- •Предмет и содержание курса сопротивления материалов
- •1)Объект, модель (расчетная схема), математическая модель
- •2)Внутренние силовые факторы, уравнения равновесия
- •Внутренние силовые факторы
- •3)Эпюры продольных сил, поперечных сил, изгибающих моментов, крутящих моментов
- •Определение поперечных сил и изгибающих моментов - сечение 1
- •Определение поперечных сил и изгибающих моментов - сечение 2
- •Вопрос 5) Растяжение и сжатие стержней, принцип Сен-Венана, гипотеза плоских сечений
- •Вопрос 6
- •Вопрос 8.
Предмет и содержание курса сопротивления материалов
Задачи и методы сопромата.
Все элементы конструкции обладают прочностью и жесткостью.
Задачи сопромата: создание методов оценки прочности.
Сопромат характеризуется приближенными приемами расчета.
1)Объект, модель (расчетная схема), математическая модель
Математическая модель — это математическое представление реальности.
Расчетная схема - это упрощенная, идеализированная схема, которая отражает наиболее существенные особенности объекта, определяющие его поведение под нагрузкой.
Математическое моделирование — это процесс построения и изучения математических моделей.
Все естественные и общественные науки, использующие математический аппарат, по сути, занимаются математическим моделированием: заменяют объект его математической моделью и затем изучают её. Связь математической модели с реальностью осуществляется с помощью цепочки гипотез, идеализаций и упрощений. С помощью математических методов описывается, как правило, идеальный объект, построенный на этапе содержательного моделирования.
2)Внутренние силовые факторы, уравнения равновесия
В сопротивлении материалов основным изучаемым элементом конструкции является брус – тело, у которого один из линейных размеров (длина) значительно превышает два других, определяющих поперечное сечение. При работе конструкции ее элементы воспринимают внешние силы и передают друг другу их действие.
Внутренние силовые факторы
В процессе деформации бруса, под нагрузкой происходит изменение взаимного расположения элементарных частиц тела, в результате чего в нем возникают внутренние силы. По своей природе внутренние силы представляют собой взаимодействие частиц тела, обеспечивающее его целостность и совместность деформаций. Для определения этих сил применяют метод сечений: надо мысленно рассечь брус, находящийся в равновесии, на две части и рассмотреть равновесие одной из них.
Под действием внешних нагрузок в поперечном сечении бруса возникают следующие внутренние силовые факторы (рис. 2.1):
Nz = N - продольная растягивающая (сжимающая) сила
Mz = T - крутящий (скручивающий) момент
Qx (Qy) = Q - поперечные силы
Mx (My) = M - изгибающие моменты
Рис. 2.1
Каждый внутренний силовой фактор определяется из соответствующего уравнения равновесия оставшейся после рассечения бруса части (уравнения статики):
Уравнения равновесия системы сил
Из основной теоремы статики следует, что любая система сил и моментов, действующих на твердое тело, может быть приведена к выбранному центру и заменена в общем случае главным вектором и главным моментом.
Если система уравновешена, то получаем условия равновесия:R=0, Mo=0. Из этих условий для пространственной системы сил получается шесть уравнений равновесия, из которых могут быть определены шесть неизвестных:
∑xi =0, ∑Mix=0;
∑yi =0, ∑Miy=0; (1.20)
∑zi =0, ∑Miz=0.
При действии на тело плоской системы параллельных сил одно из уравнений исчезает и остаются два уравнения (рисунок 1.26, а):
∑xi =0;
∑Mo=0. (1.24)
Рисунок 1.26
Для пространственной системы параллельных сил (рисунок 1.26, б) могут быть записаны три уравнения равновесия:
∑zi =0;
∑Mix=0; (1.25)
∑Miy=0.
Для системы сходящихся сил (линии действия которых пересекаются в одной точке) можно написать три уравнения для пространственной системы:
∑xi =0;
∑yi =0; (1.26)
∑zi =0
и два уравнения для плоской системы:
∑xi =0;
∑yi =0. (1.27)
В каждом из вышеприведенных случаев число неизвестных, находимых при решении уравнений, соответствует числу записанных уравнений равновесия.