Макарейкин рэр 1(2)
.doc
Министерство транспорта Российской Федерации
Федеральное агентство железнодорожного транспорта
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Омский государственный университет путей сообщения
ОмГУПС
Кафедра «Теоретическая электротехника»
Расчетно-экспериментальная работа №1
«ИССЛЕДОВАНИЕ И РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА»
Выполнил:
студент гр. 42е
________А.В. Макарейкин
Работу проверил:
Доцент кафедры ТОЭ
Зверев А. Г.
___________
Омск 2014
Цель работы
1.Освоение методики измерения токов, напряжений, потенциалов.
2.Опытная проверка законов Кирхгофа.
3.Расчет токов в ветвях заданной электрической цепи методами контурных
токов.
4. Построение потенциальной диаграммы
5.Сопоставление баланса мощностей.
6.Сравнение результатов опыта и расчета.
Исследуемая схема
Рисунок 1 - Эквивалентная схема Б, используемая для проведения расчетов
Экспериментальная часть
1) Полученные значения заносим в таблицу 1.
Таблица 1- параметры исследуемой цепи.
Значение ЭДС, В |
Сопротивление резисторов, Ом |
Сопротивление амперметров, Ом |
||||||||
Е₁ |
Е₂ |
r₁ |
r₂ |
r₃ |
r₄ |
r₅ |
r₆ |
r1А |
r2А |
r3А |
8 |
9 |
80 |
80 |
25 |
79 |
120 |
55 |
2 |
2 |
1 |
2)При замкнутом ключе измеряем токи от действия обеих ЭДС, полученные значения заносим в таблицу 2 и таблицу 4.
Таблица 2 – Сравнение значений токов, полученных расчетами и в опыте.
Токи в ветвях, мА |
Способ определения |
|||||
I1 |
I2 |
I3 |
I4 |
I5 |
I6 |
|
14 |
37 |
50 |
|
|
|
Опытным путём |
14 |
36.5 |
51 |
60 |
74 |
|
Методом контурных токов |
12 |
35,5 |
51 |
60 |
74 |
|
Методом узловых потенциалов |
3)Принимаем потенциал одного из узлов схемы (узла номер 4) равным нулю измеряем потенциалы, заносим в таблицу 3
Таблица 3 – Сравнение значений потенциалов, полученные в расчете и в опыте.
Потенциалы точек цепи, В |
Способ определения |
|||||
φ1 |
φ₂ |
φ₃ |
φ₄ |
φ₅ |
φ₆ |
|
0 |
-1,1 |
-2,2 |
0 |
-6,9 |
-8 |
Опытным путём |
0 |
-1 |
-2,1 |
0 |
-6,79 |
-7,87 |
Методом узловых потенциалов |
4) Измеряем и заносим в таблицу 4 значения токов от действия Е1, Е2 .
Таблица 4 – Проверка принципа наложения.
Включены ЭДС, В |
Токи, мА |
||
опыт |
|||
Е1 |
I′1 |
I′2 |
I′3 |
21 |
-3 |
18 |
|
Е2 |
I″1 |
I″2 |
I″3 |
-7 |
43 |
29 |
|
Е1+Е2 |
I1 |
I2 |
I3 |
14 |
40 |
47 |
Расчетная часть
Составление уравнений по законам Кирхгофа
По первому закону Кирхгофа
Узел 1: I5 - I4 -I1 = 0
Узел 2: I1 + I2 - I3 = 0
По второму закону Кирхгофа:
Контур 1: I5*r4 + I4*r6 = E1
Контур 2: - I4*r6 + I1*rA1+ I1*r1 + I3*rA3 - I1*r3 = 0
Контур 3: - I3*r3 - I3*rA3- I2*r2 - I2*rA2 - I2*r5 = -E2
Метод контурных токов
Выберем 3 независимых контура. Обозначим контурные токи: I11, I22, I33, выбрав направление обхода произвольно.
