mah2

13. Нет никакого сомнения, что умственный эксперимент играет важную роль не только в физике, но и во всех областях науки и даже там, где человек, далекий от нее, всего менее это подозревает, '— в математике. По своему методу исследования, гораздо более плодотворному, чем его критические приемы, Эйлер производит вполне впечатление экспериментатора, впервые зондирующего новую область. Если даже изложение ка- кой-нибудь науки чисто дедуктивно, не следует обманываться этой формой. Перед нами тут умственное построение, выступающее на место прежних мысленных экспериментов, после того как результат их автору уже вполне известен и привычен. Всякое объяснение, всякое доказательство, всякая дедукция есть результат этого процесса.

История науки не оставляет ни малейшего сомнения в том, что математика, арифметика и геометрия развились из случайного собрания отдельных опытов над физическими объектами, поддающимися счету и измерению. Лишь после того как физические опыты многократно совместно держатся нами в мыслях, получается, наконец, понимание их связей. И каждый раз, когда это понимание у нас в данный момент отсутствует, математическое познание имеет характер прежде приобретенного опыта. Всякий, кто когда-нибудь занимался математическими исследованиями, решал задачи, интегрировал какое-нибудь уравнение, признает также, что умственные эксперименты предшествуют окончательному построению мыслей. «Метод неопределенных коэффициентов», имевший столь важное историческое значение и столь плодотворный, есть собственно метод экспериментальный. После того как были найдены ряды для sin x, cos je, ex, сделаны были попытки развить в ряды символические выражения для exi и е~**9 и тогда сами собой получились выражения

и эти выражения в течение долгого времени сохраняли чисто символическое, но в счислениях весьма полезное значение, прежде чем удалось установить их настоящий смысл.

Тот, кто описывает круг, замечает, что каждому повернутому на определенный угол налево радиусу соответствует другой радиус, повернутый на тот же угол вправо, что круг симметричен относительно первоначального положения радиуса и что, так как мы выбрали это положение произвольно, круг всесторонне симметричен. Каждый диаметр есть линия симметрии; все хорды, которые он делит пополам, включая и хорду с длиной, равной 0, т. е. касательную, перпендикулярны к этому диаметру.

205

Концы двух диаметров, образующих с линией симметрии равные углы, обозначают всегда вершины симметрично вписанного в круг четырехугольника. С изумлением, может быть, античный исследователь узнал, да и новый современный человек, приступающий к изучению математики, узнает, что угол, вписанный в полукруг, бывает всегда прямым углом. Раз усмотрев отношение, существующее между центральным и периферическим углом, находят скоро, передвигая вершину угла по периферии круга, что с каждой ее точки одна и та же дуга видна под одним и тем же углом зрения, и это бывает и в тех случаях, когда вершина угла находится вне круга или передвинута внутрь до конца дуги. Одна сторона периферического угла становится при этом хордой, а другая — касательной к конечной точке дуги. Теорема относительно пропорциональности отрезков двух секущих, проведенных через круг из одной точки, переходит в соответствующую теорему о касательной, если обе точки пересечения одной секущей с кругом, передвигаясь по окружности круга навстречу друг другу, сливаются в одной точке. Представляем ли мы себе круг описанным циркулем или образованным при помощи постоянного угла со сторонами, проведенными всегда через две неподвижные точки, или мы обращаем внимание на то, что два круга мы можем всегда считать подобными и находящимися в подобном положении, мы получаем всегда новые свойства. Изменение, движение фигур, непрерывная деформация, уменьшение до нуля и безмерное увеличение отдельных элементов — все это и здесь является средствами, которые вливают жизнь в научное исследование, знакомят нас с новыми свойствами и бросают свет на взаимную связь их. Мы должны допустить, что именно в этой столь элементарной, плодотворной и легко доступной области впервые развился метод физического и умственного эксперимента и отсюда уже был перенесен в область естественных наук. Нет никакого сомнения, что этот взгляд был бы в гораздо большей степени распространенным, если бы преподавание этой элементарной математики и именно геометрии не сохраняло большей частью свои столь неподвижные догматические формы, если бы изложение не велось в отдельных оборванных теоремах, причем критика приняла столь чудовищные формы, и если бы эвристические методы не были затушеваны столь непростительным образом. Великая мнимая пропасть между экспериментом и дедукцией в действительности не существует. Всегда дело сводится к установлению согласия между нашими мыслями, с одной стороны, и фактами действительности — с другой, и между самими мыслями. Когда тот или другой опыт не увенчивается ожидаемым

