TермоЭДС
.docСПРАВОЧНЫЕ ДАННЫЕ К РАБОТЕ «ТЕРМОПАРА»
В различных материалах ток проводимости обеспечивается движением носителей заряда: электронов проводимости в металлах, дырками в полупроводниках, ионами в плазме, молионами в электролитах и т.д.
Концентрация носителей заряда зависит от температуры. В общем случае по классической теории при термодинамическом равновесии согласно распределению Больцмана-Максвелла заселенность возбужденных уровней экспоненциально растет при повышении температуры :
(1)
где no, ni – заселенность нулевого и i−го уровней, Ei− энергия i−го уровня. Такому распределению соответствует концентрация носителей заряда в плазме, электролитах, полупроводниках и изоляторах.
Иначе обстоит дело в металлах. Внутри металла совокупность свободных электронов проводимости образует электронный газ. Уровни энергии электронов в газе подчинены так называемому распределению Ферми-Дирака:
(2)
где EF. − ферми−энергия, равная по значению химическому потенциалу φ. Электроны газа совершают хаотическое движение между положительными ионами, это движение ограничивается так называемой ферми-поверхностью При температуре Т=0К на этой поверхности находятся электроны с максимальной для -273°C энергией, которая называется ферми-энергией EF. (рис.1).
При не слишком высоких температурах уровни сильно вырождены, и все нижние уровни заселены полностью − вероятность существования электрона с такой энергией равно единице (100%). При повышении температуры некоторые электроны могут выходить за пределы этой поверхности − границу. В узком интервале (порядка kT) около значения ферми-энергии вероятность заселенности уровней меняется плавно от 1 до нуля. Форма ферми-поверхности для разных металлов и сплавов различна, работа выхода электрона также различна. Вследствие разницы ферми−энергий возникает разность потенциалов на границе соприкосновения двух различных металлов − контактная электродвижущая сила.
Контактная ЭДС на границе раздела между полупроводниками, изоляторами объясняется различием концентрации носителей зарядов, и
Концентрация свободных электронов n1 и n2 в единице объема разных металлов примерно одинаковая. Однако их подвижность, средняя длина свободного пробега существенно отличаются друг от друга. Это зависит от структуры атомов и главное, структуры кристаллической решетки. У металлов с большим числом заряда ядра, а следовательно и электронов, внешние электроны легче переходят в свободную зону. Энергия ионизации также меньше у элементов первых групп периодической системы Менделеева.
Значения давления электронного газа в разных материалах, имеющих одинаковую температуру, будут неодинаковы. Это вызывает перемещение электронов из одного материала в другой. Тот металл, в который уходят электроны, будет заряжаться отрицательно, а тот, из которого уходят − положительно.
Термоэлектрические явления — совокупность явлений, связанных с потоками носителей заряда,. вызванных градиентом температуры ΔV/Δх и переносом тепла электрическим током L.
К термоэлектрическим явлениям относят эффект Зеебека: возникновение в замкнутой электрической цепи, составленной из разных проводников, термоЭДС в условиях, когда места контактов поддерживаются при разных температурax .
В небольшом интервале температур термоЭДС U можно считать пропорциональной разности температур с коэффициентом пропорциональности α (коэффициент термоЭДС, удельной термоЭДС):
U = α (T1 - T2).
Коэффициент α определяется материалами проводников, но зависит также от температуры.
Другое термоэлектрическое явление — эффект Пельтье: выделение (или поглощение) тепла (в зависимости от направления тока) в местах контактов разнородных проводников.
Количество тепла Q пропорционально количеству электричества It, прошедшему через контакт:
Q = π I t,
где I—сила тока, t — время, π — коэффициент Пельтье.
Как термоэлектрическое явление рассматривается эффект Томсона: выделение (или поглощение) тепла в объеме проводника при протекании тока (в дополнение к теплоте Джоуля), если вдоль проводника существует перепад температур:
Q= ρ (Т1 — Т2) I t,
где Т1, Т2 — температуры на концах проводника, ρ — коэффициент Томсона. Томсон вывел термодинамические соотношения между α, π, ρ :
π = αТ,
Классификация термоэлектрических явлений может быть осуществлена на основе феноменологической теории явлений nepeноса. В однородной среде имеют место соотношения
где ji , qi , ∂T/∂xk , E’k — компоненты векторов плотности тока, плотности потока тепла, градиенты температуры и обобщенного электрического поля
, где μ —химический. потенциал для носителей заряда);
σik, αik, πik, κik —компоненты тензоров электропроводности, термоЭДС Пельтье, теплопроводности.
При j = 0 и имеет место эффект Зеебека:
При ; —эффект Пельтье.
