этого протона с покоящимся ядром олова-120?
2.13. Вычислите собственную частоту колебаний стрелки компаса, момент инерции которой относительно оси, проходящей через точку закрепления, 20 г·см2, магнитный момент 300 мА·см2, масса 40 г. Стрелка помещена в магнитное поле 6,01 мТл так, что ось ее вращения перпендикулярна вектору магнитной индукции.