Научная деятельность

Создание «Начертательной геометрии», трактат которой появился в свет только в 1799 году под заглавием «Géométrie descriptive», послужило началом и основанием работ, позволивших новой Европе овладеть геометрическим направлением Древней Греции; работы же по теории поверхностей, помимо своего непосредственного значения, повели к выяснению важного принципа непрерывности и к раскрытию смысла той широкой неопределенности, которая порождается при интегрировании уравнений с частными производными, произвольными постоянными и ещё более появлением произвольных функций.

Принцип непрерывности в том виде, в каком он является у Монжа, может быть изложен следующим образом. Всякое свойство фигуры, выражающее отношения положения и оправдывающееся в бесчисленном множестве непрерывно связанных между собой случаев, может быть распространено на все фигуры одного и того же рода, хотя бы оно допускало доказательство только при предположении, что построения, осуществимые не иначе как в известных пределах, могут быть произведены на самом деле. Такое свойство существует даже и в тех случаях, когда вследствие совершенного исчезновения некоторых необходимых для доказательства промежуточных величин предполагаемые построения не могут быть произведены на деле.

Из числа менее крупных вкладов в науку следует указать на данную Монжа теорию полярных плоскостей к поверхностям второго порядка; на открытие круговых сечений гиперболоидов и гиперболического параболоида; на открытие двоякого способа образования поверхностей этих же тел с помощью прямой линии; на создание первой идеи о линиях кривизны поверхностей; на установление первых оснований теории взаимных поляр, разработанной впоследствии Понселе, и, наконец, на доказательство теоремы о том, что геометрическое место вершины трёхгранного угла с прямыми плоскими углами, описанного около поверхности второго порядка, есть шар.

ЛОБАЧЕВСКИЙ Николай Иванович (1792 – 1856)

Русский математик. Р. в Нижнем Новгороде. Окончил Казанский университет в 1811 г. В 1811—1856 работал в том же университете. С 1814 — адъюнкт, с 1816 — экстраординарный, с 1822 — ординар­ный профессор. В 1820—1822, 1823—1825 — декан физико-математического факультета, в 1827—1846— ректор Казанского университета, в 1846— 1856 — помощник попечителя Казанского учебного округа. Одновременно в 1825-1835 – библиотекарь, в 1822-1825 – член, в 1825-1827 и в 1833-1848 – председатель строительного комитета ун-та.

Важнейшим достижением Лобачевского, поставившим его в первые ряды математиков мира, было создание неевклидовой геометрии. В 1823 он завершил работу «Геометрия», издание которой не было разрешено университетом. В ней впервые в истории геометрии полностью выделена абсолютная геометрия: собраны все положения, не зависящие от пятого постулата Евклида. 23 февраля 1826 Лобачевский прочитал на заседании физико-математического факультета доклад «Сжатое изложение начал геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных линиях». Публикация его комиссией фак-та (И. М. Смирнов, А. Я. Купфер, Н. Д. Брашман) разрешена не была. Лишь в 1829 в журнале «Казанский вестник» появился мемуар Лобачевского «О началах геометрии», содержавший изложение основ новой, «воображаемой» геометрии. В первой книге за 1835 журнала «Ученые записки Казанского университета», издание которого было организовано Лобачев­ским, опубликован мемуар «Воображаемая геометрия», а в первой книге за 1836 – мемуар «Применение воображаемой геометрии к некоторым интегралам». В них получили дальнейшее развитие идеи, изложенные в мемуаре «О началах геометрии». Самое обширное из сочинений Лобачевского – «Новые начала геометрии с полной теорией параллельных» – печаталось в «Ученых записках Казанского университета» в 1835, 1836 и 1837. Публикация его была за­вершена в третьей книге журнала за 1838. Все эти работы были встречены современниками крайне недоброжелательно. В 1840 Лобачевский издал в Берлине на немецком языке брошюру «Геометрические исследования по теории параллельных линий». По ней математики мира познакомились с его неевклидовой геометрией. К.Ф. Гаусс высоко оценил открытие Лобачевского. По его предложению Лобачевский в 1842 был избран членом-корреспондентом Гёттингенского научного обществава. Лобачевскому принадлежат также работы по теории сходимости бесконечных рядов и по алгебре: в частности, он предложил прием вычисления корней алгебраического уравнения

Лобачевский считал, что математические абстракции и понятия являются отражением реальных отношений и свойств материального мира. Он указывал, что научные понятия могут быть получены лишь в результате опыта и наблюдения.

