8. Базы центрально-сжатых колонн Общие указания

Требуемая площадь плиты базы определяется из условия прочности бетона фундамента при местном сжатии:

A_pl,req = N /( R_b,loc·γ_c),

где N – усилие в нижнем сечении колонны, распределяемое плитой базы;

R_b,loc = α·φ·R_b – расчетное сопротивление бетона при местном сжатии;

R_b – призменная прочность бетона;

α = 1 – для бетонов класса ниже В25;

φ – коэффициент повышения прочности бетона при местном сжатии на площади A_pl, < A_фун (A_фун – площадь фундамента по его верхнему обрезу), рекомендуется принимать в пределах 1,2…1,5.

Размеры плиты в плане B, L устанавливаются, исходя из A_pl,req и конструктивных ограничений; минимальный размер свеса плиты с, закрепляемого анкерными болтами М24…М30, принимается равным 80…90 мм при шарнирном сопряжении колонн с фундаментом и 20…40 мм – при жестком.

При шарнирном сопряжении колонны с фундаментом анкерные болты ставятся лишь для фиксации проектного положения колонны и закрепления ее в процессе монтажа. Анкеры в этом случае прикрепляются непосредственно к опорной плите базы. Благодаря гибкости плиты обеспечивается податливость сопряжения при действии случайных эксцентриситетов. При жестком сопряжении анкеры прикрепляются к стержню колонны через выносные консоли и затягиваются с напряжением, близким к расчетному сопротивлению, что устраняет возможность поворота колонны.

Толщина плиты определяется из условия ее сопротивления изгибу

t_pl,req = √ 6 M_max / (R_y∙ γ_c),

где M_max – наибольший изгибающий момент в плите на различных ее участках от распределенного реактивного давления фундамента σ_b, зависящий от условий опирания плиты на торец колонны и элементов базы (траверсы, ребра).

Прикрепление траверс и ребер к стержню колонны рассчитывается на усилия, передаваемые с соответствующей грузовой площади плиты; при совместном действии на прикрепление сдвигающих усилий и моментов прочность угловых швов проверяется по результирующим касательным напряжениям, прочность стыковых швов – по приведенным напряжениям.

Прикрепление стержня колонны, траверс, ребер к плите базы угловыми швами проверяется на прочность при условном срезе по металлу шва или по металлу границы сплавления. В базах с фрезерованным торцом такая проверка не нужна.

Прочность траверс и ребер проверяется условным расчетом на поперечный изгиб без учета их совместной работы с плитой базы.

Примеры расчета баз центрально сжатых колонн Пример 1.

Исходные данные: N = 3210 кН; сталь С235; стержень – сварной

двутавр: h = 500 мм; в_f = 500 мм; t_w = 8 мм; t_f = 16 мм.

1. Примем для фундамента бетон класса В7.5 (R_b = 0,45 кН/см²) и определим расчетное сопротивление бетона смятию:

R_b,loc = α·φ·R_b = 1∙ 1,2∙ 0,45 = 0,54 кН/см².

2. Определение размеров опорной плиты в плане.

Конструкцию базы примем с двустенчатыми общими траверсами.

Требуемая площадь опорной плиты

A_pl,req = N / R_b,loc = 3210 / 0,54 = 5944 см².

Назначим толщину траверс t_tr = 10 мм, а вылет консольной части с = 80 мм. Тогда ширина плиты

B = b_f + 2∙ (t_tr + c) = 500 + 2∙ (10 + 80) = 680 мм.

Требуемая длина плиты

L_req = A_pl,req / B = 5944 / 68 = 87,4 см.

Примем размеры плиты L x B = 880 x 680 мм.

3. Определение толщины плиты.

Среднее напряжение в бетоне фундамента

σ_b = N / (L ∙B) = 3210 / (88∙ 68) = 0,536 кН/см² < 0,54 кН/см².

Определим изгибающие моменты на участках плиты:

• Участок 1 (плита, опертая на 4 канта) – b = 468 мм; a = 250 мм;

b/a = 468 / 250 = 1,872. По табл. 6.8 [2], интерполируя, получим α₁ = 0,09688.

Тогда M₁ = α₁∙ σ_b∙ a² = 0,09688∙ 0,536∙ 25² = 32,5 кН∙ см.

• Участок 2 (плита, опертая на 3 канта) – b= 190 мм; a = 500 мм;

b / a = 190 / 500 = 0,38 < 0,5. В этом случае плита рассчитывается с коэффициентом β = 0,125:

M₂ = β∙ σ_b∙ a² = 0,125∙ 0,536∙ 50² = 167,5 кН∙ см.

Этот момент значительно превышает изгибающий момент на участке 1. Уменьшим размеры участка постановкой ребра посередине участка 2. Тогда b / a = 190 / 250 = 0,76. Интерполируя, по табл. 6.9 [2] получим β = 0,0934.

M₂ = 0,0934∙ 0,536∙ 25² = 31,3 кН∙ см.

• Участок 3 (консольная плита).

M₃ = σ_b∙ c² / 2 = 0,536∙ 8² / 2 = 17,15 кН∙ см.

Наибольший момент получен на участке 1, уменьшить размеры которого затруднительно. Определяем толщину плиты, исходя из момента на этом участке:

t_pl = √ 6 M_max / (R_y∙ γ_c) = √ 6∙ 32,5 / (23∙ 1,0) = 2,91 см.

Примем t_pl = 30 мм.

3. Расчет траверсы.

