- •Власов м. П.
- •1.Постановка задачи
- •2. Задача максимизации выпуска в заданном ассортименте
- •3. Задача загрузки оборудования
- •4. Модели распределения транспортных потоков
- •5. Простейшая задача размещения на сети
- •6. Математические модели спроса и потребления
- •7. Модели равновесия при неравновесных ценах
- •8. Модели рационируемого равновесия
- •9. Особенности метода решения распределительной задачи
- •10. Задачи с разрывной целевой функцией
- •Литература
6. Математические модели спроса и потребления
Модели спроса и потребления являются инструментарием, предназначенным для анализа и прогнозирования процессов формирования спроса и потребления населения. Модели позволяют характеризовать зависимость объема и структуры личного потребления и спроса населения от доходов, цен и социально-демографических факторов. Наибольшее распространение получила модель оптимизации потребительского поведения с ограничениями бюджетного типа:
,
,
где - целевая функция потребления, характеризующая предпочтение потребителя,,- количество рассматриваемых благ,- объем потребления блага,- доход (бюджет) потребителя,- цена единицы блага. Модель может описывать, как поведение индивидуального потребителя, так и предпочтения однородной группы потребителей. В последнем случае предполагается, что все входящие в группу потребители приобретают товары по одним и тем же ценам,- вектор среднедушевого потребления группы,- среднедушевой доход. Модель прогнозирует реальное поведение, исходя из предположения о том, что оно направлено на оптимизацию потребительских предпочтений при заданных ограничениях.
Проводя расчеты при разных значениях и, получают систему функций спроса, связывающих объем потребления благас ценами и доходами:
,
что графически может быть представлено в виде кривых безразличия.
Зависимость потребительского спроса на благо от дохода и цен характеризует безразмерные величины эластичности спроса по доходу и ценам. Эластичность спроса по доходу показывает на сколько процентов изменится спрос на данное благо при изменении дохода потребителя на 1%. Для благаэтот параметр определяется формулой
.
Более высокие значения эластичностей свидетельствуют о недостаточной насыщенности этих потребителей.
Эластичность спроса на благоот ценыблагаопределяется формулой:
.
При называется перекрестной эластичность, при- прямой эластичностью спроса по цене.показывает на сколько процентов изменится потребление благапри изменении ценыблагана 1 %. Положительное значение прямой эластичности по цене называется парадоксом Гиффина: изменение цены блага обуславливает изменение спроса на него в том же, а не в противоположном, как обычно, направлении. Для большинства товаров, парадокс Гиффина может наблюдаться только для товаров, у которых. Полная схема для вычисления всех прямых и косвенных эластичностей по цена и эластичностей по доходу была предложена норвежским ученым Р. Фришем. При изучении и прогнозировании потребительского спроса весьма информативными характеристиками оказываются так называемые эластичности Е. Е. Слуцкого, где. Товарыи- взаимозамещающие (субституты) при, взаимодополняющие при, независимые при. На основе данных о значениях эластичностей Слуцкого могут проводится исследования возможностей переключения потребительского спроса при ограниченном предложении отдельных товаров.
В прикладных исследованиях спроса и потребления получила распространение линейная модель Стоуна – Джири, целевая функция которой задается в форме
,
где - коэффициент, задающий приоритет потребления блага;
- минимальный объем потребления блага .
Другие используемые целевые функции
,
где - минимальные и максимальные значения (уровни насыщения) величин,- весовые коэффициенты;
,
где - постоянные параметры.
Иногда в моделях оцениваются только параметры функций спроса, а целевая функция потребления непосредственно не задается. Кроме статических моделей, в которых характер зависимости спроса от цен и дохода не меняется с течением времени, разработаны и динамические модели, где целевая функция зависит от так называемых переменных состояний. В случае товаров длительного пользования соответствующие переменные интерпретируются как запасы за счет покупок в предшествующий период, а в случае остальных товаров – как психологический «запас» (совокупность исторически сложившихся привычек потребителя, влияющих на уровень текущего потребления).
Математическое моделирование применяется в анализе влияния социально-демографических характеристик на объем и структуру потребления. В качестве первичной потребительской единицы в статистике выступает семья («домашнее хозяйство»). Поэтому группа моделей (шкалы потребления) отражают воздействие размера и состава семьи на структуру ее потребительского спроса. При сопоставлении индивидуальных семейных бюджетов расходы (в том числе и расходы по отдельным статьям бюджета) необходимо нормировать в зависимости от половозрастного состава семьи (соответствующие поправочные коэффициенты объединяются в единую «шкалу потребления»).
Особенности дифференциации личного потребления населения изучаются в рамках модели дифференцированного баланса доходов и расходов населения (ДБ), которая представляет систему таблиц, дающих детальное описание структуры доходов населения из различных источников и структуры расходов в соответствии с дифференциацией семей по различным экономическим типам. Разработанный в 1960 – 1970 гг. в СССР и используемый в Российской Федерации ДБ из всех факторов, сказывающихся на дифференциации потребления, практически учитывает только доход. Наряду с основной схемой ДБ нужно рассматривать и его расширенную схему, включающую ряд дополнительных (примыкающих) таблиц, отражающих половозрастной состав семей, жилищные условия населения и др. Число этих дополнительных таблиц ДБ увеличивается в соответствии с набором факторов, определяющих жизненный уровень населения.