3154

магничен до насыщения. Как постоянный магнит он создавал бы поле, которое обладает энергией. Т. к. устойчивому состоянию системы соответствует минимум потенциальной энергии, то происходит разбиение ферромагнетика на домены, так что внешнее магнитное поле, создаваемое ферромагнетиком, и энергия этого поля минимальны или отсутствуют.

Начальная кривая намагничивания. Петля гистерезиса. Зависимость намагни-

ченности от внешнего магнитного поля имеет нелинейный характер и в общем случае не может быть описана каким-либо математическим выражением. Если размагниченный ферромагнетик поместить в постепенно увеличивающееся магнитное поле, то зависимость J от Н выразится участком Оа (см. рис. 4). Эта линия называется начальной кривой намагничивания. При дальнейшем увеличении напряженности магнитного поля, намагниченность становится постоянной и равной Jn. Величина Jn называется намагниченностью насыщения.

При уменьшении напряженности поля от максимального значения до нуля получается кривая аJr. Величина намагниченности Jr называется остаточной намагниченностью и является характеристикой ферромагнетика. Для уничтожения остаточной намагниченности необходимо приложить обратное поле с напряженностью Нc. Величина Нc называется коэрцитивной силой и также является характеристикой ферромагнетика. При дальнейшем увеличении обратного намагничивающего поля вновь достигается насыщение.

Если от точки насыщения C уменьшать магнитное поле до нуля, а затем, изменив направление, увеличивать поле, получим замкнутую кривую, которая называется петлей гистерезиса. Гистерезис объясняется доменной структурой ферромагнетиков: после выключения намагничивающего поля домены не возвращаются в исходное состояние.

Петли гистерезиса можно получить для зависимости B(H). Именно такие петли гистерезиса рассматриваются в данной работе. Одно из отличий заключается в том, что при насыщении индукция будет возрастать за счет увеличения напряженности магнитного поля H. По такой петле вместо остаточной намагниченности аналогично определяется остаточная индукция Br, а также коэрцитивная сила.

Если постепенно увеличивать максимальное поле, то можно получить семейство петель гистерезиса (рис. 5).

11

Благодаря гистерезису индукция при данном значении напряженности поля Н может иметь много различных значений в зависимости от того, как устанавливалась напряженность поля.

Если изменение индукции происходит от насыщения в одном направлении до насыщения в другом направлении, то петля гистерезиса называется максимальной, или предельной. Другие петли называются частными. Начальная кривая намагничивания проходит через вершины частных петель гистерезиса.

Способ получения петли гистерезиса. Существуют различные способы получения петель гистерезиса. На рис.6 показана схема для наблюдения петли гистерезиса на экране осциллографа.

Рис. 6

Ферромагнитный образец изготавливают в виде тороида или кольца Т. На образце находятся две обмотки: намагничивающая L1 и измерительная L2. Намагничивающая обмотка L1 питается переменным током от генератора Г через резистор R1.

Чтобы получить на экране осциллографа петлю гистерезиса, нужно на горизонтально отклоняющие X-пластины подать напряжение Ux, пропорциональное напряженности поля Hr , намагничивающего образец, а на вертикально отклоняющие Y-пластины – напряжение Uy , пропорциональное магнитной индукции В.

На X-пластины осциллографа подается напряжение с резистора R1. Покажем, что это напряжение пропорционально напряженности намагничивающего поля. Переменный ток силой I, проходя по намагничивающей обмотке, создает в тороиде магнитное поле с напряженностью:

где N1 – число витков в намагничивающей обмотке; l – средняя длина тороида, м. Напряжение, подаваемое с резистора R1 на X-пластины осциллографа, определим

из закона Ома для участка цепи:

В измерительной катушке L2 по закону Фарадея возникает ЭДС индукции:

12

ε = − N2 ddtΦ = −SN2 dBdt ,

где S – площадь сечения тороида, м2; N2 – число витков в измерительной катушке, Φ = B S – магнитный поток через поперечное сечение тороида, Тл.

Для того чтобы получить сигнал, пропорциональный индукции магнитного поля, между индикаторной катушкой и осциллографом ставят интегрирующую ячейку R2·С, удовлетворяющую условию R2С > Т (Т – период переменного тока). Поэтому напряжение, снимаемое с конденсатора, будет пропорционально индукции магнитного поля. Покажем это.

