2. Примеры применения введённых понятий

2.1. Общие соображения

В качестве примеров мы выбрали результаты наших исследований в двух областях. В разделе 2.2 показано, как, даже в давно и хорошо известной области моделирования стабилитронов, возможно появление существенных погрешностей. Указаны способы оценки этих погрешностей и пути их уменьшения. В разделе 2.3 показано, как при метрологическом подходе к моделированию относительно нового устройства - дельта-сигма модулятора - удалось предложить новую теорию шумов квантования этих устройств, значительно более точную по сравнению с общепринятой.

2.2. Моделирование стабилитрона в области пробоя с помощью программы pspice

Рассмотрим в качестве примера аналитическое моделирование по паспортным данным обратной ветви вольтамперной характеристики (ВАХ) стабилитрона типа Д815Д в области пробоя с помощью программы PSpice. В качестве моделируемой величины возьмём напряжение стабилизации стабилитрона V_d при токе стабилизации I_rev. В справочниках обычно приводятся диапазон напряжения стабилизации при номинальном токе стабилизации и температуре 25ºС, максимальные значения дифференциального сопротивления при минимальном и номинальном токах стабилизации и температуре 25ºС и т.д.

Обратная ветвь ВАХ стабилитрона в области пробоя в среде PSpice описывается следующими соотношениями [2]. Ток стабилизации I_rev, аппроксимирующий обратную ветвь ВАХ стабилитрона, имеет две составляющие:

I_rev = I_rev.high + I_rev.low, где (1)

I_rev.high = IBV · e ^{(–Vd–BV–Irev·RS) / (NBV·Vt)}, (2)

I_rev.low = IBVL · e ^{(–Vd–BV–Irev·RS) / (NBVL·Vt)}, где (3)

V_d – напряжение на стабилитроне при токе, протекающем через стабилитрон от анода к катоду; V_t – температурный потенциал перехода, равный 25.68 мВ при T = 25 ºС; IBV, IBVL, NBV, NBVL, RS, BV – параметры модели стабилитрона в среде PSpice. Дифференциальное сопротивление R_d определяется с помощью соотношения (4):

R_d = RS + 1 / (I_rev.high / (NBV·V_t) + I_rev.low / (NBVL·V_t)). (4)

В соответствии с классификацией моделей из раздела 1 вышеописанная модель обратной ветви ВАХ стабилитрона в области пробоя является локальной статической моделью типа “серый ящик”. В этой модели необходимо идентифицировать указанные выше параметры модели стабилитрона в среде PSpice. Рассмотрим выполнение этой процедуры, используя типовые паспортные данные. Эти данные присутствуют только для максимального тока стабилизации. Для минимального тока стабилизации приводятся минимальные и максимальные значения напряжения стабилизации, а для динамических сопротивлений для двух токов нормируются только их максимальные значения. В некоторых случаях при моделировании используются частично - типовые, частично предельные значения [14]. Такой подход приводит к возникновению погрешности моделирования, источником которой, в соответствии с разделом 1, является некорректный выбор параметров модели. Уменьшение указанной погрешности может быть проведено, если найти типовые значение по известным предельным. Типовое значение напряжения стабилизации может быть определено как полу сумма максимального и минимального его значения. Такой подход обоснован, если принять закон распределения напряжения стабилизации по совокупности диодов данного типа равномерным. Типовое значение дифференциального сопротивления может быть найдено при линеаризации зависимости этого сопротивления от предельных напряжений диодов разных видов одного типа (Д815А – Д815Е).

Общеизвестно, что точность моделирования повышается, если увеличить число идентифицируемых параметров модели. В работе [15] показано, что максимальная относительная погрешность моделирования из-за несовершенства модели лежит в пределах от 56% до пренебрежимо малой величины, если число идентифицируемых параметров модели меняется от двух до шести.