22

Задача 8

Условие: построить правильную треугольную пирамиду с основанием на плоскости 1-2-3-4 и центром основания в точке А. Угол наклона боковых ребер к основанию равен 60°.

Дано: α (1-2-3-4) – плоскость о.п., т. А α.

Построить: SBCD – правильную пирамиду с вершиной S, такую, что основание ∆ BCD α, а SB (SD, SC) ^ α = 60°.

Исходный чертёж к задаче: рис.16. Графическое решение: рис.17.

Рис.16

Один из вариантов решения

1. Преобразуем плоскость 1-2-3-4 в плоскость уровня (для этого прибегнем к двойной замене плоскостей проекций). Построения показаны на рис.17.

На плоскости П5 плоскость 1-2-3-4 показана в истинную величину.

23

Рис.17 2. Вокруг проекции А5 опишем вспомогательную окружность

произвольного радиуса и впишем в нее равносторонний треугольник BCD. Расположим его так, чтобы радиус SD был параллелен плоскости П4 (для того, чтобы боковое ребро пирамиды и угол наклона этого ребра к

основанию отображались на П4 в истинную величину).

24

3.Построим на П4 очерк пирамиды, используя линии связи с П5 и тот факт, что ребро SD наклонено к основанию под углом 60°. Построим две возможные при таких условиях равносторонние пирамиды (вершины расположены по обе стороны от плоскости 1-2-3-4).

4.Построим проекции пирамиды на исходных плоскостях П1 и П2. Заметим, что размеры пирамиды зависят от выбранного радиуса

вспомогательной окружности на П5, а расположение обусловлено необходимостью задать на чертеже требуемый наклон боковых ребер.

Задача 9

Условие: дана плоскость γ (γ2) и точки A (70, 25, 10), B (60,45,35), C (20, 35, 20); γ2 (N, M), где N (70, 0, 0), M (30, 0, 35). Построить точку в плоскости γ, равноудаленную от точек A, B и C.

Дано: γ (γ2), где γ2 (N2, M2): N (70, 0, 0), M (30, 0, 35); A (70, 25, 10), B (60, 45, 35), C (20, 35, 20).

Построить: т. О γ: ОА = ОС = ОВ. Исходный чертёж к задаче: рис.18. Графическое решение: рис.19.

Рис.18

25

Один из вариантов решения

1.Геометрическим местом точек, равноудаленных от точек А, B, C, является прямая k, проходящая через центр окружности, описанной вокруг

∆ABC, и перпендикулярная плоскости этого треугольника.

2.Пересечение прямой k с плоскостью γ даст искомое решение задачи (либо точка, либо пустое множество, либо вся прямая).

Рис.19

3. Построим проекцию ∆ ABC в истинную величину (для этого проведем две замены плоскостей проекций: сначала П2 на П4, а затем П1 на П5). Опишем вокруг ∆ А5B5C5 (это истинная величина ∆ ABC) окружность а, значит, и найдем её центр - т. O' (проекции т. O' покажем на всех проекциях). Искомая прямая k О' является проецирующей прямой по отношению к П5 и прямой уровня по отношению к П4 (поэтому k1 || x14).