При R >> ω1C можно пренебречь емкостным сопротивлением конденсатора. При таком условии ток в цепи измерительной катушки по закону Ома равен:

Таким образом, на X-пластины осциллографа подается напряжение, пропорциональное rнапряженности магнитного поля H , а на Y-пластины – пропорциональное индукции В магнитного поля в образце. В результате на экране осциллографа получается кривая зависимости В (Н), т. е. петля гистерезиса.

За один период синусоидального изменения тока след электронного луча опишет полную петлю гистерезиса, а за каждый последующий период в точности ее повторит. Поэтому на экране будет видна неподвижная петля гистерезиса.

Из выражений (8) и (11) получаем:

Величины Ux и Uy можно определить, зная величину напряжений ux и uy, вызывающих отклонение электронного луча на экране осциллографа на одно деление в направлении осей х и у соответственно. Тогда:

где nx и ny – число делений, на которое отклоняется луч на экране осциллографа в направлении осей х и у соответственно.

С учетом последних формул из (12) и (13) следует, что:

13

В данной работе считать kx = 1,2 А/(м·дел); ky = 10 м Тл/дел.

Описание методики измерений

Модуль ФПЭ-07 предназначен для получения петли гистерезиса ферромагнитного образца на экране осциллографа. На передней панели модуля изображена принципиальная электрическая схема и установлены гнезда для подключения приборов. Внутри модуля находится исследуемый образец в виде сердечника тороидального трансформатора с двумя обмотками L1 (намагничивающая обмотка) и L2 (измерительная обмотка).

Намагничивающая обмотка через гнезда Х1 и Х2 запитывается от генератора сигналов ГЗ-118 через резистор R1 переменным током. На резисторе R1 возникает напряжение, пропорциональное напряженности магнитного поля в образце. Это напряжение подается на вход X осциллографа. Сила тока через намагничивающую обмотку регулируется ручкой «Рег. выхода», расположенной на передней панели генератора. Измерительная обмотка трансформатора присоединена к интегрирующей R2C1-цепочке. Напряжение с интегрирующей емкости С1, пропорциональное величине индукции магнитного поля в ферромагнетике подается на вход Y осциллографа.

На задней панели установлены разъем для подвода питания и клемма заземления.

Приборы и принадлежности

1.Модуль ФПЭ-07.

2.Источник питания (генератор сигналов ГЗ-118).

3.Осциллограф С1-73.

Порядок выполнения работы

Снятие петли гистерезиса

1.Включить приборы (осциллограф и генератор) лабораторной установки в сеть.

2.Изучить схему подключения приборов и образца на модуле ФПЭ-07. Сравнить

еес рисунком, приведенным в данной инструкции.

3.Через 2–3 мин после включения приборов в сеть изучите работу осциллографа. Обратите внимание на ручки горизонтального и вертикального отклонения луча и ручку «усиление». Не прилагая больших усилий, поворачивайте эти ручки и наблюдайте изменения, происходящие на экране осциллографа. По сетке на экране определите высоту и ширину наблюдаемых фигур.

4.На передней панели генератора найдите ручку «Рег. выхода». Вращая эту ручку,

оцените изменения, происходящие на экране осциллографа.

14

5.С помощью рукояток «усиление по вертикали» и «Рег. выхода» добейтесь того, чтобы петля гистерезиса имела участок насыщения и занимала большую часть экрана.

6.Вычертить петлю гистерезиса на бумаге, выбирая по осям х и у такой же масштаб, как и на координатной сетке осциллографа.

7.Используя этот рисунок и выражения (14) определите остаточную индукцию и коэрцитивную силу образца.

Определение основной кривой намагничивания

8.Получите петлю гистерезиса, как указано в п. 5.

9.Уменьшая величину намагничивающего тока, получить не менее 5 петель гистерезиса. Для каждой петли записать координаты х и у их вершин в табл. 1.

10.По формулам (14) определите значения напряженности Н и индукции В, соответствующих вершинам каждой петли гистерезиса и запишите их в таблицу.

11.Используя формулу (2), определите магнитную проницаемость.

12.По результатам вычислений постройте начальную кривую намагничивания и зависимость магнитной проницаемости от напряженности магнитного поля.

Таблица 1

Контрольные вопросы

1.Что называется магнитным моментом?

2.Назовите основные свойства диа-, пара- и ферромагнетиков.