206

ГЛАВА 12 ФИЗИЧЕСКИЙ ЭКСПЕРИМЕНТ

ИЕГО ОСНОВНЫЕ МОТИВЫ

1.Под экспериментом следует разуметь самодеятельное отыскивание новых реакций или новых связей между ними. Мы познакомились уже с физическим экспериментом как естественным продолжением эксперимента умственного, являющимся там, где решение вопроса последним бывает слишком трудно или неполно, или невозможно. Бывает и так, что какое-нибудь случайное наблюдение, поразившее нас, инстинктивно приводит к особым движениям, в результате которых мы узнаем новые реакции или связи их. Такого рода случаи можно наблюдать у животных, а при достаточной внимательности — и у нас самих. Мы можем говорить в таких случаях об инстинктивном экспериментировании. Но если какое-нибудь случайное наблюдение необычным образом напоминает нам о связи уже знакомой и — еще более — если эта связь находится в вопиющем противоречии с тем, что нам знакомо или привычно, то такое противоречие внушает нам мысли, которые можно рассматривать как настоящую побудительную силу в следующем за сим физическом эксперименте. Из многочисленных примеров этого рода напомним качающиеся лампы Галилея, цветные окаймляющие тень полосы Гримальди, цвета мыльных пузырей и тонких трещин в стекле, наблюдавшиеся Бойлем и Гуком. Напомним далее лягушку Галъвани, прекращение колебания магнитной иглы при помощи медного диска, сделанное Араго, его открытие хроматической поляризации, открытие Фарадеем явлений индукции и т. д. Каждый экспериментатор сумеет привести такие примеры из собственного своего опыта, хотя только немногие имели столь исторически важное и богатое последствиями значение, как приведенные выше. Моим исследованиям над органами чувств дало толчок наблюдение контраста, который существует между видом квадрата с вертикальной стороной и видом^ квадрата с вертикальной диагональю. Расширение законов контраста яркостей я нашел благодаря случайному наблюдению одного явления, замеченного при вращении секторов с зигзагообразно обрезанными краями, каковое явление по закону Talbot — Plateau было непонятно. Подобно теоретически важным открытиям и практически ценные изобретения могут быть обязаны своим происхождением случайным наблюдениям. Так, например, рассказывают, что Samuel Brown

208

пришел к конструкции своего цепного моста, созерцая паука в его паутине, а Джеймсу Уатту созерцание скорлупы рака внушило план одного водопровода1. Вопрос о том, какое значение можно приписать в таких случаях случайности и в чем заключается ее функция, я рассмотрел уже в другом месте2.

2.Итак, намеренное самодеятельное расширение опыта через физический эксперимент и планомерное наблюдение происходит всегда под руководством нашего мышления и между ними

иумственным экспериментом нельзя провести резкой границы или отделить их друг от друга3. Поэтому руководящие мотивы физического эксперимента, к рассмотрению которых мы теперь перейдем, имеют значение и для умственного эксперимента, и для научного исследования вообще. Эти основные мотивы можно абстрагировать от работ исследователей; до сих пор они оправдывали себя, и поэтому, если мы будем с ними сообразоваться и впредь, можно ожидать еще и дальнейших успехов. На исчерпывающее изложение всех возможных перспектив мы здесь не претендуем.

3.Все, что мы можем узнать при помощи эксперимента, сводится к зависимости или независимости элементов (или условий) какого-нибудь явления от другого, и этим исчерпывается. Когда мы произвольно изменяем известную группу элементов или даже один из них, другие элементы тоже изменяются или — при других условиях — остаются без изменения. Основной метод эксперимента есть метод изменения. Если бы было возможно изменять по отдельности каждый элемент, исследование было бы сравнительно легко. Работая систематически, можно было бы раскрыть все существующие зависимости. Но элементы большей частью бывают связаны между собой группами; некоторые из них могут быть изменены только совместно; каждый элемент находится обыкновенно в зависимости — и притом различной — от нескольких других. Поэтому оказывается необходимой изве-

G.Л. Colozza, L'Immaginatione nella scienza. Torino, 1900, стр. 156.

