6. Қысымның газдың тығыздығымен байланысын дәлелдеңіз және қысым мен тығыздықарқылы газдыњ молекулаларының орташа квадраттық жылдамдығын анықтаңыз.

Қалыпты жағдайдағы оттегінің молекулаларының жылдамдығын есептеңіз. Газдағы молекулалар қозғалысын толық сипаттау үшін, олардың өзі орналасқан ыдыстың қабырғасымен соқтығысу мәселесін шешу қажет. Бұл мәселені шешу, біздің алға қойғалы отырған мақсатымыз, газдың ыдыс қабырғаларына түсіретін қысымын және осы қысым сияқты макроскоптық параметрлердің газдың сипаттамаларымен байланысын түсіндіру болып табыладыБіз идеал газды қарастырамыз. Онда молекулалық күштер ескеріл-мейді, газдың молекулалары материялық нүктелер деп есептеледі. Мұндай молекулалар уақытының басым көпшілігін еркін қозғалыста өткізеді, тек кейде бір-біріне немесе өзі орналасқан ыдыстың қабырға-ларына серпімді соқтығысады. Газ тепе-теңдік күйде, онда барлық -молекулалар жылдамдығы бірдей және декарт координнаттар жүйе-сінің үш осьтері бойымен 1/6 бөлігі оң бағытта, ал 1/6 бөлігі кері бағытта қозғалады, Қозғалыс бағыттарының ықтималдығы бірдей.

Ыдыстың қабырғасына молекула абсолютті серпімді соққан кезде, ол оған сан мәні өз импульсінің өзгерісіне тең импульс береді. Бұл соққылар саны өте көп және ыдыс қабырғаларының беттерінде бірыңғай таралады. Сондықтан қабырғаға әсер ететін үздіксіз күшті ұдайы өндіреді. Өйткені, механикадан білетініміздей, Ньютонның екінші заңы бойынша, импульстің уақытқа байланысты өзгерісі қабырға бетінің элементіне әсер ететін күшті береді. Бұл күштің бағыты және шамасы молекулалар соққылары есебінен қабырғаға импульстің берілу жылдамдығына тең.

Жалпы анықтамасы бойынша, қысым бетке әсер ететін күштіңнормаль құраушысының -ке қатынасы арқылы анықталады, демек.Кез келген бетке түсірілген күштің нормаль компоненті оң таңбалы болады. Ыдыстың қабырғасының беті газ молекулаларына қарама-қарсы және тең күшпен әсер етеді.Сонымен, осы айтылғандарды ескеріп, мысалы ОХ-осіне перпен-дикуляр ыдыстың қабырғасына түсірілген қысымды анықтайық (2.3-сурет). Ыдыстағы газ қоспасыкомпоненттен құрал-ған, оның толық массасыжәне ыдыс көлемінің бірлігіндегі молекулалар санымына түрде анықталады:(2.20)

мұндағы – бірлік көлемдегікомпоненттің сандық тығыздығы,– компоненттің массасы.

Әр – компоненттердің молекулаларының жылдамдығы әр түрлі.-ох осі бағытындағы молекулалардың орташа жылдамдығы. Ыдыстыңқабырғасыох осіне перпендикуляр (2.3-сурет). –ох осіне жылдамдық проекциясы (2.4 а-сурет). Мұндағыауданқабырғаның элементі. Қабырғаға соқтыққанға дейінгі–молекуланың импульсі,ауданға соқтыққаннан кейін моле-куланың импульс таңбасы өзгереді, оның себебібағытыжылдамдық бағытына кері. 2.4 б-суреттеdN_i молекулалар орналасқан цилиндр көрсетілген, ондағы молекулалар dS бетті d уақытта қиып өтеді. Бұл цилиндрдің ұзындығы, көлемі.- сыртқы бірлік нормаль (вектор)dS бетке түсірілген. Соқтығысу серпімді, сондықтан . Сөйтіп, молекула импульсінің өзгерісі мынаған тең болады:(2.21) (1)(2)Менделеев-Клайперон теңдеуінен қысымды табамыз: