3154

Лабораторная работа № 35 ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ

В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ

Цель работы: изучение затухающих колебаний на примере колебательного контура.

Теоретические сведения

Если зарядить конденсатор от батареи до напряжения U0 (рис. 1), а затем повернуть переключатель К, то конденсатор начнет разряжаться через катушку, и в контуре возникнут электромагнитные колебания. Рассмотрим, как происходят эти колебания в контуре, сопротивление которого R = 0. При замыкании контура в нем появляется ток I, создающий магнитное поле.

Изменение магнитного поля в катушке приводит к возникновению в цепи электродвижущей силы самоиндукции εi, замедляющей быстроту разряда. При уменьшении тока возникает электродвижущая сила, направленная в ту же сторону, что и вызвавший ее появление ток. Это приводит к тому, что после разряда конденсатора ток не прекращается сразу, а в течение некоторого времени продолжает течь в том же направлении и перезаряжает обкладки конденсатора. Затем процесс разряда начинается снова, но протекает теперь в обратном направлении. В результате вторичного перезаряжения конденсатора система возвращается в исходное состояние, после чего происходит повторение тех же процессов. Время, в течение которого конденсатор заряжается и разряжается, называется периодом собственных колебаний. Величина ω0 = 1/ LC называется циклической, или круговой частотой собственных колебаний в контуре, где L – индуктивность, а С – емкость контура.

В начальный момент, когда конденсатор полностью заряжен, в нем накоплена электрическая энергия: WE = CU02/2.

Во время разрядки конденсатора электрическая энергия превращается в энергию магнитного поля катушки и, когда конденсатор полностью разряжен, вся электрическая энергия переходит в магнитную: WM = L I02 /2, где I0 – наибольшая величина тока в контуре.

31

При перезарядке конденсатора энергия магнитного поля снова превращается в энергию электрического поля. В контуре возникают незатухающие электромагнитные колебания, которые называются собственными, или свободными колебаниями в контуре.

Проводники контура всегда обладают электрическим сопротивлением, поэтому запас энергии в процессе колебаний расходуется на нагрев проводников. Вследствие этого амплитуда электромагнитных колебаний в контуре постепенно уменьшается, и в нем происходят затухающие колебания (рис. 2). При достаточно большом сопротивлении контура или малой индуктивности колебания в нем вообще не возникают, а происходит так называемый апериодический разряд конденсатора (рис. 3).

Согласно закону Ома:

Как известно, дифференциальное уравнение (4) описывает затухающие колебания. Его решение имеет вид:

Cq + IR = −L dIdt

ипродифференцироватьповремени, тополучимуравнениетогожетипа, чтоиуравнение(4):

32

из чего следует, что ток в контуре также совершает затухающие колебания, для которых значения β, ω и T определяются по формулам (6), (7) и (7а).

Из формул (7) и (7а) следует, что в контуре возможны затухающие колебания лишь в том случае, если 1/LC > (R/2L)2 (частота и период – действительные величины) или R < 2 L / C . Если R > 2 L / C , то частота и период – мнимые, колебаний нет и происхо-

Для характеристики степени затухания колебаний, кроме коэффициента затухания β, используется еще логарифмический декремент затухания.

Логарифмическим декрементом затухания колебаний называется натуральный логарифм отношения двух значений напряжения, разделенных интервалом времени, рав-

Описание методики измерений

Происходящие в контуре затухающие колебания (см. рис. 2) наблюдаются на экра-

не осциллографа. Цикл зарядки и разрядки конденсатора длится 1v с, где v – частота, за-

даваемая звуковым генератором. На экране осциллографа ему соответствует отрезок l1.

Осциллограф снабжен прозрачной шкалой, используемой для измерений по вертикали и горизонтали. Шкала разделена на 8 делений по вертикали и 10 делений по горизонтали (1 деление по вертикали равно 5 мм, 1 деление по горизонтали равно 6 мм).

Величина амплитуды исследуемого сигнала в вольтах равна произведению измеренной величины изображения (в делениях), умноженной на цифровую отметку показаний переключателя V/дел.

