сопромат РГР окончательная
.docxНижегородский государственный архитектурно – строительный университет (ННГАСУ)
Кафедра сопротивления материалов и теории упругости
РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНАЯ РАБОТА №2
тема: «Построение эпюр внутренних сил»
Выполнил: Блинова К.Н.
группа: СУЗ-06
Проверил: Кулагин Ю.М.
Задача №1. Построение эпюр продольных сил и перемещений.
Дано:
=18кН/м F1=30кН/м F2=24кН/м Е=2*105 МПа =2*10 5 кН/см2
=160 МПа = 16кН/см2
Эпюра N(кН) Эпюра (МПа) Эпюра W(мм)
-
Аналитические выражения продольных сил по участкам и построение эпюры N.
1 участок:
N=F1+q1*z1
При Z1=0 N=30кН/м
При Z1=4 N=102кН/м
2 участок:
N= F1+q1*4 =102кН/м
3 участок:
N=F1+q1*4 – F2 = 78кН/м
4 участок:
N= F1+q1*4 – F2 +F1 =108 кН/м
-
Определение площади поперечного сечения стержня.
-
Определение напряжений и построение эпюры.
1 участок:
При Z1=0 =4.4кН/см2
При Z1=4 =15.1кН/ см2
2 участок:
=15.1кН/ см2
3 участок:
11.6кН/ см2
4 участок:
=16 кН/ см2
-
Определение продольных деформаций и перемещений. Построение эпюры перемещений.
=0.195см =1,95 мм
==0,076см=0,76 мм
==0,058см=0,58 мм
==0,08см=0,8 мм
Wa=0 мм
Wb==0,8мм
Wc==1,38мм
Wd==2,14мм
Wm===4,09 мм
Z(м) |
N(кН) |
(МПа) |
W(мм) |
0 |
30 |
4,4 |
0 |
4 |
102 |
15,1 |
0,8 |
4 |
102 |
15,1 |
0,8 |
5 |
1,38 |
||
5 |
78 |
11,6 |
1,38 |
6 |
2,14 |
||
6 |
108 |
16 |
2,14 |
7 |
4,09 |
Задача №2. Построение эпюр крутящих моментов.
Дано:
=36кНм М2=12кНм
-
Определение аналитических выражений Мкр и построение эпюры Мкр
1 участок:
Мкр = М1 = 36кНм
2 участок:
Мкр = М1 +М2= 48кНм
3 участок:
Мкр = М1 +М2+М2= 84кНм
4 участок:
Мкр = М1 +М2+М2-3М1= -24КнМ
Z(м) |
Мкр(кНм) |
0 |
36 |
4 |
|
4 |
48 |
5 |
|
5 |
84 |
6 |
|
6 |
-24 |
10 |
Задача №4. Построение эпюр поперечных сил Qyи изгибающих моментов Мх
Дано:
=30кН/м F2=24кН/м М2=12кНм
-
Определение опорных реакций.
F2*1+Rb*9- М2-0,5*q2*8*3,67=0
Rb=47,6кН
F2*10-Ra*9+0,5*q2*8*5,33- М2=0
Rа=96,4кН
Проверка: Rа+ Rb= F2+ 0,5*q2*8
144кНм=144кНм
-
Аналитические выражения поперечных сил Qy и изгибающих моментов Мх на участках балки и их значения на границах участков.
1 участок:
Qy=q(z)*z1* - Rb
Mx= -q(z)*z1**+ Rb* z1
При z1=0м
q(z)=0кН/м Qy=-47.6кН Mx=0кНм
При z1=4м
q(z)=15кН/м Qy=-17,6кН Mx=150,4кНм
2 участок:
Qy= - Rb + q(z)*z2*
Mx= -q(z)*z2**+ Rb*z2 -М
При z2=4м
q(z)=15кН/м Qy=-17.6кН Mx=138,4кНм
При z2=8м
q(z)=30кН/м Qy=72,4кН Mx=48,8кНм
3 участок:
Qy= - Rb + q*8*
Mx= -q*8**(z3-5.33)+ Rb*z3-М
При z3=8м
Qy=72.4кН Mx=48.8кНм
При z3=9м
Qy=72,4кН Mx=-24кНм
4 участок:
Qy= - Rb + q*8* -Ra
Mx= Rb*z4-q*8**(z4-5.33)-М+ Ra*(z4-9)
При z4=9м
Qy=-24кН Mx=-24кНм
При z4=10м
Qy=-24кН Mx=0кНм
-
Определение max Mx на участке 2.