Первое истолкование геометрии Лобачевского, за которым после­довало ее признание, было дано в 1868 Э. Белы рами.

Валериан Иванович Курдюмов

Родился Валериан 12 (24) октября 1853 года в Царском Селе в старинной дворянской семье. Отец его, Иван Иванович Курдюмов, в ту пору состоял чиновником департамента Государственного казначейства, а в 1855 году, в разгар Крымской войны, перешел на службу в Комитет о раненых, ведавший военными богадельнями, госпиталями и другими благотворительными заведениями. Валериан получил прекрасное домашнее начальное образование, в совершенстве овладел немецким и французским языками. В нем рано проявилась тяга к литературе и театру. Но благополучная жизнь продолжалась недолго: сначала умерла мать, Анна Васильевна, а следом и отец.

В тринадцать лет мальчик остался круглым сиротой. Все заботы о его дальнейшем образовании и воспитании взял на себя дядя, Михаил Иванович Курдюмов, проживавший в Киеве. В 1866 году он определил племянника в Первую киевскую гимназию. Учился Валериан хорошо, особенно преуспевал в математике и литературе, писал пьесы, с успехом шедшие на гимназической сцене. Ко времени окончания гимназии юноша оказался перед дилеммой: чему посвятить себя – театру или науке? Победила наука, и, получив аттестат, В.И.Курдюмов в 1873 году отправился в Петербург, где успешно выдержал вступительные экзамены сразу в два института – Технологический и Инженеров путей сообщения. Предпочтение было отдано путейскому – старейшему в стране техническому институту, со дня своего основания поставившему целью "снабдить Россию инженерами, которые могли бы быть назначены к производству всех работ в Империи".

"Без воображения невозможно никакое серьезное творчество..." – эти слова можно считать лейтмотивом всей научной и педагогической деятельности Валериана Ивановича Курдюмова. Он вошел в историю как ученый с европейским именем в области начертательной геометрии, "этой грамматики мирового языка техники", теории оснований сооружений и фундаментов и строительных материалов, основоположник применения фотографии в научно-технических исследованиях, блестящий педагог. На классических курсах А.В.Курдюмова, выдержавших множество переизданий, воспиталось не одно поколение русских техников. Его ученики, многие из которых стали выдающимися инженерами и учеными – С.П.Тимошенко, Н.А.Рынин, Е.О.Патон, Г.П.Передерий, В.Н.Образцов, М.Н.Герсеванов, Г.О.Графито, – были особенно благодарны ему, прежде всего, за "развитие воображения и фантазии"...

Минковский (Minkowski) Герман (22.6.1864, Алексоты Минской губернии, – 12.1.1909, Гёттинген), немецкий математик и физик. Профессор университетов в Бонне (с 1893), Кенигсберге (с 1894), Цюрихе (с 1896), Гёттингене (с 1902).

Минковский разработал так называемую геометрию чисел, в которой употребляются геометрические методы решения трудных вопросов теории чисел. Геометрию чисел одновременно с Минковским и независимо от него разрабатывал Г. Ф. Вороной. Работы их дополняют друг друга. От геометрии чисел Минковский перешёл к работам по теории многогранников и геометрии выпуклых тел, где им были получены важные общие результаты. Минковский – автор работ по математической физике, гидродинамике и теории капиллярности, теории относительности. В 1907– 08 дал геометрическую интерпретацию кинематики специальной теории относительности, введя так называемое пространство Минковского.

Пространство Минковского, четырёхмерное пространство, объединяющее физическое трёхмерное пространство и время; введено Г. Минковским в 1907–1908. Точки в пространстве Минковского соответствуют «событиям» специальной теории относительности.