33

Приборы и принадлежности

Принципиальная схема экспериментальной установки изображена на рис. 4, где РQ – генератор сигналов низкочастотный ГЗ-118, РО – осциллограф С1-94, ФПЭ-08 – преобразователь импульсов, ИП – источник питания, МС – магазин сопротивлений, ФПЭ-10 – кассета с колебательным контуром.

Рис. 4

Порядок выполнения работы

1.Собрать схему согласно рис. 4:

а) выход « II» звукового генератора ГЗ-118 соединить с входом преобразователя импульсов ФПЭ-08 – клеммы «РQ»;

б) выход преобразователя импульсов ФПЭ-08 – клеммы РО («Y») соединить с входом модуля ФПЭ-10 «вх. »;

в) выход модуля ФПЭ-10 – клеммы «РО» соединить с входом осциллографа С1-94 – « Y», выход модуля ФПЭ-10 клемма «X» соединить с входом осциллографа – клемма « X» (на задней панели осциллографа);

г) магазин сопротивлений МС – клеммы «Ом» соединить с модулем ФПЭ-10 клеммы «R»;

д) соединить модуль ИП с модулем ФПЭ-08 (соответствующие клеммы на задних панелях модулей ИП и ФПЭ-08).

2.Подготовить приборы к работе:

а) установить частоту выходного сигнала с ГЗ-118 равной ν = 250 с-1, для этого переключатели на передней панели ГЗ-118 (см. рис. 5) установить в следую-

щие положения: 3' – в положение «2», 3" – «5», 3"' – «0», 4 – «<α В» – в по-

ложение «0», 9 – «10», 8 – в среднее положение, 7 – в среднее положение; б) на модуле ФПЭ-08 нажать клавишу «» и левую клавишу

«скважность грубо»; в) ручку магазина сопротивлений МС поставить в положение «1» и нажать кла-

вишу «×102 » (R = 100 Ом);

г) на модуле ИП ручки «2,5…4,5 В», «5…25 В», «12…120 В», «контроль тока» –

установить в крайнее левое положение;

34

д) переключатели и клавиши на передней панели модуля С1-94 установить в положения: «сеть » – не нажата, – в среднее положение, резистор ☼ – среднее положение, резистор «↔» – в среднее положение, резистор «↕» – в

среднее положение, « mSμS » – нажата, резистор «уровень» – в среднее, кнопка

– не нажата, кнопка « ждущавто » – не нажата, кнопка « внутрвнеш » – нажата, переключатель «время/дел» – в положение «1», переключатель «V/дел» – в положение «1», кнопка ≈ – не нажата.

3.Включить приборы.

4.Получить на экране осциллографа устойчивую картину колебаний (см. рис. 2). Если картина «плывет», то нужно произвести регулировку переключателем 8 (см. рис. 5)

ирезистором «уровень» на С1-94.

5.Измерить расстояния l, l1 и вычислить период колебаний Т для ν = 250 с-1 по формуле (11).

6.Измерить амплитуду колебаний U10, U20 и вычислить по (9) логарифмический

декремент затухания λ. По формуле (10) определить коэффициент затухания β.

7.Выполнить измерения (пункты 5, 6), включив в МС сопротивление R = 300 Ом;

R = 600 Ом.

8.Результаты измерений и расчетов занести в табл. 1.

Таблица 1

Контрольные вопросы

1.Что такое колебательный контур и как в нем возникают колебания?

2.Что называется логарифмическим декрементом затухания колебаний?

3.Как связан коэффициент затухания с характеристиками колебательного контура?

4.Как связаны между собой логарифмический декремент затухания колебаний и коэффициент затухания?

5.При каком условии происходит апериодический разряд конденсатора?

35

Лабораторная работа № 36 ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ

В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ

Цель работы: изучение резонанса напряжения.

Теоретические сведения

Рассмотрим процессы, протекающие в колебательном контуре, подключенном к источнику, ЭДС которого изменяется по гармоническому закону: ε = ε0 соsΩt, где U – напряжение на конденсаторе емкостью С; I – ток в контуре.

