где x1,x2 ,..., xn – индивидуальные значения варьирующего признака (варианты);

п – число единиц совокупности.

Далее пределы суммирования в формулах указываться не будут. Например, требуется найти среднюю выработку одного рабочего (слесаря), если известно, сколько деталей изготовил каждый из 15 рабочих, т.е. дан ряд индивидуальных значений признака, шт.:

21; 20; 20; 19; 21; 19; 18; 22; 19; 20; 31; 20; 18; 19; 20.

Средняя арифметическая простая рассчитывается по формуле (2.1), шт.:

Средняя из вариантов, которые повторяются различное число раз, или, как говорят, имеют различный вес, называется взвешенной. В качестве весов выступают численности единиц в разных группах совокупности (в группу объединяют одинаковые варианты).

Средняя арифметическая взвешенная – средняя сгруппированных величин x1, x2, ..., xn, – вычисляется по формуле

где f1, f2, ..., fn,– веса (частоты повторения одинаковых признаков);

∑xf – сумма произведений величины признаков на их частоты;

∑f – общая численность единиц совокупности.

Технику вычисления средней арифметической взвешенной проиллюстрируем на рассмотренном выше примере. Для этого сгруппируем исходные данные и поместим их в табл. 2.1.

Таблица 2.1

18