L02-Динамика, законы Ньютона, силы

al

i

n

Найдем связь между координатами х, у, z tнекоторой

de

точки Р в системе К и координатами х', у', z' той же

точки в системе К'. Если начать отсчет времени с того

i

момента, когда начала координат обеих систем

совпадали, то,

f

х = х' + vot,

у = у'. и z = z'.

принятое

в

Добавив

к этим соотношениям

C

классической механике предположение, что время в

обеих системах течет одинаковымon

образом, т. е. t = t',

получим

y

четырех

уравнений

совокупность

называемых преобразованиями Галилея

m

соотношений

Первоеpanи последнее из этих

o

оказываются справедливыми лишь при значениях v0,

C

в

малых по сравнению со скоростью света с (vo<c)

формулы

предполагаются

точными.

Продифференцировав их по времени, найдем связь

между скоростями точки Р по отношению к системам

отсчета К и К':

al

i

t

Три

скалярных

соотношения

n

эквивалентны

de

следующему соотношению между вектором скорости

v по отношению к системе К и вектором скорости v'

f

′

+ v

по отношению к системе К'

v = v

i0

Полученные

on

правило сложения

формулы дают

C

скоростей в классической механике.

y

.

pan

Если продифференцировать по времени соотношение

v = v′+ v0 учтя, что v0 постоянна, получим:

v&

= v&′

или

w = w′

Отсюда следует, что ускорение какого-либо тела во

C

отсчета,

движущихся

друг

всехmсистемах

oотносительно

друга прямолинейно

и равномерно,

Основное уравнение механики

mw = kF характерно

тем, что из кинематических величин оно содержит

только ускорение. Но ускорение какого-либо тела в

двух произвольно выбранных ИСО К и К' одинаково.

al

Отсюда согласно второму закону Ньютона вытекает,

i

что силы, действующие на тело в системах К и К',

также будут

одинаковы. Следовательно,

уравнения

n

динамики не изменяются при переходе от однойtИСО

de

к другой, т. е. все ИСО инвариантны по отношению к

преобразованию

координат,

соответствующему

f

переходу от одной ИСО к другой. С механической

точки зрения все ИСО совершенноiэквивалентны.

Практически

это

on

что

никакими

означает,

C

механическими опытами, проведенными в пределах

данной

системы

отсчета,

нельзя

установить,

y

находится ли она в состоянии покоя или в состоянии

равномерного и прямолинейного движения.

pan

В вагоне поезда, движущегося без толчков

прямолинейно и равномерно, мы, не выглянув в окно,

m

не сможем определить, движется вагон или покоится.

o

Указанные обстоятельства были выяснены еще

C

Галилеем. Положение о том, что все механические

явления в различных ИСО протекают одинаковым

образом, вследствие чего никакими механическими

опытами невозможно установить, покоится данная

система

отсчета

или

движется

прямолинейно и

равномерно,

носит

название

принципа

относительности Галилея.

§ 14. Силы

Различают 4 вида фундаментальных физических

взаимодействий и соответствующие им поля:

гравитационное,

электромагнитное,

сильное

или

i

al

ядерное (ответственно за связь частиц вtатомном

ядре),

слабое

(ответственно за

процессы

распада

элементарных частиц).

n

iимеет

Классическая

механика

дело

с

de

f

гравитационными, электромагнитными силами, а

также с упругими и трения. Последние объясняются

также

электромагнитным

взаимодействием

между

молекулами вещества и формулыon

их описывающие

приближенны.

C

y

Фундаментальные законы классической физики:

Закон тяготенияpanF = k

q q

1 2

2

m

r

m1m2

o

F

= γ

2

C

Закон Кулона

r

′

[vB]

Магнитная сила (сила Лоренца) F = k q

Изменение

размеров

и

формы

тела

al

называют

i

деформацией. Она может происходить под действием

приложенных сил. Если после этого тело принимает

n

первоначальный размер, то деформация упругаяt. Это

l

de

происходит если не преодолен предел упругости тела.

Приложим силы к пружине длиной l0:

i

F = F1 = F2

= k l

f

чего

наступит

on

Она растянется на

,

после

равновесие: силы внешние уравновесятся упругими

силами. Опыт дает закон Гука

C

y

Здесь k- коэффициент жесткости пружины.

