- •Математика
- •2. Методические указания к изучению дисциплины
- •§2. Случайные события. Операции.
- •§3. Классическое определение вероятности .
- •§ 4. Примеры задач на классическую вероятностную схему.
- •§5. О статистической и геометрической вероятностях.
- •§6. Простейшие свойства вероятностей.
- •§7. Условные вероятности. Независимость событий.
- •§8. Вероятность наступления хотя бы одного события.
- •§9. Формула полной вероятности.
- •§10. Формула байеса.
- •Комментарии к задаче №2
- •§11. Повторные независимые испытания
- •§12. Другие формулы вычисления вероятностей для схемы бернулли .
- •Комментарии к задаче №3
- •§13. Случайные величины дискретного типа.
- •§14. Функция распределения.
- •§15. Математическое ожидание случайной величины дискретного типа.
- •§16. Дисперсия случайной величины.
- •§17. Биномиальный и пуассоновский законы распределения.
- •Комментарии к задаче №4
- •§18. Случайные величины непрерывного типа.
- •§19. Нормальный закон распределения и его характеристики.
- •§20. Другие законы распределения непрерывных случайных величин.
- •4.Методические указания к выполнению задания №5
- •Часть 2.
- •5. Контрольные задания №№1-4
- •Контрольные задания №5
- •7. Приложения 1-4
- •Приложение 2 «Нормированная функция Лапласа»
- •8. Требования к оформлению контрольной работы
- •9. Список литературы
- •11. Перечень контрольных вопросов для проверки знаний по дисциплине.
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Санкт-Петербургский государственный
инженерно-экономический университет»
Математика
Методические указания и контрольные задания
к контрольной работе №3
(теория вероятностей и математическая статистика)
для студентов 2 курса заочной формы обучения
Для всех специальностей кроме 23050 (социально-культурный сервис и туризм),
350400 (связи с общественностью), 071900 (информационные системы и технологии),
021100 (юриспруденция), 351300 (коммерция (торговое дело))
Санкт-Петербург
2005
Допущено
редакционно-издательским советом СПбГИЭУ
в качестве методического издания
Составители
ст. преп. В. Г. Блинова
канд. техн. наук, доцент Я. В. Войтишек
ст. преп. Е. Н. Зверева
Рецензент
канд. физ.-мат. наук, доцент Л. Н. Пронин
Подготовлено на кафедре
высшей математики
Одобрено научно-методическим советом специальностей
060400 – Финансы и кредит
060500 – Бухгалтерский учет, анализ и аудит
Отпечатано в авторской редакции с оригинал-макета,
представленного составителями
Содержание
Общие положения 4
Методические указания к изучению дисциплины 4
Методические указания к выполнению заданий №№1-4
Комментарии к задаче №1
§1. Случайные события. Основные понятия. 5
§2. Случайные события. Операции. 5
§3. Классическое определение вероятности. 6
§4. Примеры задач на классическую вероятностную схему. 7
§5. О статистической и геометрической вероятностях. 9
§6. Простейшие свойства вероятностей. 10
§7. Условные вероятности. Независимость событий. 11
§8. Вероятность наступления хотя бы одного события. 12
§9. Формула полной вероятности. 13
§10. Формула Байеса. 15
Комментарии к задаче №2
§11. Повторные независимые испытания. 17
§12. Другие формулы вычисления вероятностей для схемы Бернулли. 19
Комментарии к задаче №3
§13. Случайные величины дискретного типа. 21
§14. Функция распределения. 23
§15. Математическое ожидание случайной величины дискретного типа. 24
§16. Дисперсия случайной величины. 25
§17. Биномиальный и пуассоновский законы распределения.26
Комментарии к задаче №4
§18. Случайные величины непрерывного типа. 28
§19. Нормальный закон распределения и его характери-стики 29
§20. Другие законы распределения непрерывных случайных величин. 31
Методические указания к выполнению задания №5 32
Контрольные задания №№1-4 52
Контрольные задания №5 72
Приложения 1-4 78
Требования к оформлению контрольной работы 84
Список литературы 85
Приложение А. Содержание дисциплины 85
Перечень контрольных вопросов для проверки знаний по дисциплине 87
ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Цель дисциплины «теория вероятностей и математическая статистика» - дать необходимый математический аппарат и привить навыки его использования при решении инженерно-экономических задач. Для этого при изучении курса студенты осваивают методы математического моделирования экономических и иных возникающих на практике ситуаций, вероятностные методы их исследования и решения, методы обработки статистических данных (аналитически и при помощи вычислительной техники), а также методы дальнейшего анализа полученных результатов. Это способствует также развитию логического и алгоритмического мышления.
Теория вероятностей опирается на предшествующие курсы математики, как на курс средней школы, так и на разделы, изучавшиеся на 1 курсе (множества, функции, непрерывность, производные, интегралы, ряды).
Студенты 2 курса, имеющие зачтенные контрольные работы №3 и №4, сдают экзамен по математике.