Über den Einfluss zufälliger Umstände auf die Entwicklung von Erfindungen und

Entdeckungen. Popul.-wissensch. Vorlesungen, 3 Aufl., 1903, стр. 287 и ел. (Готовится рус. пер. Прим. пер.).

Клод Бернар советует во время экспериментальных исследований забыть о всякой теории, закрыть перед ней дверь. Дюгем основательно на это возражает, что в физике, где эксперимент без теории совершенно непонятен, это было бы невозможно. Я полагаю, что и в физиологии дело обстоит не иначе. В действительности же можно посоветовать только одно: внимательно исследовать, не противоречит ли вообще исход эксперимента той теории, которой экспериментатор руководился. См. Duhem, La Théorie physique, стр. 297 и след.

209

стная комбинация изменений. С ростом числа элементов число комбинаций, подлежащих испытанию на опыте, возрастает, как это показывает простой расчет, настолько быстро, что систематическое разрешение задачи становится все труднее и в конце концов практически невыполнимым. Без известного опыта, приобретенного уже заранее на основании ненамеренных наблюдений, сознательный произвольный эксперимент был бы в большинстве случаев бессилен. Опыт, приобретенный нами на службе биологических потребностей, существенным образом облегчает нам задачу, давая грубую картину наиболее сильных

зависимостей и независимостей, — картину, которая для совершенно новых научных целей нуждается, конечно, в значительных поправках. Таким образом, когда мы приступаем к како- му-нибудь экспериментальному исследованию, мы, по крайней мере, приблизительно, уже знаем, какие условия можем временно оставить без внимания. Но точное определение такого отсутствия зависимости весьма важно. Благодаря тому, что, например, ускорения тела, вызванные различными другими телами, не имеют никакого влияния друг на друга и что то же самое можно сказать о взаимно перекрещивающихся лучах всякого рода, стационарных, электрических и термических течениях, мы в исследованиях этих явлений можем применять принцип изоляции, при комбинации же их — принцип суперпозиции (наложения)

(Р. Volkmann, стр. 141).

4. Как определяется зависимость элементов какого-нибудь явления? Здесь нужно различать между зависимостью качественной и количественной. Мы констатируем, например, качественную зависимость, когда через эксперимент узнаем, что из тонов диатонической гаммы, которую представляем себе найденной прямо по слуху, тоны eng созвучны, а тоны с и h диссонируют. Равным образом является качественным результатом опыта, когда мы констатируем, что определенный красный цвет смешивается с зеленым в белый цвет, а с синим — в фиолетовый. Качественные эксперименты производит и химик, исследующий реакции веществ определенных чувственных качеств, или фармаколог, наблюдающий ядовитое, например наркотическое, действие известных растительных веществ на организм животных. Если же мы пытаемся определить зависимость угла преломления от угла падения луча или зависимость пространства, пройденного телом в своем падении, от времени падения, мы ставим себе задачу количественную. Отдельные углы не отличаются настолько друг от друга, не несравнимы так между собой, как, например, красный и зеленый цвет; первые могут быть раз-

210

ложены на элементы совершенно равные и разница между одним углом и другим заключается только в числе этих равных элементов. В такой же мере может быть разложено на равные элементы пространство, пройденное телом в своем падении, время падения и т. д. Если занести в таблицу соответствующие друг другу величины пространства и времени падения, то вся зависимость сводится к тому, что известному числу элементов времени падения соответствует определенное, зависимое от первого, число элементов пространства. Количественная зависимость есть частный и более простой случай качественной зависимости. Если же удается даже найти постоянное уравнение, при помощи которого можно из числа элементов времени падения тела t вывести число элементов пространства, пройденного телом в своем паде-

