Изучение процесса адиабатного истечения газа через суживающееся сопло ммтд 005

Цель работы: Экспериментальное и теоретическое исследование термодинамических характеристик процесса истечения газа из сужающегося сопла.

Краткие теоретические сведения:

Термодинамическое исследование процессов движения газа по каналам имеет большое практическое значение. Основные положения теории истечения газов позволяют рассчитать проточную часть паровых и газовых турбин, реактивных двигателей, центробежных и осевых компрессоров и многих других узлов. Основными упрощениями, при которых строится термодинамическая теория газового потока, являются:

• стационарность потока, т.е. параметры потока не меняются во времени, отсюда вытекает постоянство массового расхода газа (G=const);

• отсутствие трения о стенки канала и теплообмена с внешней средой, т.е. течение адиабатное (dq=0);

• течение одномерное (dw/dr=0) и меняется только вдоль канала W=W(X);

• газ идеальный и теплоемкость его постоянна C_p=const (или C_v=const);

• потенциальная энергия постоянна gdh=0; dl_тех= 0, так как канал закреплен.

Процессы течения описываются следующими уравнениями:

1. Уравнение неразрывности газового потока:

где, F - площадь поперечного сечения канала,

W - скорость потока,

V - удельный объем газа.

2) Уравнение адиабаты:

где, р - давление газа,

к - показатель адиабаты.

3) Уравнение состояния:

где, R - газовая постоянная,

Т - температура газового потока.

4) Уравнение 1-го закона термодинамики для движущегося газа:

где, di - изменение энтальпии.

В интегральном виде:

5) Уравнение Бернулли для сжимаемого рабочего тела (без учета трения):

Сопло - это канал, где газ ускоряется, и, следовательно, понижается его давление и температура. Если скорость в сопле дозвуковая, то сопло должно иметь сужающуюся часть.

Истечение из сосуда неограниченной емкости - это направленное перемещение газа с начальной скоростью, равной нулю, т.е. W_x = 0. При этом теоретическую скорость в выходном сечении сопла W_T и расход газа G_T можно вычислить по формулам:

Или

где, T₁,p₁,i₁ - температура, давление и энтальпия газа в сосуде, из которого газ вытекает,

p₂,i₂ - давление и энтальпия газа в выходном сечении сопла (на «срезе»),

F_c = 7·10^-6 м² - площадь выходного сечения сопла.

При экспериментальном исследовании истечения газов из сужающегося сопла было обнаружено, что невозможно получить давление газа в выходном сечении сопла ниже некоторого критического давления. Этому критическому давлению соответствует максимальный расход газа через сопло. Отношение критического давления к начальному давлению на входе в сопло может быть определено по формуле:

(*)

Это означает, что критическое отношение давлений зависит только от рода газа и для конкретного газа является постоянным. Для двухатомных газов и воздуха k =1,4 и β_k≈0,528. Для одноатомных газов k ≈1,66; β_k≈ 0,489. Для трех- и многоатомных газов k ≈1,3; β_k≈0,546. Если давление среды за соплом понижать до давлений, меньших р_к, то это не повлияет на давление газа на срезе сужающегося сопла р₂. Оно будет оставаться постоянным и G_max = G_k, а скорость истечения из сужающегося сопла при р₂ = р_к будет также оставаться постоянной и равной местной скорости звука:

где, T_k -температура на выходе сужающегося сопла (в «критическом» сечении).

Постоянный критический перепад давлений объясняется характером распространения возмущения в среде. Известно, что любое слабое возмущение, в том числе и изменение давления, распространяется в сжимаемой среде со звуковой скоростью, а скорость истечения через сужающееся сопло при р₂ = р_к, как уже говорилось, равна местной скорости звука. Поэтому при дальнейшем понижении давления среды р₃ ниже р_к, то есть при возмущение среды не проникает внутрь сопла, так как его относительная скорость будет равна нулю, V = α_к - W_k = 0.

Действительная скорость истечения W_g меньше расчетной теоретической W_T вследствие трения струи о стенки сопла. Часть располагаемой работы рассеивается и превращается в тепло, которое (и при отсутствии внешнего теплообмена) приводит к увеличению температуры Т₂ и энтропии S (см. рис.1).

Поэтому:

\

Рис. 1. Процесс расширения в сопле без трения (1-2Т) и с трением (1-2)

Отношение называется коэффициентом скорости сопла.

Отношение , называемое коэффициентом расхода сопла,

учитывает кроме трения о стенки также сужение среды на выходе из сопла. Значения φ_си μ_с определяются экспериментально.

Описание экспериментальной установки:

Лабораторная установка состоит из трубы, в которую вмонтированы суживающееся сопло, мерная шайба, датчики давления; шаровой кран для установления перепада давления и вытяжной вентилятор. Перепад давления фиксируется на мерной шайбе, на сопле и на сечении сопла. Значения давлений показывают цифровые вольтметры DP-6.

Порядок проведения эксперимента:

По указанию преподавателя сначала установить ручку автотрансформатора «Регулятор напряжения» в положение 220В, установить ручку галетного переключателя «Выбор установки» в положение «ММТД 005», затем включить питание стенда. После чего включится

соответствующая экспериментальная установка, что просигнализирует горящий светодиод над установкой.

Установить перепад давления на сопле ΔН... Па, вращая ручку шарового крана. Записать показания остальных датчиков давления Δр₂,

Повторить опыт, изменяя значение перепада давления на сопле. Полученные данные внести в табл. 1.

Табл.1.

№ режима	ΔН, Па	Δр1, Па	Δр2, Па
1	0,1
2 …	0,2 …
9	0,9

Обработка результатов измерений:

Определяется абсолютное давление перед соплом р, Па, в выходном сечении сопла (на срезе) р₁, Па и за соплом р₂, Па.

Давление перед соплом равно атмосферному давлению, р = 10⁵ , Па.

р₂ = р- Δр₁, Па,

р₂ = р - Δр₂, Па

Рассчитывается отношение давлений:

Определяется действительный массовый расход воздуха:

где ρ_ш = , кг/м³ - плотность воздуха перед мерной шайбой,

F_ш=7,8 • 10^-5 м² - площадь поперечного сечения мерной шайбы,

μ_ш= 0,95 - коэффициент расхода мерной шайбы.

Определяется теоретический массовый расход воздуха:

при β > β_k

к

при β < β_k

Вычисляется коэффициент расхода сопла:

Определяется в выходном сечении сопла действительная скорость

,

где, T₂ определяется из уравнения:

к

Вычисляется теоретическая скорость истечения:

при β > β_k

при β < β_k

Строятся графики зависимостей W_g = f(β) и G_g= f(β), а также f(β), по которым находится критическое отношение давлений β_к по отрывным данным. Найденное значение β_к сравнивается с расчетным (*).