41. Композиция нечетких отношений.
Композиция нечетких отношений r’1={r’(xi,xj)/(xi,xj)} и r’2={r’(xj,xk)/(xj,xk)} есть нечеткое отношение r’=(r’1r’2)={r’(xi,xk)/(xi,xk)}, для которого существует хотя бы один элемент xj, принадлежащий r’1 и r’2. Степень принадлежности (xi,xk) определяется объединением пересечений для каждого 1xjm, принадлежащего к’1 и к’2, по формуле:
r’(xi,x k)= j=1j=m(r’1(xi,xj)r’2(xj,xk))=max{min(r’1(xi,xj); r’2(xj,xk)}.
42. Нечеткая и лингвистическая переменные.
Нечеткой предметной переменной является переменная, степень истинности которого принадлежит интервалу [0; 1].
Как правило, нечеткой предметной переменной является лингвистическая переменная, которая отличается от числовой переменной тем, что её значениями являются слова и словосочетания естественного языка. Лингвистическая переменная служит для качественного описания явления, факта или события.
43. Нечеткие высказывания и предикаты.
Нечетким высказыванием называют предложение А’, степень истинности (А’) или ложности (А’) которого также принимает значение на интервале [0; 1]. Если то, о чем говорится в предложении, не определено, то это предложение называют высказывательной функцией или предикатом.
45. Рекурсивные функции, понятие вычислимой функции.
Рекурсия есть способ вычисления значения числовой функции по известным значениям независимых переменных аргумента и известному значению функции в некоторой исходной точке.
Численные функции, значение которых можно установить посредством алгоритма, называются вычислимыми функциями.
Известно, что любое число может быть синтаксически представлено цепочкой (<целое>"."<целое>), где существует только одна синтаксическая переменная — <целое>. Поэтому любую вычислимую функцию, заданную на множестве натуральных чисел и принимающую значения на том же множестве принято называть рекурсивной функцией.
46. Операции примитивной рекурсии и минимизации.
Будем говорить, что функция f(x1,...,xn,y) получена из функций g и h в результате применения операции примитивной рекурсии, если:
(а) для n¹0 имеют место равенства
Эта система равенств называется схемой примитивной рекурсии с параметрами x1,...,xn (первое равенство называется начальным условием, а второе - рекурсивным шагом);
(б) для n=0 имеют место равенства (qÎN)
Эта система равенств называется схемой примитивной рекурсии без параметров.
Функцию, полученную операцией примитивной рекурсии, обозначим: (а) для n=0: f(x)=Rec(q,h(x,y)) или f=Rec(q,h); (б) для n¹0:
f(x1,...,xn,y)=Rec(g(x1,...,xn),h(x1,...,xn,y,z)) или f(x1,...,xn,y)=Recn(g(x1,...,xn),h(x1,...,xn,y,z)), или f=Rec(g,h), или f=Recn(g,h).
Операция минимизации (или поиск наименьшего корня). Если дана (n+1)-местная функция f(x1, x2,..., xn, у), то n-местную функцию φ (x1, x2,..., xn) можно вычислить при заданных x1 = a1, x2 = a2,..., xn = an, придавая вспомогательному аргументу у последовательно значения 0, 1, 2, ..., пока f(a1, a2,..., an, у) не окажется в первый раз (!) равной нулю, т.е. f(a1, a2,..., an, у) = 0. Полученное значение у принять за значение определяемой функции, т.е. y = φ (a1, a2,..., an). Поиск значений функции φ (x1, x2,..., xn) выполняется с помощью μ - оператора:
Алгоритм вычисления функции φ (a1, a2,..., an):
шаг 1: принять у=0 и вычислить функцию f(a1, a2,..., an, у).
шаг 2: если f(a1, a2,..., an, у)=0, то конец, значение функции
φ(a1, a2,..., an)=у, иначе принять у=у+1 и перейти к шагу 1.