Колмогоров Андрей Николаевич (1903– 1987)

Колмогоров Андрей Николаевич (25.04.1903, г. Тамбов – 20.10.1987, г. Москва) – великий ученый России, один из крупнейших математиков ХХ века.

Подобно Гауссу, интерес к наукам пробудился у Колмогорова в раннем возрасте. Уже в пять лет он самостоятельно обнаруживает числовые закономерности, придумывает задачи. Рано проявившиеся способности и интерес к наукам получили развитие в гимназические годы. Первая большая научная работа Колмогорова – "Новгородское землевладение XIV – XV вв." относится к истории. Окончательный выбор занятий он сделал в 1920 году, окончив частную гимназию Репман и поступив на физико-математическое отделение Московского университета, с которым была связана вся его жизнь (профессор с 1929 года).

С первого курса Колмогоров – ученик Н. Н. Лузина – основателя знаменитой научной школы "Лузитания", из которой вышли многие выдающиеся советские математики. Уже в студенческие и аспирантские годы Колмогоров публикует около 20 работ, содержащих крупные результаты. Широкую известность Колмогорову приносит работа "Ряд Фурье-Лебега, расходящийся почти всюду" (1922 г.). Эта статья открывает список выдающихся достижений Колмогорова практически во всех областях математической теории функций, функционального анализа, топологии, математической логики, теории информации, теории случайных процессов. Колмогоров – признанный классик теории вероятности. Совместно со своим учеником В. И. Арнольдом им решена 13-я проблема Гильберта.

Творчество Колмогорова характеризует необычайные широта интересов и глубина результатов, напоминающие классиков эпохи Возрождения. Уже в начале своего творческого пути он, по его выражению, "был одержим смутным желанием заниматься математикой, имеющей выходы в физику и естествознание". Вслед за Ньютоном, Лапласом, Пуанкаре, он совершил прорыв в осмыслении натурфилософской проблемы вечности Солнечной системы. Им создана теория процессов, позволяющая воссоединить идеи Фурье, Ньютона, Эйнштейна, Смолуховского. Открыт новый закон природы в области турбулентности. Созданы блестящие работы в кибернетике, биологии, океанологии, теории стрельбы (во время Великой Отечественной войны), геологии, метеорологии, кристаллографии, языкознании, стиховедении…

Колмогоров – основатель целого ряда научных школ. Многие его ученики получили мировое признание. Очень большое влияние он оказал на университетское математическое образование.

Необычайно много времени для ученого мирового уровня Колмогоров уделял работе со школьниками. Долгие годы он возглавлял олимпиадное движение в стране. Основал совместно с академиком И.К. Кикоиным журнал "квант". В 1963 г. организует физико-математическую школу-интернат № 18 при МГУ, где до 1978 г. читает многочисленные курсы лекций, ведет семинары, проводит математические практикумы и кружки, работает в летних математических школах.

В 60-70-ые годы Колмогоров возглавил реформу школьного математического образования. Его цель – "привести логические основы математики в состояние, при котором их можно объяснить 14 – 15-летним подросткам". В 60 – 80-е годы он создает большой цикл работ по различным проблемам школьного образования, в том числе учебники геометрии, алгебры и начал анализа для массовой школы.

Работы Колмогорова получили широчайшую известность и признание в стране и в мире. В 1939 г. он избран действительным членом АН СССР, с 1966 г. – академик АПН СССР. Почетный член многих академий и научных сообществ мира – Академии наук Франции, Лондонского математического общества, Национальной академии наук США и т. д. Лауреат премий Чебышева и Лобачевского, Международных премий Больцано и фонда Вольфа. Лауреат Государственной и Ленинской премий; Герой Социалистического труда; награжден семью Орденами Ленина и другими орденами.

Девизом Колмогорова было: "Я жил, всегда руководствуясь тем тезисом, что истина – благо, что наш долг ее находить и отстаивать независимо от того, приятна она нам или нет".

Ро́берт Ко́ннелли (англ. Robert Connelly) (родился 15 июля 1942 в Sewickley, Пенсильвания, США) – современный американский математик, специалист по дискретной геометрии и изгибаемым структурам.