Большинство полупроводников в отсутствие магнитного поля термоэлектрически изотропны, т. е. тензоры σik и другие — скалярные величины. Для них эффекты Пельтье и Зеебека можно наблюдать только в электрических цепях, составленных из разнородных материалов.
В термоэлектрически анизотропных материалах (например, Bi, ZnS) можно наблюдать поперечные эффекты Зеебека и Пельтье, если направления приложенного градиента температуры или тока не совпадают с главными осями тензоров αik, πik. В прямоугольной пластинке размерами lx, ly, lz возникают разность потенциалов между боковыми гpaнями Uy = αyx ΔTx ly /lx
или поперечный перепад температуры ΔTy = πyx Ix /κyy lz .
Изменения тензоров αik и πik в магнитном поле приводят к продольным и поперечным термогальвано-магнитным явлениям.
Термоэлектрические явления лежат в основе различных технических устройств. Термоэлементы применяются для непосредственного превращения тепловой энергии в электрическую, а также для «перекачки тепла и холода». Согласно теории Иоффе, эффективность термогенерирующего и охлаждающего термоэлементов определяется параметром , где индексы n и р относятся соответственно к ветвям с электронной и дырочной проводимостью. Если κn ≈ κp, то Z = α2 σ/κ. Для диэлектриков и для металлов Z мало, а достигает максимального значения в легированных полупроводниках с концентрацией носителей п ~ I014… 10:о см-3
Лит: Ансельм А.И. Введение в теорию полупроводников. 2изд.,М.,1978; Зеегер К. Физика полупроводников./пер. с англ. М., 1977; Аскеров Б.И. Электронные явления переноса в полупроводниках. М„ 1985.
ТЕРМОЭДС — электродвижущая сила U, возникающая в электрической цепи, состоящей из нескольких разнородных проводников, контакты между которыми имеют различные температуры (эффект Зеебека). Если электрическая цепь состоит из двух различных проводников, она называется термоэлементом или термопарой. Величина термоЭДС зависит только от температур горячего Т1 и холодного Т2 контактов и от материалов проводников. В небольшом интервале температур (0…100 С) U = α(T1 –T2). Коэффициент α называемый коэффициентом Зеебека или термоэлектрической способностью пары, термосилой зависит от материала проводников и интервала температур (табл.1).
Цифры, приведённые в таблице, условны, так как термоЭДС чувствительна к микроскопическим количествам примесей, к ориентации кристаллических зерен. ТермоЭДС может возникнуть в цепи, состоящей и из одного материала, если его равные участки подвергались различным технологическим операциям. Она не меняется при последовательном включении в цепь любого количества других материалов, если появляющиеся при этом дополнительные места контактов поддерживают при одной и той же температуре.
Табл.1
Значения коэффициента α металлов и сплавов по отношению к Pb
Материал |
α, мкВ/К |
Материал |
α. мкВ/К |
Sb |
+ 43 |
Hg |
- 4,4 |
Fe |
+ 15 |
Pi |
- 4,4 |
Мо |
- 7,6 |
Na |
- 6,5 |
Cd |
+ 4,6 |
Pd |
- 8,9 |
W |
+ 3,6 |
К |
+ 13,8 |
Сu |
+ 3,2 |
Ni |
20,8 |
Zn |
+ 3,1 |
Bi |
- 68.0 |
Au |
+ 2,9 |
Хромель |
+ 24 |
Ag |
+ 2,7 |
Нихром |
- 18 |
РЬ |
0,0 |
Платинородий |
- 2 |
Sn |
- 0,2 |
Алюмель |
- 17,3 |
Mg |
- 0,0 |
Константан |
- 38 |
Af |
- 0,4 |
Копель |
- 38 |
Примечание* Знак «+» указывает, что ток течет от Рb к данному металлу через более нагретый спай, а знак «—» — через холодный спай
Если вдоль проводника существует градиент температуры, то электроны на горячем конце приобретают более высокие энергии и скорости. В полупроводниках, кроме того, концентрация электронов растет с температурой. В результате возникает поток электронов от горячего конца к холодному, на холодном конце накапливается отрицательный заряд, а на горячем остаётся некомпенсированный положительный заряд. Накопление заряда продолжается до тех пор, пока возникшая разность потенциалов не вызовет равный обратный поток электронов. Алгебраическая сумма таких разностей потенциалов в цепи создаст одну из составляющих термоЭДС, которую называют объёмной.
Другие составляющие термоЭДС связаны с температурной зависимостью контактной разности потенциалов и с эффектом влечения электронов фононами Так как число фононов, движущихся от горячего конца к холодному, больше, чем число электронов, движущихся навстречу, то в результате увлечения ими электронов на холодном конце накапливается отрицательный заряд. Эта составляющая термоЭДС, называемая термоЭДС увлечения, при низких температурax может быть в десятки и сотни раз больше других. В магнетиках играет роль также увлечение электронов магнонами.
