- •2. Алфавит Maple-языка и его синтаксис. Основные объекты (определение, ввод, действия с ними). Числа. Обыкновенные дроби.
- •3. Основные объекты (определение, ввод, действия с ними). Радикалы. Константы. Переменные, неизвестные и выражения.
- •4. Последовательности, списки, множества. Массивы. Вектора.
- •Создание массивов, векторов и матриц
- •5. Аналитические преобразования. Операции с формулами. Преобразование типов. Операции оценивания.
- •Оценивание выражений
- •6. Работа с последовательностями, списками, множествами. Последовательности с заданным числом членов
- •Основные функции для произведения членов последовательностей
- •7. Работа с массивами, таблицами. Создание Maple-таблиц и их применение
- •Создание массивов, векторов и матриц
- •8. Внутренняя структура объектов Maple. Подстановка и преобразование типов. Преобразования чисел с разным основанием
- •Контроль за типами объектов
- •9. Операции с полиномами. Определение полиномов
- •Выделение коэффициентов полиномов
- •Оценка коэффициентов полинома по степеням
- •Оценка степеней полинома
- •Контроль полинома на наличие несокращаемых множителей
- •Разложение полинома по степеням
- •Вычисление корней полинома
- •Основные операции с полиномами
- •Операции над степенными многочленами с отрицательными степенями
- •10. Решение уравнений и неравенств.
- •11. Математический анализ. Пределы, суммы. Ряды. Пределы
- •Суммы и ряды
- •12. Математический анализ. Исследование функций. Разложение и приближение функций.
- •13. Математический анализ. Дифференцирование функций. Интегрирование. Производные
- •Интегралы
- •14. Обзор пакетов Maple 15. Пакет linalg. Элементарные операции с матрицами и векторами. Состав пакета linalg
- •15. Пакет LinearAlgebra. Элементарные операции с матрицами и векторами. Назначение и загрузка пакета LinearAlgebra
- •Примеры матричных операций с применением пакета LinearAlgebra
- •Методы решения систем линейных уравнений средствами пакета LinearAlgebra
- •16. Решение систем линейных уравнений. Пакет student. Функции пакета student
- •Функции интегрирования пакета student
- •Иллюстративная графика пакета student
- •17. Основы программирования в maple 15. Задание функций пользователя. Задание функции пользователя
- •10.1.2. Конструктор функций unapply
- •Визуализация функции пользователя
- •18. Основы программирования в maple 15.Условные выражения. Циклы. Операторы пропуска и прерывания. Условные выражения
- •Циклы for и while
- •10.2.5. Операторы пропуска и прерывания циклов
- •19. Процедуры функции. Процедуры. Средства отладки процедур, их сохранение и использование (подключение).
- •Графические процедуры
- •Просмотр кодов процедур
- •Оператор возврата значения return
- •Статус переменных в процедурах и циклах
- •Объявления переменных локальными с помощью оператора local
- •Объявления переменных глобальными с помощью слова global
- •Ключи в процедурах
- •Общая форма задания процедуры
- •20. Решение алгебраических уравнений и систем уравнений. Основная функция solve. Решение систем линейных уравнений
- •21. Одиночные нелинейные и тригонометрические уравнения. Решение одиночных нелинейных уравнений
- •Решение тригонометрических уравнений
- •22. Системы нелинейных и трансцендентных уравнений. Решение уравнений в численном виде. Решение систем нелинейных и трансцендентных уравнений
- •Решение в численном виде — функция fsolve
- •23. Решение функциональных, рекуррентных и др. Уравнений. Функция RootOf. Функция RootOf
- •Решение функциональных уравнений
- •Решение рекуррентных уравнений — rsolve
- •24. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных Примеры аналитического решение оду первого порядка
- •Функция pdsolve
- •25. Двумерная графика в системе maple 15. Команда plot(). Функция plot для построения двумерных графиков
- •26. Двумерные команды пакета plots. Двумерные графические структуры Maple.
- •27. Двумерные команды пакета plottols. Анимация двумерных графиков.
- •28. Пространственная графика в Maple. Команда plot3d().
- •Параметры функции plot3d
- •29. Трёхмерные команды пакета plots. Трёхмерные графические структуры Maple.
- •30. Меню для работы с трёхмерной графикой. Трёхмерные команды пакета plottools.
