4. Определение усилий в элементах фермы

Ферма рассчитывается на два сочетания нагрузок: постоянная и временная по всему пролету (первое сочетание) и постоянная нагрузка по всему пролету и временная на половине пролета (второе сочетание), рисунок 2.4.1.

При первом сочетании нагрузок опорные реакции:

А₁ = B_l = ql/2 = (18491,4x17,6)/2 = 162724,32Н;

Усилие в затяжке:

H₁ = q_л l_р ²/8h_ф=(18491,4x309,76)/(8x2,2) = 325448,64Н;

Сжимающие усилия в верхнем поясе:

N₁ =H₁/cosα = 325448,64/0,97 = 335514Н;

Изгибающий момент от нагрузки по верхнему поясу:

М₁ =q­_л l² /32 = (18491,4x309,76)/32 =178996,7кН;

Рисунок 2.4.1. Расчетная схема фермы

Поперечная сила в верхнем поясе у опор

Q₁ = q_л l/4 = (18491,4x17,6)/4 = 81362,16 Н;

Сила смятия в опорном сечении верхнего пояса:

N₁^’ = √A² +√ H² = √162724,32² + √325448,64² = 363862,6Н;

При втором сочетании нагрузок опорные реакции:

A₂ = (q_л^пост хl_р/2)+3/4xSl/2=( 4091,4x17,6)/2+3/4x(14400x17,6)/2 = 131044,32Н;

B₂ = ql/2+1/4xSl/2 = (4091,4x17,6)/2+1/4x(14400)/2 = 67684,32Н;

Усилие в затяжке:

H₂ = q_л^пост l²/8h_ф + q_л^вр х l²/16х h_ф =(4091,4x17,6²)/8x2,2+(14400x17,6²)/(16х2,2) = 198728,64Н;

Сжимающее усилие в верхнем поясе у опоры:

N₂ = H₂ /cosa =198728,64 /0,97 = 204874,8 Н;

Сила смятия в опорном сечении верхнего пояса:

N = √A² + √H² = √131044,32² + √198728,64² = 238045,55Н.

4. Подбор сечения верхнего пояса

Высоту сечения определим из условия получения максимально допустимых скалывающих напряжений у опор фермы, для чего используем формулу:

к_ск = 1,9; Q= 81362,16 Н;

h_{се ч} = 1,5*81362,16*1,9/0,135*1,5*10 ⁶ *1,05*1*0,65= 0,16м

С учетом сортамента h_ceч = 7x0,026 = 0,182 мм, проверяем напряжение в верхнем поясе для первого сочетания нагрузок по формуле:

N₁/F + M_д1/W , где M_{д1 =} M_q1/ ξ – M_N1/(к_нxξ)

Для принятых размеров имеем площадь поперечного сечения: F=0,182 х0,135=0,02457м²;

Момент сопротивления

W =b h² /6=[(0,135x0,182 ²)/6] =0,0007452м³;

Расчетная длина верхнего пояса

l_p = l/2cosa=17,6/2x0,97= 9,072 м;

Гибкость λ_x = µl /0,289h=1x9,072/0,289x0,182 =172,4;

ξ₁=1- (λ² xN )/(3000xRc m_б m_сл­ m_в F );

ξ₁=1- (172,4² *335514/3000* 0,02457*15*10 6*1*1,05*1*0,65)=0,32МПа;

к_н для прямоугольной эпюры изгибающих моментов

к_н = a_н + ξ х (1- a_н), где a_н =0,81

тогда к_н = 0,81 + 0,32(1 - 0,81) =0,87;

M_N1= N₁xe=335514x0,045 =15098,13кНм;

M_{д1 =} M_q1/ ξ – M_N1/(к_нxξ)= 178996,7 /0,32 –15098,13/ 0,32 x0,87 = 505132,89Нм;

где е - эксцентриситет приложения нормальной сжимающей силы равен 0,25h_сеч =0,25x0,182 = 0,0455 cм;

Проверка прочности

335514/0,02457 м + 505132,89/0,0007452= 13,6 МПа;

13,6МПа<15,9МПа

Проверяем принятое сечение для второго сочетания нагрузок:

M_{д2 =} M_q/ ξ₂ – M_N2/(к_н2xξ₂)=161158/0,8715 – 26726,5/0,8715x0,9756 =153486Нм

M_N2= N₂xe = 152288x0,1755=26726,5Нм;

ξ₂=1- (λ ²xN­₂ )/(3000xRc m m F ) =

= 1 – (62,1²х152288)/(3000x0,09477х15,9x10⁶) = 0,8715;

к_н = a_н + ξ х (1- a_н) = 0,81 + 0,8715(1 - 0,81) = 0,9756;

Проверка прочности

N₂/F+M_д2/W=152288/0,09477 + 153486,1/0,01109=12,9МПа<15,9МПа

Прочность обеспечена.