В 1964 году получил степень B.S. (бакалавр по математике) в Технологическом институте Карнеги, который после 1967 года называется Университетом Карнеги – Меллона. В 1969 году получил степень доктора философии по математике (обычно обозначается как Ph.D.; приблизительно соответствует российской учёной степени кандидата наук) в Мичиганском университете в Энн-Арборе, штат Мичиган. С 1969 года преподаёт в Корнелльском университете в Итаке, штат Нью-Йорк (за исключением тех семестров, когда он принимает приглашения временнно поработать в других университетах или уезжает на саббатикал). Занимал временные позиции в Институте высших исследований в Бур-сюр-Вьет во Франции в 1975–1976 и 1983 годах, в Сиракузском университете в штате Нью-Йорк в 1976–1977 годах, в Дижонском и Савойском университетах (оба во Франции и оба в 1984 году), в Университете Этвеша Лоранда в Будапеште в 1986, 2002, 2003, 2007 и 2008 годах, в Монреальском университете в Канаде в 1987 году, в Билефельдском университете в Германии в 1991–1992 в качестве гумбольдовского стипендиата, в Вашингтонском университете в Сиэтле в 1999–2000 годах, в Университете Калгари в Канаде в 2004 году, в Кембриджском университете в Великобритании 2005—2006 годах. С 1 января 1996 по 30 июня 1999 возглавлял математический факультет Корнелльского университета. С 1987 года по настоящее время является профессором математики Корнелльского университета.

Научный вклад. Научные интересы Коннелли принадлежат, главным образом, дискретной геометрии и, прежде всего касаются исследования жёсткости, устойчивости и изгибаемости многогранников, каркасов, напряжённых каркасов и т.п. В своих работах он использовал, в частности, энергетический метод и бесконечно малые изгибания высших порядков. Он решил трудные проблемы об оптимальной упаковке кругов и о распрямлении ломаной линии.

Коннелли наиболее известен благодаря открытому им изгибаемому многограннику, не имеющему самопересечений. Этому открытию был посвящён пленарный доклад на Международном математическом конгрессе, который Коннелли сделал в Хельсинки в 1978 году. Одна из моделей изгибаемого многогранника находится в Национальном музее американской истории.

Литература

Лосев А.Ф. История античной эстетики. Софисты. Сократ. Платон. М., 1969

Асмус В.Ф. Платон, 2 изд., М., 1975

Платон и его эпоха. сб. ст., М., 1979

Васильева Т.В. Афинская школа философии. Философский язык Платона и Аристотеля. М., 1985

Доброхотов А.Л. Категория бытия в классической западноевропейской философии. М., 1986

Лосев А.Ф. Тахо-Годи А.А. Платон. Аристотель. М., 1993

Васильева Т.В. Путь к Платону. М., 1999

Начала гидростатики. Архимед. М. – Л., 1933

Каган В.Ф. Архимед. Краткий очерк о жизни и творчестве. М. – Л., 1949

Лурье С.Я. Архимед. М. – Л., 1951

Веселовский И.Н. Архимед. М., 1957

Архимед. Сочинения. М., 1962

Вилейтнер Г., История математики от Декарта до середины 19 столетия, пер. с нем., 2 изд., М., 1966

Любимов Н. А., Философия Декарта, СПБ, 1886

Фулье А., Декарт, пер. с франц., М., 1895

Фишер К., История новой философии, т. 1 – Декарт, его жизнь, сочинения и учение, пер. [с нем.], СПБ. 1906

Спиноза Б., Принципы философии Декарта, М., 1926

Быховский Б. Э., Философия Декарта, М. – Л.. 1940

Гаспар Монж. Сб. ст. к двухсотлетию со дня рождения, под ред. акад. В. И. Смирнова, М., 1947

Стройк Д. Д., Очерк истории дифференциальной геометрии до XX столетия, пер. с англ., М. – Л., 1941

Араго Ф., Биография знаменитых астрономов, физиков и геометров, пер. с франц., т. 1, СПБ, 1859

Энциклопедический словарь. Брокгауз Ф.А., Ефрон И.А. В 86 тт.