- •Г.М. Грушевский, о.О. Иваев, с.К. Романов, в.В. Ходыкин Железобетонные конструкции
- •Введение
- •1. Основные физико-механические свойства бетона, стальной арматуры и железобетона
- •1.1. Бетон
- •1.1.1. Общие сведения
- •1.1.2. Структура (строение) бетона
- •1.1.3. Усадка бетона и начальные напряжения
- •1.1.4. Прочность бетона
- •1.1.5. Классы и марки бетона
- •1.1.6. Деформативность бетона
- •1.1.7. Модуль деформаций бетона
- •1.2. Арматура для железобетонных конструкций
- •1.2.1. Назначение арматуры и требования к ней
- •1.2.2. Виды арматуры
- •1.2.3. Физико-механические свойства арматурных сталей
- •1.2.4. Классификация арматуры по основным характеристикам. Сортамент арматуры
- •1.2.5. Сварные арматурные изделия
- •1.2.6. Соединения арматуры
- •1.3. Железобетон
- •1.3.1. Общие сведения
- •1.3.2. Содержание арматуры
- •1.3.3. Значение трещиностойкости
- •1.3.4. Сцепление арматуры с бетоном
- •1.3.5. Анкеровка арматуры в бетоне
- •1.3.6. Усадка бетона при наличии арматуры
- •1.3.7. Ползучесть бетона при наличии арматуры
- •1.3.8. Коррозия железобетона и меры защиты от неё
- •1.3.9. Защитный слой бетона и минимальные расстояния между стержнями
- •2. Экспериментальные основы теории сопротивления железобетона и методы расчета железобетонных конструкций
- •2.1. Общие сведения
- •2.2. Три стадии напряжённо-деформированного состояния железобетонных элементов
- •2.3. Методы расчёта железобетонных конструкций
- •2.4. Метод расчёта железобетонных конструкций по предельным состояниям
- •2.4.1. Сущность метода
- •2.4.2. Две группы предельных состояний
- •2.4.3. Расчётные факторы
- •2.4.4. Классификация нагрузок. Нормативные и расчётные нагрузки
- •2.4.5. Степень ответственности зданий и сооружений
- •2.4.6. Нормативные и расчётные сопротивления бетона
- •2.4.7. Нормативные и расчётные сопротивления арматуры
- •2.4.8. Структура расчётных формул
- •2.4.9. Общий способ расчёта прочности железобетонных элементов
- •Литература
- •Содержание
2.4.9. Общий способ расчёта прочности железобетонных элементов
В сечениях, перпендикулярных к продольной оси элементов, изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых в стадии III двузначные эпюры напряжений в бетоне и арматуре будут одинаковые во всех трёх случаях (рис. 35).
Рис. 35. К расчету
прочности сечений любой симметричной
относительно вертикальной оси формы:
а
– изгибаемых; б – внецентренно сжатых;
в – внецентренно растянутых; 1 – ось
симметрии сечения элемента; 2 – центр
тяжести площади бетона сжатой зоны
На этом рисунке h0 – рабочая высота сечения, равная h - а; а и а' – расстояния от равнодействующей усилий в арматуре соответственно As и A's до ближайшей грани сечения.
В расчётах прочности элементов усилия, воспринимаемые сечением, перпендикулярным к продольной оси элемента, определяют по расчётным сопротивлениям материалов (т.е. с учётом пониженной против контролируемой прочности бетона и арматуры) с учётом коэффициентов условий работы. При этом используют следующие допущения:
элемент может иметь любую симметричную относительно вертикальной оси форму поперечного сечения; силовая плоскость изгиба должна совпадать с этой осью;
элемент работает в стадии III напряжённо-деформированного состояния;
работой растянутого бетона над трещиной пренебрегаем;
для того, чтобы в сжатой арматуре A's напряжения заведомо доводились до расчётного сопротивления сжатию Rsc (при отсутствии сцепления арматуры с бетоном Rsc = 0) необходимо, чтобы равнодействующая усилий в арматуре A's отстояла от нейтральной оси дальше, чем равнодействующая усилий в бетоне сжатой зоны Db, т.е. выполнялось неравенство zb ≤ zs.
Введение этих допущений позволяет получить расчётные формулы с использованием только двух уравнений равновесия.
В общем случае условие прочности при любом из перечисленных выше усилий от внешних воздействий формулируется в виде требования о том, чтобы момент усилий от внешних воздействий, взятый относительно любой оси, перпендикулярной к плоскости изгиба, не превосходил суммы моментов внутренних усилий, взятых относительно той же оси. Обычно это условие записывают в виде (сумма моментов всех сил относительно оси, проходящей через центр тяжести арматурыАs, равна нулю); для случая изгиба оно выглядит так (рис. 35, а):
(2.20)
Уравнение равновесия (2.20) можно представить в виде условия прочности в форме:
(2.21)
где Sb – статический момент площади сечения бетона сжатой зоны Аb относительно той же оси, т.е. Sb = Abzb; Zb – плечо внутренней пары сил.
Во внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементах М = Ne.
Высоту сжатой зоны х для сечений, работающих по случаю 1, определяют из уравнения равновесия расчётных усилий на продольную ось элемента:
(2.22)
В уравнении (2.22) для N принимают знак «минус» при внецентренном сжатии, знак «плюс» – при внецентренном растяжении; N = 0 при изгибе.
Высоту сжатой зоны х для сечений, работающих по случаю 2, когда разрушение происходит по сжатому бетону хрупко, а напряжения в арматуре As не достигают расчетного сопротивления арматуры растяжению Rs, определяют также из уравнения (2.22), заменяя в нем Rs напряжением σs < Rs.
Напряжения в продольной арматуре Аs, расположенной у растянутой или менее сжатой грани, могут изменяться в широком диапазоне, от предельных напряжений сжатия Rsc до напряжений растяжения Rs. Их величина зависит от высоты сжатой зоны бетона х. Чтобы представить эту зависимость, рассмотрим схему деформирования нормального сечения в виде плоского поворота сечения (рис. 36). Из этой схемы имеем зависимость:
отсюда или(2.23)
При разрушении бетона в сжатой зоне краевые деформации в бетоне соответствуют некоторым предельным значениям , которые можно принять за постоянную величину. Отсюда видно, что деформации в арматуре , а следовательно, и напряжения в ней σs, которые определяются по диаграмме σs – , являются функцией от ξ. Связь между деформациями арматуры и высотой сжатой зоны имеет гиперболический характер. Чем меньше высота сжатой зоны, тем выше напряжения в продольной арматуре и наоборот. Эту закономерность можно увидеть непосредственно из схемы деформирования нормального сечения (рис. 36).
Рис. 36. Схема распределения деформаций и напряжений в поперечном сечении элемента:
а – сечение элемента и участок элемента с трещиной; б – эпюра деформаций; в – эпюра напряжений; г, д – диаграммы σ – ε для бетона и арматуры
Для мягких сталей, имеющих физический предел текучести, при увеличении деформаций растяжения арматуры выше значений, соответствующих началу текучести, напряжения в арматуре остаются постоянными и равными её пределу текучести или Rs. В этом случае напряжения должны быть ограничены σs ≤ Rs.
Граничная относительная высота сжатой зоны бетона , при которой напряжения в арматуре As ещё достигают Rs, может быть найдена из формулы (2.24):
(2.24)
где s,el – относительная деформация растянутой арматуры при напряжениях, равных Rs:
(2.25)
b,ult – относительная деформация сжатого бетона при напряжениях, равных Rb, принимаемая равной 0,0035.