Лекция 2 Логические функции. Логические элементы.

Величина, которая может принимать только 2 значения, 0 или 1, называется логической величиной.

Функция, которая как и ее аргумент, может принимать только 2 значения, 0 или 1, называется логический функцией.

Элементы, в которых реализуются логические функции, называются логическими элементами.

Функции одной переменной.

1. x = 0	y = 0
   x = 1	y = 0

   Нулевая

2. x = 1	y = 0
   x = 0	y = 1

   Инверсия («НЕ»)

3. x = 1	y = 1
   x = 0	y = 0

   Повторение (эквивалентность)

4. x = 1	y = 1
   x = 0	y = 1

   Единичная

Если выходная логическая функция всегда имеет значение 0 при любых значениях входной переменной x, то она называется нулевой функцией.

Если выходная логическая функция всегда имеет значение 1 при любых значениях входной переменной x, то она называется единичной функцией.

Вследствие того, что эти функции не зависят от значений входной переменной, они являются функциями константами.

Если выходная логическая функция всегда имеет значение, обратное значению входной переменной x, то она называется инверсией или просто функцией «НЕ».

Если выходная логическая функция повторяет значение переменной, то она называется повторением, т.к. ее значение является аналогичным значению входной переменной.

Функции двух переменных

Эти функции являются основными функциями алгебры логики. Элементы, реализующие эти функции, называются двоичными логическими элементами. На них строятся современные информационные системы.

Так как каждая из входных величин x₁ и x₂ может принимать два значения, 0 или 1, то имеют место 4 комбинации этих величин, которым соответствуют 2⁴ = 16 выходных логических функций.

Эти функции расписаны в таблице в виде двоичного кода на все сочетания.

Ряд функций совпадает с функциями одной переменной. Это нулевая, единичная, а также функция повторения, каждая из которых повторяет значение одной или двух входных переменных.

Функция «ИЛИ» - это функция имеет значение 1, когда либо входная переменная x₁, либо входная переменная x₂ имеет значение 1. Это функция принимает значение 0, когда обе входные величины равны 0. Функцию «ИЛИ» называют также дизъюнкцией или логическим сложением.

ИЛИ

x₁ ˅ x₂ = y

x₁ + x₂ = y

Если подать импульс напряжения на один из входов, то через резистор R пойдет ток, и на выходе будет импульс напряжения.

В общем случае число входов может быть любым. На выходе всегда снимется потенциал, если хотя бы на один из входов подан ток.

x₁ 0 1 0 1

x₂ 0 0 1 1

y 0 1 1 1

НЕ

Выходная функция y имеет значение, обратное значению x.

Логический элемент, осуществляющий эту операцию, называется инвертором. Обычно она осуществляется на транзисторах с общим эмиттером.

Если сигнал на входе равен 0, транзистор закрыт, то с него снимается 1.

Если на входе 1, то транзистор открывается, на выходе-0.