Qy=0 =5.0385м
q(z)=q*z/l =30*5.0385/8= 18.89кН/м
Max Mx (z=5.0385) =147,9 кНм
№ участка |
Z(м) |
Qy(кН) |
Mx(кНм) |
1 |
0 |
-47,6 |
0 |
4 |
-17,6 |
150,4 |
|
2 |
4 |
-17,6 |
138,4 |
8 |
72,4 |
48,8 |
|
3 |
8 |
72,4 |
48,8 |
9 |
72,4 |
-24 |
|
4 |
9 |
-24 |
-24 |
10 |
-24 |
0 |
Задача №5. Построение эпюр поперечных сил Qyи изгибающих моментов Мх
Дано:
=18кН/м =30кН/м М1=36кНм
Определение опорных реакций.
Rb*10-q2*4*8-q1*4*4+M=0
Rb=121.2кН
Ra*10+M+q1*4*6+ q2*4*2 =0
Rа=70.8кН
Проверка: Rа+ Rb= q1*4+ q2*4
192кНм=192кНм
-
Аналитические выражения поперечных сил Qy и изгибающих моментов Мх на участках балки и их значения на границах участков.
1 участок:
Qy=Ra
Mx= Ra*z1
При z1=0м
Qy=70.8кН Mx=0кНм
При z1=1м
Qy=70.8кН Mx=70.8кНм
2 участок:
Qy=Ra
Mx= Ra*z2-M
При z2=1м
Qy=70.8кН Mx=34.8кНм
При z2=2м
Qy=70.8кН Mx=105.6кНм
3 участок:
Qy=Ra-q1(z3-2)
Mx= Ra*z3-M - q1(z3-2)* (z3-2)/2
При z3=2м
Qy=70.8кН Mx=105.6кНм
При z3=6м
Qy=-1.2кН Mx=280.8кНм
4 участок:
Qy=Ra-q1*4-q2*(z4-6)
Mx= Ra*z4-M - q1(z4-4)*4- q2*(z4-6)*(z4-6)/2
При z4=6м
Qy=-1.2кН Mx=280.8кНм
При z4=10м
Qy=-121.2кН Mx=0кНм
-
Определение max Mx на участке 3.
Qy=0 5.933м
Max Mx (z=5.933м) =280.85кНм
№ участка |
Z(м) |
Qy(кН) |
Mx(кНм) |
1 |
0 |
70.8 |
0 |
1 |
70.8 |
70.8 |
|
2 |
1 |
70.8 |
34.8 |
2 |
70.8 |
105.6 |
|
3 |
2 |
70.8 |
105.6 |
6 |
-1.2 |
280.8 |
|
4 |
6 |
-1.2 |
280.8 |
10 |
-121.2 |
0 |
Задача №6. Построение эпюр внутренних сил для плоской рамы
Дано:
=18кН/м =30кН
-
Аналитические выражения для внутренних сил
1 участок:
N=-F1=-30кН
Qy=-
Mx= -*z/2
При z1=0м
N=-30kH Qy=-18кН Mx=0кНм
При z1=1м
N=-30kH Qy=-18кН Mx=-9кНм
2 участок:
N==18кН
Qy=-F1=-30кН
Mx= -F1-q1*1*1/2
При z2=0м
N=18kH Qy=-30кН Mx=-9кНм
При z2=4м
N=18kH Qy=-30кН Mx=-129кНм
№ участка |
Z(м) |
N(кН)
|
Qy(кН) |
Mx(кНм) |
1 |
0 |
-30 |
-18 |
0 |
1 |
-30 |
-18 |
-9 |
|
2 |
0 |
18 |
-30 |
-9 |
4 |
18 |
-30 |
-129 |
Задача №8. Построение эпюр внутренних сил при сложном сопротивлении стержня
Дано:
=18кН/м =30кН m=8 n=10
-
Аналитические выражения для внутренних сил
1 участок:
N=-4F
Mкр=-F*a/2
Qx=F
Qy=0
Mx=-4F*a/2=-2Fa
My=-F*z-4F*2a/2
При z1=0
My=-4Fa
При z1=ma=8a
My=-Fma-4Fa =-12Fa
2 участок:
N=-4F
Mкр=-F*a/2 - F*a/2=-Fa
Qx=F-F=0
Qy=0
Mx=-4F*a/2=-2Fa
My=-F*z-4F*2a/2 +F(z-ma)
При z2=ma=8a
My=-Fma-4Fa =-12Fa
При z2=na=10a
My=-Fna-4Fa =-14Fa
Нижний Новгород
2014 г.