Вычислить следующие пределы /2, стр.79-83/:
1.1. №11. 1.2. №12. 1.3. №14. 1.4. №15. 1.5. №12. 1.6. №15.
2.1. №20. 2.2. №21. 1.3. №22. 2.4. №24. 2.5. №25. 2.6. №26.
3.1. №39. 3.2. №44. 3.3. №45. 3.4. №46. 3.5. №47. 3.6. №53.
4.1. № 62 (а). 4.2. №62 (б). 4.3. №63. 4.4. №64. 4.5. №62 (б). 4.6. №63.
5.1. №75. 5.2. №76. 5.3. №78. 5.4. №81. 5.5. №82. 5.6. №78.
6.1. №102. 6.2. №103. 6.3. №104. 6.4. №105. 6.5. №116. 6.6. №121.
Лабораторная работа №7
Тема: Непрерывность функции в точке. Точки разрыва
Теоретическая часть
Определение непрерывности функции в точке (на языке предела, по Гейне, по Коши, на языке приращений). Односторонняя непрерывность функции.
Виды точек разрыва функции (первого и второго родов и устранимая точка разрыва).
Теорема о существовании и непрерывности обратной функции.
Теорема об обращении непрерывной функции в нуль.
Теорема о промежуточном значении непрерывной функции.
Теорема Вейерштрасса об ограниченности непрерывной функции.
Теорема Вейерштрасса о наибольшем и наименьшем значениях непрерывной функции.
Практическая часть
Используя определение непрерывности на языке приращений, доказать непрерывность функции.
1.1.
.
1.2.
.
1.3.
.
1.4.
.
1.5.
.
1.6.
.
Исследовать функцию на непрерывность /3/.
2.1. №729. 2.2. №731 (а). 2.3. №731 (б).
2.4. №731 (в). 2.5. №731 (г). 2.6. №730.
Исследовать функцию на непрерывность и сделать схематический чертеж.
3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
3.5.
3.6.
Определить число
так, чтобы
была непрерывна при
/3/.
4.1. №740 (ж). 4.2. №740 (е). 4.3. №740 (д).
4.4. №740 (г). 4.5. №740 (б). 4.6. №740 (в).
Исследовать на непрерывность и привести схематический чертеж.
.
5.2.
.
5.3.
.
5.4.
.
5.5.
.
5.6.
.
Используя основные теоремы о непрерывных функциях на множестве, решить следующую задачу /2, стр.157-158/:
6.1. №179. 6.2. №180. 6.3. №181.
6.4. №182 (б). 6.5. №182 (г). 6.6. №183 (в).
Лабораторная работа №8
Тема: Производная. Дифференцируемость функции в точке. Дифференциал
Теоретическая часть
Определение производной функции в точке.
Определения односторонних производных функции в точке.
Определение дифференцируемости функции в точке.
Определение дифференциала.
Инвариантность формы первого дифференциала.
Теорема о необходимом и достаточном условии дифференцируемости функции в точке.
Теорема о непрерывности дифференцируемой функции.
Практическая часть
Используя определение производной, найти производную функции.
1.1.
.
1.2.
.
1.3.
.
1.4.
.
1.5.
.
1.6.
.
Найти
и
функции /2, стр. 124/.
2.1. №36. 2.2. №37. 2.3. №38. 2.4. №39. 2.5. №40. 2.6. №41.
Найти числа
так, чтобы функция была дифференцируема
на всей числовой прямой /2, стр. 120-121/.
3.1. №34 (a). 3.2. №34 (б). 3.3. №34 (в).
3.4. №34(г). 3.5. №34 (а). 3.6. №34 (б).
Исследовать на дифференцируемость функцию
4.1.
.
4.2.
.
4.3.
.
4.4.
.
4.5.
.
4.6.
.
Найти производную и построить графики функции и её производной /3/.
5.1. №977(в). 5.2. №979. 5.3. №980. 5.4. №981. 5.5. №982. 5.6. №983.
Найти дифференциал функции
6.1.
.
6.2.
.
6.3.
.
6.4.
.
6.5.
.
6.6.
.
Лабораторная работа №9
Тема: Техника вычисления производных и дифференциалов
Теоретическая часть
Формула производной суммы двух функций.
Формула производной произведения двух функций.
Формула производной частного двух функций.
Формула производной обратной функции.
Формула производной функции, заданной неявно.
Формула производной функции, заданной параметрически.
Производная и дифференциал сложной функции.
Практическая часть
Найти производную функции /2, стр. 123/.
1.1. №25. 1.2. №26. 1.3. №27. 1.4. №28. 1.5. №29. 1.6.№27.
Найти производную первого порядка функции, заданной параметрически
/2, стр. 125/.
2.1. №55. 2.2. №56. 2.3. №57. 2.4. №58. 2.5. №59. 2.6. №60.
Найти производную первого порядка функции, заданной неявно /2, стр. 125/.
3.1. №68. 3.2. №67. 3.3. №66. 3.4. №65. 3.5. №64. 3.6. №63.
Найти производную обратной функции в указанной точке.
4.1.
.
4.2.
.
4.3.
.
4.4.
.
4.5.
.
4.6.
.
Сделать указанную замену переменных в выражении
5.1.
,
.
5.2.
,
.
5.3.
,
.
5.4.
,
.
5.5.
5.6.
,
.
Найти дифференциал функции
6.1.
.
6.2.
.
6.3.
.
6.4.
.
6.5.
.
6.6.
.