Рис. 2 - Метод контурных токов
Составим систему уравнений для определения контурных токов:
Для данной схемы при выбранных направлениях обхода контуров их параметры выражаются следующим образом:
r11= r6+r4= 109 (Oм) E11= E1= 8 (B)
r22=r1+r3+rA3+rA1+r6= 153 (Oм) E22= 0 (B)
r33= r2+rA2+r5+rA3+r3= 227 (Oм) E33=-E2=-9 (B)
r12=r21=- r6=-30 (Oм)
r13=r31=0 (Ом)
r23=r32= -rA3- r3=-41 (Ом)
=3650582 =682784
= 221480 = -294700
Решив полученную систему методом Крамера, найдем контурные токи:
I11==74 (мА) I22== 4,9(мА) I33== -36 (мА)
Выразим токи ветвей через контурные:
I1=I22 =14 (мА)
I2= -I33=36,5 (мА)
I3=-I33+I22=51 (мА)
I4=-I22+I11=60 (мА)
I5=I11=74 (мА)
Метод узловых потенциалов
=0, следовательно убираем втрое уравнение, получим:
По исходным данным вычислим значения проводимостей и задающих токов:
G11=1/r4+1/r6+1/(rA1+r1)=0,0577 (См)
G33=1/r4+1/r6+1/(r3+rA3)+1/(r5+rA2+r2)=0,0748 (См)
G31= -(1/r6+1/r4) (См)
Решив полученную систему уравнений, получим потенциалы узлов:
φ1= φ6 +E1=0,426 (В); φ2=0 (В); φ3= φ5+I2*r5=-1,728 (В);
φ4= φ2+I2*r2 +I1*rA2=2,952 (В); φ6= φ3-I5*r4=-7,574 (В); φ5= φ4 -E2=-6,048 (В)
Исходя из потенциалов узлов и 1-го и 2-го законов Кирхгофа, найдем токи ветвей:
I1= (φ1- φ2)/r1+ rA1=12 (мА) I2=( φ3- φ2+E2)/(r5+rA2+r2)=35,5 (мА)
I3=( φ2- φ3)/(r3+rA3)=51 (мА) I4=( φ1- φ3)/r6=60 (мА)
I2=( φ3- φ1+E1)/r4=74 (мА)
Баланс мощностей
Баланс мощностей в схеме определяется следующим образом:
Pист=Pпотр
Pист=E1*I5+E2*I2= 0,911
Pпотр=I12*(r1 +rA1)+I22*(r5+rA2+r2)+I32*(r3+rA3)+I42*r6= 0,911
Погрешность вычислений найдем по формуле:
Построение потенциальной диаграммы
Построим диаграмму для замкнутого контура 1-2-5-6-3-4-1, содержащего два источника ЭДС Е1 и Е2, φ4=0 (В)
Выберем направление обхода по часовой стрелке, тогда
φ1= φ6 +E1=0,426 (В)
φ2= φ1-I1*rA1 -I1*r1 = -0,016 (В)
φ3= φ5+I2*r5= -1,728 (В)
φ4= φ2+I2*r2 +I1*rA2= 2,952 (В)
φ6= φ3-I5*r4= -7,574 (В)
φ5= φ4 -E2= -6,048 (В)
По оси координат откладываем величину потенциала, по оси абсцисс – сопротивление участка контура в нарастающем порядке.
Координаты точек контура
Координата |
Точка контура |
||||||
2 |
4 |
5 |
3 |
6 |
1 |
2 |
|
x, Ом |
0 |
82 |
82 |
202 |
281 |
281 |
363 |
y, В |
0 |
2,952 |
-6,048 |
-1,728 |
-7,574 |
0,426 |
0,016 |
Вывод
Сравнивая показания опытной и расчётной части, можно заметить, что значения немного расходятся, это связано с тем, что в расчётной части мы пользовались понятиями идеального источника ЭДС и идеального источника тока нагрузки, а на практике сложно добиться идеальных значений измеряемых величин, это связано с тем что существует собственное сопротивление приборов и проводов, а также погрешности измерительных приборов.