- •31. Символьные преобразования выражений. Команда simplify, expand. Упрощение выражений — simplify
- •Расширение выражений — expand
- •32. Символьные преобразования выражений. Команда factor, collect. Разложение выражений (факторизация) — factor
- •Комплектование по степеням — collect
- •33. Решение тригонометрических уравнений.
- •34. Решение систем линейных уравнений. Решение систем линейных уравнений
- •35. Решение систем нелинейных и трансцендентных уравнений.
- •36. Поиск эсктремумов функции командой solve.
- •37. Поиск эсктремумов функции командой extrema.
- •38. Поиск минимумов и максимумов аналитической функции командами minimize, maximize.
- •39. Работа с функцией из отдельных кусков. Функция piecewise. Работа с функциями piecewise
- •40. Численное решение дифференциальных уравнений. Команда dsolve.
- •II. Вопросы по практике
Функции интегрирования пакета student
В ядре и в пакетах расширения Maple 8/9/9.5 можно найти множество специальных функций для вычисления интегралов различного типа. Например, в пакете student имеются следующие функции:
Int(expr,x) — инертная форма вычисления неопределенного интеграла;
Doubleint(expr,x,у,Domain) — вычисление двойного интеграла по переменным х и у по области Domain;
Tripleint(expr,x,y,z) — вычисление тройного интеграла;
intparts(f,u) — интегрирование по частям.
Ниже дан пример применения функции Tripleint пакета student:
> Tripleint(f(х,у,z),х,у,z);
∫∫∫(x,y,z)dxdydz
> Tripleint(х*у*z^2,x=0..2,y=0..3,z=0..5);
> evalf(%);
375.0000000
> int(int(int(x*y*z^2,x=0..2),y=0..3),z=0..5);
375
Иллюстративная графика пакета student
Пакет student имеет три графические функции для иллюстрации интегрирования методом прямоугольников:
leftbox(f(x), x=a..b, о) или leftbox(f(x), x=a..b, n, 'shading'=<color>, о);
rightbox(f(x), x=a..b, о) или rightbox(f(x), x=a..b, n, o);
middlebox(f(x), x=a..b, о) или middlebox(f(x), x=a..b, n, o);
Здесь f(x) — функция переменной x, x — переменная интегрирования, a — левая граница области интегрирования, b — правая граница области интегрирования, n — число показанных прямоугольников, color — цвет прямоугольников, о — параметры (см. ?plot,options).
В этих функциях прямоугольники строятся соответственно слева, справа и посередине относительно узловых точек функции f(х), график которой также строится. Кроме того, имеется функция для построения касательной к заданной точке х=а для линии, представляющей f(x):
showtangent(f(х), х=а)
Рисунок 4.36 показывает все эти возможности пакета student. Четыре отмеченных вида графиков здесь построены в отдельных окнах.
Рис. 4.36. Примеры иллюстративной графики пакета student
Графические средства пакета student ограничены. Но они предоставляют как раз те возможности, которые отсутствуют в основных средствах построения графиков. В Maple 9/9.5 функции пакета резко расширены и мы вернемся к их рассмотрению в Главе 9.
17. Основы программирования в maple 15. Задание функций пользователя. Задание функции пользователя
Хотя ядро Maple 9 5/10, библиотека и встроенные пакеты расширения содержат свыше 3500 команд и функций, всегда может оказаться, что именно нужной пользователю (и порою довольно простой) функции все же нет. Тогда возникает необходимость в создании собственной функции, именуемой функцией пользователя. Для этого используется следующая конструкция:
name(x,y,...)->expr
После этого вызов функции осуществляется в виде name(х,у,…), где (x,y,…) — список формальных параметров функции пользователя с именем name. Переменные, указанные в списке формальных параметров, являются локальными. При подстановке на их место фактических параметров они сохраняют их значения только в теле функции (expr). За пределами этой функции переменные с этими именами оказываются либо неопределенными, либо имеют ранее присвоенные им значения.
Следующие примеры иллюстрирует сказанное (файл p1):
> restart;
> х:=0;y:=0;
х := 0 у := 0
> m:=(x,y)->sqrt(х^2+y^2);
> m(3,4);
5
> m(3., 4);
5.000000000
> [x,y];
[0, 0]
Нетрудно заметить, что при вычислении функции m(х,у) переменные х и у имели значения 3 и 4, однако за пределами функции они сохраняют нулевые значения, заданные им перед введением определения функции пользователя. Использование хотя бы одного параметра функции в виде числа с плавающей точкой ведет к тому, что функция возвращает результат также в виде числа с плавающей точкой.