нии, s, \s = -— или из числа элементов угла падения α вывести

ство таблиц может быть с большой пользой заменено или представлено уравнениями, формулами или законами. К этому преимуществу присоединяется еще другое: при помощи системы чисел можно без нового изобретения, без особой номенклатуры довести тонкость различения особых зависимых друг от друга условий до какой угодно степени. Когда перед нами зависимость количественная, то это — сплошной поддающийся обзору и наглядный ряд случаев, а когда перед нами качественная зависимость, то это всегда только известное число индивидуальных случаев, которые приходится рассматривать каждый в отдельности4. Вследствие этого существует естественное стремление ввести, где только это возможно, количественную точку зрения с ее простотой, однообразием и легкостью полного обзора. Возможно же это бывает тогда, когда для качественно неоднородных элементов удается найти количественно однородные, в полной мере их характеризующие признаки5. Если вместо того, чтобы различать качества тонов по слуху, мы будем характеризовать высоту их числом колебаний, мы можем сейчас же познать созвучие, как явление, связанное с простейшими рациональными отношениями чисел колебаний. Как разноцветные световые лучи преломляются в призме, приходится описывать подробно для луча каждого рода в отдельности. Но если мы характеризуем

4Über das Prinzip der Vergleichung. Popul. Vorlesungen, стр. 263 и след.

5Анализ ощущений. Изд. С. Скирмунта.

211

цветовое качество длиною волны (при известных условиях также шириной интерференционной полоски), сейчас же оказывается под рукой формула, при помощи которой из длины волны можно вывести показатель преломления. В естественных науках сказывается решительное стремление к замене, где только это возможно, качественных зависимостей количественными.

5. Позитивное исследование существенным образом облегчается, если предварительно исключить все, что не имеет влияния на элементы, зависимость которых от других элементов предстоит исследовать, и тем ограничить область исследования. Прекрасную историческую иллюстрацию этого мотива представляет явление дифракции луча у края ширмы, каковое явление Ньютон пытался свести к действию массы ширмы на световые частицы. Но s'Gravesand и Френель показали, что толщина и материал ширмы не имеют на это явление никакого влияния, а имеет влияние только род ограничения света. Брюстеру удалось получить перламутровый блеск с его цветами на сургучном оттиске, чем было доказано, что решающее значение имеет только форма поверхности. Le Monnier показал, что полые массивные проводники равной формы совершенно одинаково относятся к электрическому заряду, и этим ограничил исследование зависимостью заряда от величины и формы поверхности.

6.Устранение всего того, что закрывает или спутывает подлежащую исследованию зависимость, имеет чрезвычайно важное значение. Чтобы наблюдать явление преломления луча в призме в чистом виде, Ньютон производит свои эксперименты в темной комнате; он впускает в комнату очень тонкий пучок солнечных лучей, чтобы отдельные части — в случае более толстых пучков — не искажали и не покрывали друг друга; этот пучок лучей он пускает через чечевицу, чтобы получить изображения разноцветных лучей рядом. При исследовании ошибок, зависящих от зеркал и чечевиц, Фуко и Теплер тушат правильно отраженный и переломленный свет и получают в чистом виде только свет, зависящий от этих ошибок и уже не прикрытый более и не заглушенный другим светом, и таким образом создают один из лучших оптических методов.

7.Великие экспериментаторы всегда так упрощали свои опыты, что могли наблюдать почти только то, что подлежало исследованию, а все остальные влияния они делали незаметными. Стоит вспомнить, например, гениальный способ, которым Ramsden определял линейное расширение стержней при нагревании,