3.Какая величина называется намагниченностью?

4.Какова причина спонтанной намагниченности доменов в ферромагнетиках?

5.В чем заключается явление магнитного гистерезиса?

6.Что означает насыщение ферромагнетика?

7.Какая величина называется остаточной индукцией?

8.Какая величина называется коэрцитивной силой?

9.Показать, что напряжение на Х-входе осциллографа пропорционально напряженности магнитного поля.

10.Показать, что напряжение на Y-входе осциллографа пропорционально индукции магнитного поля.

15

Лабораторная работа № 22 ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ С ПОМОЩЬЮ ЭЛЕКТРОЛИТИЧЕСКОЙ ВАННЫ

Цель работы: экспериментальное исследование электростатических полей; построение линий напряженности и линий равного потенциала.

Теоретические сведения

Напряженность электростатического поля

Любой неподвижный электрический заряд создает в окружающем его пространстве электростатическое поле. Это поле обнаруживается при внесении в него других (пробных) электрических зарядов по силе, действующей на эти заряды. Силовой характеристикой электростатического поля является его напряженность.

Напряженность электростатического поля численно равна силе, с которой поле действует на единичный положительный заряд, помещенный в данную точку поля:

где E – вектор напряженности электростатического поля, В/м; F – сила, действующая на заряд, Н; Q0 – величина пробного заряда, Кл.

Напряженность – векторная величина, которая совпадает с силой, действующей на точечный заряд, помещенный в данную точку поля.

Рассмотрим поле, созданное точечным зарядом Q. По закону Кулона величина силы взаимодействия между двумя точечными зарядами Q и Q0 , находящимися на расстоянии r друг от друга, равна:

где ε0 – электрическая постоянная, равная в СИ 8,85 10-12, Ф/м; ε – диэлектрическая проницаемость среды, в которой находятся заряды Q и Q0 (для вакуума, а приближенно и

для воздуха ε =1); r – расстояние на котором находятся заряды, м.

Из выражений (1) и (2) следует, что напряженность поля, созданного точечным зарядом Q, определяется соотношением:

Графически поле принято изображать с помощью силовых линий. Линия, касательная к которой в каждой точке совпадает по направлению с вектором напряженности электрического поля, называется силовой линией.

Следовательно, силовые линии определяют направление напряженности в каждой точке поля, через которую они проходят, густота силовых линий, пронизывающих еди-

16

ничную площадку перпендикулярную к линиям, равна численному значению вектора напряженности Er.

Потенциал электростатического поля

Потенциал является энергетической характеристикой поля. Для данной точки электростатического поля потенциал ϕ численно равен работе, совершаемой силами поля при перемещении единичного положительного заряда из этой точки в бесконечность, т. е.:

Работа электростатического поля, созданного точечным зарядом Q по перемещению заряда Q0 из точки поля 1 в точку 2 (рис. 1) равна:

где ϕ1 и ϕ2 – потенциалы поля в точках 1 и 2 соответственно, В.

Выражение (7) сохраняет смысл для полей, созданных любыми зарядами. Их равенств (5) и (7) следует, что в электростатическом поле работа, совершенная по перемещению заряда из одной точки в другую, не зависит от траектории перемещения, а зависит только от положения точек, между которыми совершается работа.

Электростатическое поле точечного заряда, обладающее такими свойствами, называется потенциальным.

При перемещении заряда в потенциальном поле по замкнутому контуру работа равна нулю (см. выражение (7) при ϕ1 = ϕ2). Этот результат можно записать в виде:

A = ∫dA = ∫Q El dl = 0 ,

где dA r– работа, совершенная на бесконечно малом участке dl, El – проекция напряженности E на dl.

17

Если перемещается единичный положительный заряд Q, то

∫ El dl = 0 . (7а)

Величина ∫ El dl , численно равная работе по перемещению единичного положи-

тельного заряда по замкнутому контуру, называется циркуляцией вектора напряженности электростатического поля. Выражение (7а) является отличительным признаком потенциального поля. Линии напряженности этого поля не могут быть замкнутыми.

Потенциал электростатического поля является функцией радиуса-вектора (или координат) точки, для которых потенциал будет одинаковым.

Геометрическое место точек с одинаковым потенциалом называется эквипотенциальной поверхностью, или поверхностью равного потенциала.