ТермоЭДС металлов очень мала, сравнительно больше термоЭДС в полуметаллах и их сплавах, а также в некоторых переходных металлах и их сплавах (например, в сплавах Pd—Ag термоЭДС достигает 86 мкВ/К. ТермоЭДС в этих случаях велика из-за того, что средняя энергия электронов в потоке сильно отличается от энергии Ферми.
Иногда быстрые электроны обладают меньшим коэффициентом диффузии, чем медленные, и термоЭДС меняет знак. Величина и знак термоЭДС зависят также от формы ферми-поверхности, различные участки которой могут давать в термоЭДС вклады противоположного знака. Знак термоЭДС металлов иногда меняется на противоположный при низких температурах.
В полупроводниках n-типа на холодном контакте скапливаются дырки, а на горячем остаётся некомпенсированный отрицательный заряд (если аномальный механизм рассеяния носителей заряда или эффект увлечения не приводит к перемене знака термоЭДС). В термоэлементе, состоящем из полупроводников р- и n -типов термоЭДС складываются. В полупроводнике со смешанной проводимостью к холодному контакту диффундируют и электроны и дырки и их заряды взаимно компенсируются. Если концентрации и подвижности электронов и дырок равны, то термоЭДС равна нулю.
ЭФФЕКТ ЗЕЕБЕКА— возникновение ЭДС (термоЭДС) в электрическом контуре, состоящем из двух проводников А и В, контакты между которыми поддерживаются при разных температуpax Т1 и Т2. Открыт в 1821 Т.И. Зеебеком (Th.J. Seebeck). Эффект 3еебека используется для прямого преобразования тепловой энергии в электрическую (термоэлектрогенераторы) и в термометрии.
ТермоЭДС контуpa определяется формулой:
,,
где αA и αВ называются абсолютными термоЭДС проводников А и В, Абсолютная термоЭДС — характеристика проводника, равная α= dU/dT, где U — ЭДС, возникающая в проводнике при наличии в нём градиента температур.
Эффект 3еебека связан с другими термоэлектрическими явлениями (эффектом Пельтье и эффектом Томсона) соотношениями Кельвина:
π = αТ, (2)
где ρ и π — коэффициенты Томсона и Пельтье.
Градиент температуры создает в проводнике градиент концентраций «холодных» и «горячих» носителей заряда. В результате этого возникают два диффузионных потока носителей — вдоль и против градиента температуры. Так как скорости диффузии и концентрации «горячих» и «холодных» носителей заряда различны, то на одном конце проводника создается избыточный положительный заряд, а на другом — отрицательный. Поле этих нарядов приводит к установлению стационарного состояния; число носителей- проходящих через поперечное сечение образца в обоих направлениях, одинаково. Возникающая диффузионная термоЭДС определяется температурной зависимостью концентрации носителей заряда и их подвижностью µ, обусловленной характером их взаимодействия с фононами, примесями и т. д.
В металлах электронный газ вырожден и термоЭДС определяется только различием подвижностей «горячих» и «холодных» электронов, В полупроводниках термоЭДС обусловлена зависимостью от Т как подвижности, так и концентрации электронов и дырок. Обычно вклад в термоЭДС, связанный с температурной зависимостью концентрации носителей, превышает вклад, обусловленный различием в подвижности µ(Т), хотя последний в полупроводниках (вследствие распределения Больцмана носителей) на несколько порядков больше, чем в металлах. Именно поэтому термоЭДС в полупроводниках значительно выше, чем в металлах.
Теоретическое описание. Выражение для термоЭДС может быть получено из кинетического уравнения Больцмана:
(3)
где величины К1 и K0 определяются формулой:
(n = 0, 1)
Здесь v— скорость носителей ( i,j = x,y,z) , τ — время их релаксации, η| — химический потенциал; f0 -- функция распределении Ферми, е — заряд носителей, E — их энергия, k — волновой вектор.
Для металлов выражение (3) принимает вид:
(4)
где σ(E) -- проводимость при Т=К, С помощью (4) может быть описана термоЭДС кристаллических, аморфных и жидких металлов. Для металлов величина α порядка kT/η, так как с одной стороны, электронный газ вырожден и только малая часть электронов (порядка kT/η) участвует в диффузионном токе, с другой стороны, для большинства механизмов рассеяния зависимость проводимости от энергии слабая:
Однако существуют механизмы релаксации, для которых термоЭДС в металлах порядка k/e. К ним относятся процессы асимметричного упругого и иеупругого рассеяния электронов в ферромагнетиках с немагнитными примесями; процессы интерференции рассеяния, независящего от спинового взаимодействия электронов с примесью и кондо-решётках. В этих случаях
.