ине менее гениальный метод Дюлонга и Пти — метод определе-

ния при помощи гидростатического принципа абсолютного ку-

212

бического расширения ртути при нагревании. Сочинения великих исследователей богаты образцами такого рода и ничем заменены быть не могут. Галилей определяет вес воздуха без воздушного насоса, измеряет при своих опытах над явлениями падения тел небольшие элементы времени, пользуясь для этого вытекающей из сосуда водой, и, вместо того чтобы наблюдать свободное падение тел, заставляет их скатываться с наклонной плоскости. Ньютон исследует взаимное действие магнитов, помещая их в склянку, плавающую в воде. Он же проверяет вычисленную им скорость распространения звука на опыте, прислушиваясь к многократному эху в длинном проходе и наблюдая качания висящего на нити маятника при разной длине нити, Аппараты Ампера, Фарадея, Бунгена суть образцы простоты и целесообразности. Но одной простоты в опытах, с определенной целью поставленных, мало: у тех же великих исследователей следует учиться, как в совершенно обыкновенных явлениях усматривать не одно только обыденное и не имеющее значения. При внимании, усиленном определенным интересом, можно и без особых приборов и специально устроенных опытов усмотреть в повседневной окружающей нас среде следы важных связей. Кто не усвоил себе этой способности, тот вряд ли сделает много открытий в области экспериментального исследования. В кусочках сургуча, собирающихся на дне вокруг оси вращения во вращающемся сосуде с водой, Гюйгенс усматривает процессы, наводящие его на мысли о явлениях тяготения. Совершенно ясное изображение тонких монохроматически освещенных ножек мухи, рассматриваемое через призму, убеждает Ньютона в том, что монохроматический свет не подвергается в призме дальнейшему разложению. В том явлении, что большая плоская шляпа пристаёт к плоской доске, Паскаль видит гидродинамическое явление, доказательство давления воздуха. Следы цветов в трещинах стекла, усмотренные Туком, наводят его на мысль наложить друг на друга пару стекол из очков, и он получает полное явление цветных колец, подвергнутое впоследствии точному количественному исследованию Ньютоном. В капсуле из станиоля, снятой с горлышка бутылки с вином, большинство людей не заметит ничего. Но кто привык наблюдать термические явления, сейчас же чувствует отраженные тепловые лучи собственного своего пальца, как только он опускает его в нее, не прикасаясь к ней. В видимом поле колебаний струны не заметно как будто ничего особенного, но опытный акустик заметит в нем обертоны, которые дает струна. По равномерности видимого поля струны, по которой проведено смычком, можно заметить, что каждый элемент проходит свое

213

поле с постоянной скоростью. Как только смычок снимается, поле получает более резкие контуры, значит, — свободно колеблющаяся струна остается на пределах поля сравнительно дольше. Случайно блестящее пятнышко на струне показывает наблюдателю при быстром движении его глаз форму колебания в образе движения этого пятнышка. Опыты с самыми обыкновенными приборами, описанные Тиссандье6 в его известной книге, весьма полезны, приучая направлять внимание на вещи, в большинстве случаев вовсе ускользающие от нашего внимания.

8.Если в каком-нибудь комплексе обстоятельств обстоятельство В зависит от обстоятельства А, то следует ожидать, что с наступлением А наступит и В, с исчезновением А исчезнет и В, с усилением А усилится и В, и когда А станет обратным, то станет обратным и В. А может обозначать повышение температуры, интенсивность магнитного полюса, давление, а В — соответственную напряженность газа, индуцированный ток, двойное преломление прозрачного тела. Этот основной мотив параллелизма, как его можно назвать, указанный уже /. F. W. НегзсНеГш7, есть надежная путеводная нить для экспериментатора.

9.Когда влияние А на В невелико, так что изменения В можно наблюдать лишь с большим трудом, то бывает необходимо эти изменения усилить. Галилей иллюстрирует уже процесс сложения эффектов на тяжелом колоколе, который под действием равномерных небольших импульсов одной и той же фазы ко-

лебания начинает давать заметные колебания. Этим способом он объясняет явление резонанса колебаний. Такой же прием употребляется в настоящее время для того, чтобы так называемым баллистическим методом получать от весьма слабых токов большие отклонения стрелки гальванометра. Увеличивая число оборотов проволоки, по которой приходит ток, мы увеличиваем до известных пределов отклонение стрелки гальванометра при слабых токах (мультипликатор). Изобретение электрофора Вольта показало путь, как умножить едва заметное количество электричества применением двух конденсаторов-электроскопов и в частности последовательно удвоить это количество. В индукционных машинах этот процесс применяется автоматически для получения больших количеств электричества. Когда Френель устанавливает в ряд много призм, чтобы при помощи давления сделать в них видимым слабое двойное преломление луча, когда он применяет в своем интерференцрефрактометре длинные пути свето-

6Tissandier, La Physique sans appareils. Paris, 7-me édit.

7/. F, W. Herschel, A preliminary discourse on the study of natural philosophy. London, 1831, стр. 151 и след.

214