Принимаем ручную сварку. Тогда для г. Якутска (район I₁):

β_f∙ R_wf∙∙ γ_wf = 0,7∙ 18∙ 0,85 = 10,71 кН/см²;

β_z∙ R_wz∙ γ_wz = 1,0∙ 0,45∙ 36∙ 0,85 = 13,77 кН/см².

Определяющим является расчет по металлу шва.

Необходимая высота траверсы при 4-х сварных швах с катетом k_f = t_tr = = 10 мм, прикрепляющих листы траверсы к полкам колонны, составит

h_tr = N / [4k_f (β_f∙ R_wf∙∙ γ_wf)∙γ_c] + 1 см =

= 3210 / (4∙ 1,0∙ 0,7∙ 18∙ 0,85∙ 1,0) + 1 = 75 см.

Примем высоту траверсы h_tr = 750 мм.

Отметим, что такой расчет справедлив при условии передачи усилия N на опорную плиту только через траверсы.

Проверим прочность траверсы на изгиб и срез. На траверсу передается реактивный отпор фундамента с половины площади плиты. Траверса рассчитывается как однопролетная балка с консолями; опоры балки находятся в сечениях, где траверса приваривается к стержню колонны.

Погонная нагрузка на траверсу составит

q_tr = σ_b∙ (b_f /2 + t_tr + c) = 0,536∙ (50 / 2 + 1 + 8) = 18,2 кН/см.

Изгибающий момент в месте приварки траверсы к колонне

M_tr = q_tr∙ c_tr² / 2 = 18,2∙ 19² / 2 = 3285,1 кН∙см.

Поперечная сила в это же сечении

Q_tr = q_tr∙ c_tr = 18,2∙ 19 = 345,8 кН.

Момент сопротивления траверсы

W_tr = t_tr∙ h_tr²/ 6 = 1∙ 75² / 6 = 937,5 см³.

Условие прочности по нормальным напряжениям

M_tr / (W_tr∙ R_y∙ γ_c) = 3285,1 / (937,5∙23∙ 1,0) = 0,152 << 1.

Условие прочности по касательным напряжениям

Q_tr / (h_tr∙ t_tr∙ R_s∙ γ_c) = 345,8 / (75∙ 1,0∙ 0,58∙ 23∙ 1,0) = 0,35 < 1.

3. Расчет ребер усиления плиты (на участке 2).

Ребра рассчитывают как консоли; нагрузка на них собирается с соответствующей грузовой площади. В нашем последняя равна половине площади участка 2.

Погонная нагрузка на ребро

q_r = σ_b∙ b_f / 2 = 0,536∙ 50 / 2 = 13,4 кН/см.

Изгибающий момент в ребре

M_r = q_r∙ b_r² / 2 = 13,4∙ 19² / 2 = 2418,7 кН∙см.

Поперечная сила в том же сечении

Q_r = q_r∙ b_r = 13,4∙ 19 = 254,6 кН.

Требуемая высота ребра, при толщине ее равной толщине траверсы

h_r = √ 6 M_r / (t_r∙ R_y∙ γ_c) = √ 6∙ 2418,7 / (1∙23∙ 1,0) = 25,1 см.

Примем высоту ребра h_r = 300 мм.

Проверим прочность ребра на срез

Q_r / (h_r∙ t_r∙ R_s∙ γ_c) = 254,6 / (30∙ 1,0∙ 0,58∙ 23∙ 1,0) = 0,636 < 1.

Сварные швы, прикрепляющие ребра к колонне, необходимо проверить на прочность от действия равнодействующей касательных напряжений от изгиба и среза. Примем катет шва k_f = t_tr = 10 мм.

Проверим прочность на срез по металлу шва

τ_w = √ {6 M_r / [β_f∙ k_f ∙2(h_r – 1см)²]}² + {Q_r / [β_f ∙k_f∙∙2(h_r – 1 см)])² =

= √ {6∙ 2418,7 / [0,7∙ 1,0∙ 2∙ (30 – 1 )²]}² + (254,6 / [0,7∙ 1,0∙ 2∙ (30 – 1)]}² =

= 13,83 кН/см² < 18∙ 0,85 = 15,3 кН/см² .

Проверим прочность швов на срез по металлу границы сплавления:

τ_w = √ {6 M_r / [β_z∙ k_f ∙2(h_r – 1см)²]}² + {Q_r / [β_z ∙k_f∙∙2(h_r – 1 см)])² =

= √ {6∙ 2418,7 / [1,0∙ 1,0∙ 2∙ (30 – 1 )²]}² + (254,6 / [1,0∙ 1,0∙ 2∙ (30 – 1)]}² =

= 9,68 кН/см² < 0,45∙ 36∙ 0,85 = 13,8 кН/см² .

3. Расчет швов, прикрепляющих траверсы и ребра к опорной плите.

Требуемый катет швов крепления траверсы к плите:

k_f ≥ q_tr∙ L / [β_f∙∙(L + 2c)∙ R_wf∙∙ γ_wf =

= 18,2∙ 88 / [0.7∙ (88 + 2∙ 190∙ 18∙ 0,85] = 1,187 см.

Примем k_f = 12 мм.

Требуемый катет швов крепления ребер к плите:

k_f ≥ Q_r / (β_f∙∙ 2b_r∙ R_wf∙∙ γ_wf ) =

= 254,6 / (0.7∙ 2∙ 19∙ 18∙ 0,85) = 0,63 см.

Примем k_f = 10 мм (одинаковым со швами прикрепления ребер к колонне). Такие же швы примем конструктивно для крепления наружных граней поясов колонны к опорной плите.

Рис. 20