При сжатии и растяжении k- коэффициент жесткости

m

конкретной пружины одинаков и проекция упругой

силы наpanось x и координата х всегда имеют разные

o

C

знаки.

i

t

Важно, что упругие силы возникают во всей пружине,

все части пружины действуют на другую частьalпо

тому

же

закону,

поэтому

величина

упругой

силы

0

de

определяется относительным удлинениемnпружины

l

i

ε =

l

f

on

Однородные стержни ведут себя как пружины.

C

y

pan

F

Опыт

дает

ε = α

S - пропорциональность силе на

m

S

Е

стержня

или

единицу

поперечного

сечения

o

F

= σ

:

ε = ασ = σ

напряжению

C

где Е – модуль Юнга в паскалях (1 Па=1 н/1 м2).

В результате подстановок в

ε = α

F

получаем закон

S

Гука

для

стержня

F = ESε = k

l , где k –

постоянный для данного стержня коэффициент.

al

Деформация сдвига

i

t

n

de

i

Тело в форме параллепипеда под действием сил

приложенных к граням деформируется. В любом

сечении возникает

тангенциальноеf

(касательное)

напряжение

τ =

F

,

где

S –

площадь грани.

S

C

Деформация представляетonсобой смещение слоев

y

ϕ

относительно друг друга. Это сдвиг. В результате

происходит

поворот

первоначального

pan

tgϕ ≈ ϕ

b

перпендикуляра к слоям на угол .

m

a

Под относительным сдвигом понимают γ = tgϕ =

.

Обычно он мал и

и относительный сдвиг

o

C

равен γ = ϕ .

Опыт

дает

γ =

1

τ

.

Коэффициент

G называется

G

относительно

друга. Трение, возникающее

при

al

относительном перемещении двух соприкасающихся

i

тел, называется внешним; трение между частями

одного и

того же

сплошного тела (например,

жидкости

или

газа) носит

n

название внутренногоt

трения.

de

Силу трения, возникающую при движении твердого

f

тела относительно жидкой илиiгазообразной среды,

следует отнести к категории сил внутреннего трения,

поскольку в этом случае слои среды, непосредственно

C

соприкасающиеся с телом, вовлекаются им в

движение с той же скоростьюon, какую имеет тело.

y

Трение между поверхностями двух твердых тел при

pan

отсутствии какой-либо прослойки, например смазки

между ними, называется сухим. Трение между

твердым телом и жидкой пли газообразной средой, а

m

также между слоями такой среды называется вязким.

o

Если скользящие тела разделены прослойкой вязкой

C

(смазки),

то

трение происходит

в

жидкости

В сухом трении различают трение скольжения и

трение качения. Силы трения направлены по

касательной к трущимся поверхностям, причем так,

что

они

противодействуют

относительному

смещению этих поверхностей.

al

Сухое

трение.

Это

трение

i

обусловлено

шероховатостью соприкасающихся поверхностей, в

случае же

очень

n

гладких поверхностейtтрение

de

обусловлено силами межмолекулярного притяжения.

В случае сухого трения

сила трения возникает не

f

только при скольжении одной поверхностиi

но другой,

но также при попытках вызвать такое скольжение. В

последнем

случае она называется силой трения

C

покоя. Рассмотрим два соприкасающихся тела 1 и 2,

из которых последнее закрепленоon неподвижно.

y

pan

Тело 1 прижимается к телу 2 силой Fn направленной

по нормали к поверхности соприкосновения тел. Она

m

называется силой нормального давления и может

o

быть обусловлена весом тела или другими

C

причинами.

Попытаемся переместить тело 1, подействовав на него

внешней силой F. При этом обнаружится, что для

каждой конкретной пары тел и каждого значения

силы нормального давления имеется определенное

минимальное значение этой, при котором тело 1

al

удается сдвинуть с места. При значениях внешней

i

силы, заключенных в пределах 0 < F < F0, тело

остается в покое. По второму закону Ньютона это

n

возможно, если сила F уравновешивается tравной ей

de

по величине и противоположно направленной силой,

которая и есть сила трения покоя FTP. Она

автоматически принимает значение, равное величине

f

внешней силы F (при условииi, что последняя не

превосходит F0). Причем F0 представляет собой

наибольшее значение силы трения покоя.

C

Если внешняя сила F превзойдетon по величине F0. тело

y

начинает скользить, причем его ускорение

определяется результирующей двух сил: внешней F и

силы трения скольжения FTp, величина которой

зависит от скорости скольжения. Характер этой

зависимости определяется природой и состоянием

m

трущихся поверхностей. Чаще всего встречающийся

вид зависимостиpanсилы трения от скорости показан на

o

C

рис.