В приближении τ = τ 0 Е S r , где r — параметр, зависящий от природы процессов рассеяния, из (3) следует: (5)
Для полупроводников в случае квадратичного изотропного закона дисперсии носителей из (3) следует: (6)
Знак термоЭДС определяется знаком носителей заряда. Первый член суммы в (6) связан с изменением подвижности, а второй — с изменением концентрации носителей. Аналогичный вид имеет зависимость S(T) для аморфных и стеклообразных полу проводников.
Влияние «увлечения» электронов фононами н магнонами. Диффузионная термоЭДС рассматривалась выше в предположении, что фононная система находится в равновесии. В действительности наличие градиента температуры вызывает отклонение фононной системы от равновесия — возникает поток фоноиов от «горячего» конца проводника к «холодному». Взаимодействуя с электронной системой, они передают им свой избыточный импульс, в результате чего возникает дополнительный, так называемый термоЭДС фононного увлечения αФ . Она определяется характером электронно-фононного взаимодействия и зависит от других механизмов рассеяния фононов. Если фононная система полностью релаксирует на электронах (эффект «насыщения»), то при T « θD (θD — температура Дебая) αФ ~ T-1. αФ ~ T3 как для металлов, так и для полупроводников. Если же фононы взаимодействуют не только с электронами, но и друг с другом, зависимость αФ (T) иная. В металлах при T » θD В полупроводниках электроны взаимодействуют только с длинноволновыми фононами, а αФ определяется их взаимодействием с коротковолновыми фононами, которым длинноволновые фононы передают свой импульс;
αФ ~ T - (9 – n)/2, n = l, 2. (7)
Два значения n соответствуют двум механизмам фонон-фононной релаксации, в которых либо учитывается (n = 1), либо не учитывается (n = 2) затухание тепловых фононов. При низких температурах главную роль играют процессы рассеяния на границах образца: αФ ~ D T 3/2, где D — характерный размер образца.
В магнетиках существует эффект «увлечения» электронов магнонамн, который также вносит вклад в термоЭДС (Спиновые волны).
Для металлов с многолистной ферми-поверхностью и полупроводников с многотонным характером проводимости выражения для диффузионной термоЭДС и термоЭДС увлечения обобщаются: (8)
Здесь σi и αi — парциальные вклады в проводимость и термоЭДС (i-го листа поверхности Ферми или i-той энергетической зоны.
Эффект Зеебека в сверхпроводниках. Под действием градиента температуры в сверхпроводниках появляется объемный ток нормальных возбуждений по природе такой же, как и в обычных проводниках. Этот ток обусловливает объёмный ток куперовских пар, который компенсирует ток нормальных возбуждений. Так как полный объёмный ток равен 0, а электрическое поле в сверхпроводниках отсутствует, исследовать тормоЭДС, связанную с нормальными возбуждениями в сверхпроводниках, можно, измеряя сверхпроводящую компоненту тока.
Лит,: Ландау Л. Д.. Л и ф ш и ц Е. М.. Электродинамика сплошных сред, 2 изд. М.,1982; Цицильковский 11. ML, Термомагнитные явления в полупроводниках, М., 1960; Зырянов П. С, Клингер М. И., Квантовая теория явления электронного переноса в кристаллических полупроводниках, М., 1976; Термоэлектродвижущая сила металлов./пер. с англ.—М., 1980; Абрикосов А.А.. Основы теории металлов. -- M., 1987.
ТЕРМОПАРА — датчик температуры. состоящий из двух соединённых между собой разнородных электропроводящих элементов (обычно из металлических проводников, реже из полупроводников) Действие термопары основано на эффекте Зеебека. Если контакты (обычно спаи) проводящих элементов, образующих термопару (их часто называют термоэлектродами), находятся при разных температурах, то в цепи термопары возникает ЭДС, величина которой однозначно определяется температурами горячего и холодного контактов и природой материалов, применённых в качестве термоэлектродов.
ЭДС термопары из металлических проводников обычно лежит в пределах 5—60 мкВ/К. ЭДС термопары из полупроводников может быть на порядок выше. Точность определения температуры с помощью термопары составляет, как правило, нескольких К (градусов), а у некоторых термопар достигает 0,01 К.
Термопары используются в самых различных диапазонах температуры (от нескольких К до примерно 2800 К), Применяются в устройствах для измерения температуры и различных автоматизированных системах управления и контроля. В сочетании с электроизмерительными приборами (милливольтметром, потенциометром и т. п.) термопара образует термоэлектрический термометр.
Литература: Сосновский Л.Г., Столярова Н.И. Измерение температур. М . 1970