Например, для поля, созданного точечным зарядом, эквипотенциальные поверхности представляют собой сферические поверхности. Любая линия на эквипотенциальной поверхности будет также эквипотенциальной.

Связь между напряженностью и потенциалом

Для определения количественной связи ϕ и E рассмотрим две бесконечно близкие эквипотенциальные поверхности с потенциалами ϕ и ϕ + dϕ (рис. 2).

Рис. 2

Вектор напряженности Er направлен по нормали к эквипотенциальным поверхностям в сторону уменьшения потенциала и пересекает эти поверхности в точках а и b, расстояние между которыми dr. При перемещении положительного заряда Q из точки а в точку b совершается работа:

Величина ddrϕ , характеризующая быстроту изменении потенциала в направлении

нормали к силовым линиям электрического поля, называется градиентом потенциала. Напомним, что градиент скаляра ϕ – величина векторная и обозначается gradϕ, то-

гда выражение (10) можно переписать в виде:

18

где r – расстояние между любыми двумя точками, расположенными на одной силовой линии; Δϕ – разность потенциалов между этими точками.

По этой же формуле можно вычислять среднюю напряженность в выбранном участке поля.

Описание установки и методики измерения

Установка состоит из следующих составных частей: ванны 1, источника напряжения 2, регистрирующего прибора 3 (рис. 3) По направляющим подставки вдоль ванны могут перемещаться два зажима, установленные в нужном направлении. На одном конце стержней, находящихся в зажимах, крепятся электроды, которые могут перемещаться поперек ванны. На другом конце этих стержней имеются клеммы для подключения к источнику напряжения.

Рис. 3

Пантограф прибора расположен над столом и ванной. На одном конце пантографа имеется щуп с электродом, помещенный в ванну, на другом конце – игла.

Стол оборудован зажимом для закрепления бумаги.

Ванна заполняется электролитом (водопроводной водой), в которую погружаются два электрода. Линии равных потенциалов находятся с помощью щупа, погруженного в электролит. Карандашом на листе бумаги, закрепленной на столе, наносятся линии равного потенциала.

Приборы и принадлежности

1.Ванна.

2.Источник напряжения.

19

3.Вольтметр.

4.Пантограф с электродами.

Порядок выполнения работы

1.Ознакомьтесь с устройством установки и ее электрической схемой (рис. 3).

2.Положите на стол лист бумаги и закрепите его с помощью зажима.

3.После проверки схемы преподавателем или лаборантом включите его в сеть. Предел напряжения на милливольтметре установите на 10 В.

4.Отметьте с помощью пантографа положение элестродов.

5.Медленно перемещая щуп в ванне, найдите такое положение, при котором стрелка регистрирующего установится на одном из указанных преподавателей делений шкалы регистрирующего прибора (по варианту).

6.С помощью иглы отметьте это положение щупа на бумаге.

7.Для нахождения других точек этой эквипотенциальной линии снова проделайте пп. 4 и 5, отмечая не менее 15–20 точек (показания прибора при различных положениях щупа в ванне должны быть одинаковыми).

8.Установите стрелку вольтметра на другое деление шкалы и проделайте указания пп. 4–6. При этом получите точки второй эквипотенциальной линии.

9.Найдите точки, соответствующие еще 3–4 линиям, которые должны заполнять площадь бумаги.

10.После окончания работы лист, на котором нанесены экспериментальные точки, не снимайте с установки, пока преподаватель не проверит результаты.

11.Полученные точки соедините плавными линиями и укажите на них значение потенциалов (показания прибора), при которых они находились.

12.Постройте линии напряженности электростатического поля и укажите стрелкой r.направление вектора

13. Поформуле(12) найдитезначениенапряженностивточке, указаннойпреподавателем.

Контрольные вопросы

1.Какая величина называется напряженностью электростатического поля?

2.Какая величина называется потенциалом?

3.Какие поля называются потенциальными?

4.В каких единицах в системе СИ измеряется напряженность электростатического поля, потенциал?

5.Какое поле называется электростатическим? Как его обнаружить?

6.Какая из формул выражает напряженность поля точечного заряда?

7.Какая из формул выражает потенциал точечного заряда?

8.Какая поверхность называется эквипотенциальной?

9.Какая связь между напряженностью и потенциалом?

10.Как выражается циркуляция вектора напряженности электростатического поля?

20