![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •1. Закон всемирного тяготения. Принцип эквивалентности.
- •3. Специальная теория относительности. Преобразования Лоренса. Следствие.
- •4.Релятивиская кинематика. Интервал. Собственное время.
- •5.Релятивиская динамика. Связь массы и энергии.
- •6.Механика в жидкостях и газов.Неразрывные структуры(кажись это слово). Уравнение Бернули.Формула Тричели.
- •7.Силы внутреннего трения. Течение жидкости в круглой трубке. Формула Пуазейля.
- •8. Ламинарное и турбулентное течение. Движение тел в жидкостях и газах. Формула Стокса.
- •Стокса формула
- •9. Колебательное движение. Гармонические колебания.
- •12. Вынужденные колебания.
- •14. Внутренняя энергия. Молекулярно кинетический смысл температуры. Средняя кинетическая энергия частиц.
- •15. Распределение Максвелла. Скорость теплового движения частиц.
- •16. Распределение Больцмана, Гиббса.
- •17. Обратимый и необратимый процесс. Термодинамические потенциалы.
- •19. Второе начало термодинамики. Кпд тепловой машины.
- •20. Уравнение Ван-дер-Ваальса.
- •21. Кристаллическое состояние
- •22. Жидкости
- •24. Клапейрона - Клаузиуса уравнение
- •25. Критическая точка. Тройная точка. Изотермы Ван-дер-Ваальса. Фазовые переходы.
- •26. Средняя длина свободного пробега
- •27. Явление переноса.
16. Распределение Больцмана, Гиббса.
В
отсутствие внешних сил средняя
концентрация молекул газа п
в
состоянии равновесия всюду одинакова.
Но этого не будет при наличии силовых
полей. Рассмотрим, например, идеальный
газ в однородном поле тяжести. В
состоянии теплового равновесия
температура Т
должна
быть одинакова по всей толще газа.
Иначе в газе возникли бы потоки
тепла, направленные в сторону убывания
температуры, и состояние газа не
было бы равновесным. Для механического
равновесия необходимо, сверх того,
чтобы концентрация молекул газа
убывала с увеличением высоты. Направим
ось Z
вертикально вверх и найдем закон
изменения концентрации п
с
координатой Z
в
состоянии теплового и механического
равновесия. Выделим мысленно бесконечно
короткий вертикальный столб газа ABDC
с высотой dz.
Пусть площадка основания столба равна
единице. Вес столба nmgdz
должен уравновешиваться разностью
давлений P1-P2=-(dP/dz)*dz.
Это приводит к соотношению dP/dz=-nmg.
Подставляя сюда P=nkT
и принимая во внимание, сто температура
T
одинакова во всех высотах, получим
kT(dn/dz)=-nmg
или kTdln(n)=-mgdz.
Для справедливости этого соотношения
предположение об однородности поля
тяжести, используемое при выводе,
несущественно. Аналогичное соотношение
можно получить и для неоднородного
поля. Для этого надо написать условие
механического равновесия части газа,
заполняющей настолько малую область
пространства, что в пределах этой
области поле g
может считаться однородным. Условие
равновесия в этом случае удобнее писать
в векторной форме kTdLn(n)=-m(gdr).
Физическая природа силового поля g
также не играет роли. Оно не обязательно
должно быть гравитационным, а может
быть электрическим или каким-либо
другим. Важно только, что поле должно
быть постоянно и консервативно
(потенциально). В неконсервативных
полях равновесие невозможно. В этом
нетрудно убедиться, интегрирую по
замкнутому контуру обе части последнего
соотношения. Если поле g
не консервативно, то по крайней мере
для некоторых контуров интеграл (gdr)
будет отличен от нуля. Интеграл же от
левой части последнего выражения равен
нулю по любому замкнутому контуру ввиду
однозначности функции n(r).
Получившиеся противоречие и доказывает
наше утверждение. Следует, однако,
отметить, что потенциальности
(консервативность) силового поля
является только необходимым, но
достаточным условием равновесного
газа. Если Ep-потенциальная
энергия молекулы в силовом поле, то
m(gdr)=dEp
, а потому kTdLn(n)=-dEp
. В этом виде соотношение уже не осталось
никаких признаков однородности и
физической природы силового поля.
Интегрируя получаем
Это важное соотношения называется
Законом Распределения Больцмана или
просто рапределение Больцмана.
Приминительно к однородному полю
тяжести, если от концентрации n
перейти в давлению P,
формула преобразуется в
где μ- молекулярный вес газа, а R
– универсальная газовая постоянная.
Это – Барометрическая Формула, с которой
мы имели дело в механике.
Гиббса распределение, фундаментальный закон статистической физики, определяющий вероятность данного микроскопического состояния системы, т. е. вероятность того, что координаты и импульсы частиц системы имеют определённые значения.
Для систем,
находящихся в тепловом равновесии с
окружающей средой, в которой поддерживается
постоянная температура (с термостатом),
справедливо каноническое Гиббса
распределение, установленное Дж. У.
Гиббсом в 1901 для классической статистики.
Согласно этому распределению, вероятность
определённого микроскопического
состояния пропорциональна функции
распределения f (qi, pi), зависящей от
координат qi и импульсов pi частиц системы:
де
H (qi, pi) — функция Гамильтона системы,
т. е. её полная энергия, выраженная через
координаты и импульсы частиц, k —
Больцмана постоянная, Т — абсолютная
температура; постоянная А не зависит
от qi и pi и определяется из условия
нормировки (сумма вероятностей пребывания
системы во всех возможных состояниях
должна равняться единице). Т. о.,
вероятность микросостояния определяется
отношением энергии системы к величине
kT (которая является мерой интенсивности
теплового движения молекул) и не зависит
от конкретных значений координат и
импульсов частиц, реализующих данное
значение энергии.
В квантовой
статистике вероятность wn данного
микроскопического состояния определяется
значением энергетического уровня
системы Eп.
Для
идеального газа, т. е. газа. в котором
энергией взаимодействия частиц можно
пренебречь, каноническое Гиббса
распределение переходит в Больцмана
распределение, определяющее вероятность
того, что координата и импульс (энергия)
отдельной частицы имеют данные значения
(см. Больцмана статистика).
Если система изолирована, то её энергия постоянна; в этом случае справедливо микроканоническое Гиббса распределение, согласно которому все микроскопические состояния изолированной системы равновероятны. Микроканоническое Гиббса распределение лежит в основе Гиббса распределение канонического.