III. Контрольная работа

Контрольная работа состоит из двух заданий. Из предложенных вариантов каждого задания выбирается один, номер которого соответствует последней цифре шифра студента.

Задание 1. Схемотехника: синтез комбинационных схем

Перевести заданную в числовой форме (табл. 1) логическую функцию в алгебраическую форму (СДНФ), минимизировать ее графическим методом, используя карту Карно (диаграмму Вейча), поставить в соответствие минимизированной функции эквивалентную схему в условном графическом изображении, построить два варианта принципиальной схемы на микросхемах серии К155 и сравнить их между собой по затратам оборудования и быстродействию (времени переключения), выбрать лучший.

Таблица 1

Номер варианта	Логическая функция y = v(x1, x2, x3, x4)*
1	5,8,9,12
2	0,1,4,12
3	0,9,10,14
4	5,11,13,15
5	4,9,11,14
6	2,6,10,15
7	1,10,14,15
8	2,6,7,9
9	4,9,11,12
0	1,2,3,14

*) здесь v – символ дизъюнкции.

Методические указания

К комбинационным относятся схемы, выходные сигналы которых в каждый момент времени однозначно определяются значениями сигналов, действующих на входах в тот же момент времени, т.е. комбинацией входных сигналов. Поэтому такие схемы не содержат элементов памяти (например, триггеров) и реализуются на основе логических элементов и их комбинацией. Задача синтеза комбинационных схем заключается в упрощении и преобразовании логических выражений, описывающих работу схем, и в построении принципиальных схем с минимальным числом требуемых элементов и соединений между ними, т.е. с оптимальной структурой.

При выполнении работы рекомендуется использовать учебное пособие [4], в котором приведены дополнительные литературные источники, а также сборник задач и упражнений [9]. Необходимые для использования микросхемы серии К155 представлены в приложении.

Рассмотрим примервыполнения работы. Задана логическая функцияy=v(0, 3, 8, 13, 15). Зная веса двоичных разрядов (8421), представим ее в эквивалентной записи, заменив десятичные числа соответствующими двоичными тетрадами:y=v(0000, 0011, 1000, 1101, 1111), и перейдем к алгебраической форме, учитывая символ дизъюнкции в функцииy:

,

где x₁ –старший разряд.

Полученное выражение представлено в СДНФ и, как правило, не является наиболее простым. Минимизируем его графическим методом, заполнив карту Карно (рис. 1): единицы записываются в те клетки карты, которые соответствуют кодовым комбинациям, обращающим функцию yв «1» (конституенты единиц); незаполненные клетки соответствуют нулевым значеним функции. Выполним операцию склеивания соседних «1» и запишем минимизированную логическую функцию как дизъюнкцию полученных контуров склеивания (импликант):

.

Рис. 1

Сравнение с исходной формой логической функции свидетельствует об эффективности и необходимости этапа минимизации при построении схем: сократилось число членов выражения, что соответствует уменьшению числа требуемых логических элементов при построении схемы, и уменьшилась размерность членов выражения, что соответствует уменьшению числа входов элементов схемы. Используя условные графические обозначения [4, 9, 10], покажем эквивалентную микросхему, реализующую функцию y_min(рис. 2).

Интегральные схемы серии К155 реализованы в базисе И-НЕ [4, 8]. Поэтому выражение y_minнеобходимо привести к этому базису, применяя теорему двойной инверсиии теорему инверсии (правило де Моргана:. Тогда получим:

.

Построим и оформим в соответствии с указанными выше требованиями принципиальную схему на элементах И-НЕ, реализующую преобразованное логическое выражение (рис. 3), составим спецификацию. Необходимые для использования микросхемы приведены в приложении. Цифры обозначают номера контактов микросхем.

Рис. 3

Позиционное обозначение	Наименование микросхем	Количество	Примечание
D1	K155ЛА3	1	–
D2	K155ЛА4	1	–
D3	K155ЛА1	1	Элемент D3.2 свободный

Второй вариант схемы может быть реализован с использованием элемента И-ИЛИ-НЕ, если выражение y_minпредставить в виде

.

Ему соответствует схема рис. 4.

Рис. 4

Позиционное обозначение	Наименование микросхем	Количество	Примечание
D1	K155ЛН1	1	Элементы D1.5, D1.6 свободны
D2	K155ЛА4	1	Элемент D2.3 – свободный
D3	K155ЛР4	1	–

Быстродействие схемы определяется как максимальное время переключения элементов схемы при прохождении сигналов от входов к выходу. Для этого необходимо определить самую длинную последовательную цепь от входа к выходу и просуммировать времена переключения элементов этой цепи. Тогда время переключения схемы , где– время переключения логического элемента И-НЕ (22 нс),– время переключения логического элемента И-ИЛИ-НЕ (30 нс). Следует обратить внимание на рациональное использование микросхем – см. элементD2.2. Сравнение схем рис. 3 и 4 показывает, что при одинаковом количестве микросхем первый вариант является более предпочтительным по времени переключения и полноте использования микросхем (меньшее число свободных элементов). Выбор в пользу первого варианта.