Полагаем, что мгновенные значения токов и напряжений удовлетворяют законам, установленным для цепей постоянного тока. Такие токи называются квазистационарными. В любой момент времени сумма падений напряжения на элементах цепи равна ЭДС (рис. 1):

Разделим это уравнение на LС и введем обозначения: ω02 = 1/LC; β = R/2L, где ω0 – циклическая частота собственных или свободных колебаний в контуре; β – коэффициент затухания.

Обозначая дифференцирование по времени точкой, получим дифференциальное

36

Затухание в колебательном контуре связано с превращением энергии колебаний в джоулево тепло в сопротивлении R. При t >> 1/β составляющая U1 решения уравнения

(5) исчезнет, следовательно, она отражает переходный процесс, определенный начальными условиями и параметрами контура. Установившиеся (вынужденные) колебания в цепи происходят с частотой Ω и возможным сдвигом по фазе. Поэтому решение ищут в виде:

Описание методики измерений

Содержанием работы является изучение резонанса напряжения в последовательной цепиRСL. Принципиальнаяэлектрическая схемалабораторнойустановкиприведенанарис. 3.

Колебательный контур состоит из катушки L, магазина емкостей С, переменного сопротивления R и сопротивления R1. Напряжение на сопротивление R1, пропорциональное току в контуре, подается на вход Y электронного осциллографа. Для снятия резонансных кривых, изменяя частоту звукового генератора РQ, определяют зависимость I0 = f(ν) при различных сопротивлениях контура R.

37

в) клемму «R» на модуле ФПЭ-11 соединить с клеммой «1» на модуле МС (нумерация клемм на МС ведется слева направо);

г) клемму «2» на МС соединить с клеммой «1» на модуле МЕ (нумерация клемм на МЕ ведется слева направо);

д) клемму «3» на МЕ соединить с клеммой «С» на ФПЭ-11.

2.Подготовить приборы к работе:

а) переключатели и клавиши на передней панели модуля С1-94 установить в положения: «сеть » – не нажата, – в среднее положение, резистор ☼ –

всреднее положение, резистор «↔» – в среднее положение, резистор «↕» –

всреднее, « msμs » – нажата, кнопка « ждущавто » – не нажата, резистор «уро-

вень» – в среднее положение, кнопка – не нажата, кнопка « внутрвнеш » – нажата, кнопка ≈ – не нажата, переключатели «время/дел» и

«V/дел» устанавливаются согласно табл. 1 в зависимости от значения частоты ν на модуле ГЗ-118;

б) переключатели на модуле ГЗ-118 установить в положения: «ослабление αB» – в положение «0», «рег. выхода» – в крайнее правое положение;

в) установить на модуле МЕ значение емкости С = 3·10-3 мкФ; г) установить на модуле МС значение сопротивления R = 0.

3.Включить приборы.

4.Для каждого значения частоты ν (см. табл. 1) получить на экране осциллографа устойчивое изображение синусоиды. Если изображение «плывет», то нужно произвести регулировку переключателем «расстройка» на ГЗ-118 и резистором «уровень» на С1-94.

Измерить для каждого значения частоты ν амплитуду синусоидального напряжения в делениях по вертикали. Рассчитать амплитуду напряжения в вольтах по формуле U0 = n m, где n – показание переключателя V/дел на С1-94; m – величина синусоиды в делениях по вертикали. Результаты занести в табл. 1.

5. Рассчитать амплитуду тока в колебательном контуре по формуле I0 = U0 , где

R1

R1 = 75 Ом. Расчет произвести для каждого значения частоты ν, результаты вычислений записать в табл. 1.

6. Соединительный провод из клеммы «2» на модуле МС перебросить в клемму «3» на МС (нумерация клемм слева направо). Установить на МС значение сопротивления R = 500 Ом. Произвести измерения и расчеты (пп. 4, 5), результаты записать в табл. 2.

7. Построить на одном чертеже графики зависимостей I0 от ν для R = 0 и

R = 500 Ом.

39

Контрольные вопросы

1.В какой цепи наблюдается резонанс напряжения?

2.Что называется резонансом напряжения?

3.При каком условии наблюдается резонанс напряжения?

4.Какие токи называются квазистационарными?

5.Каким образом в опыте находится величина амплитуды исследуемого сигнала?

40