Влияние масс небесных тел на их движение

Вопросы программы:

Методы определения масс небесных тел.

Приливы и отливы.

Прецессия и нутация земной оси.

Понятие о задаче n-тел.

Открытие новых планет.

Краткое содержание:

Методы определения масс небесных тел

Закон всемирного тяготения Ньютона позволяет измерить одну из важнейших физических характеристик небесного тела - его массу.

Массу можно определить:

а) из измерений силы тяжести на поверхности данного тела (гравиметрический способ),

б) по третьему уточнённому закону Кеплера,

в) из анализа наблюдаемых возмущений, производимых небесным телом в движениях других небесных тел.

1. Первый способ применяется на Земле.

На основании закона тяготения ускорение g на поверхности Земли:

где m - масса Земли, а R - её радиус.

^,

^где gиRизмеряются на поверхности Земли. G = const.

С принятыми сейчас значениями g, R, G получается масса Земли: m = 5,976 ^.10²⁷г = 6^.10²⁴кг. Зная массу и объём, можно найти среднюю плотность. Она равна 5,5 г/см³.

2. По третьему закону Кеплера можно определить соотношение между массой планеты и массой Солнца, если у планеты есть хотя бы один спутник и известны его расстояние от планеты и период обращения вокруг неё.

,

где M, m, m_c- массы Солнца, планеты и её спутника, T и t_c- периоды обращений планеты вокруг Солнца и спутника вокруг планеты,аиа_с- расстояния планеты от Солнца и спутника от планеты соответственно. Из уравнения следует:

.

Отношение М/m для всех планет очень велико; отношение же m/m_c, очень мало (кроме Земли и Луны, Плутона и Харона) и им можно пренебречь. Соотношение М/m можно легко найти из уравнения.

Для случая Земли и Луны нужно сначала определить массу Луны. Это сделать очень сложно. Решается задача путём анализа возмущений в движении Земли, которые вызывает Луна.

3. По точным определениям видимых положений Солнца в его долготе были обнаружены изменения с месячным периодом, называемые "лунным неравенством". Наличие этого факта в видимом движении Солнца указывает на то, что центр Земли описывает небольшой эллипс в течение месяца вокруг общего центра масс "Земля - Луна", расположенного внутри Земли, на расстоянии 4650 км от центра Земли.

Положение центра масс Земля-Луна было найдено также из наблюдений малой планеты Эрос в 1930 - 1931 гг. По возмущениям в движениях искусственных спутников Земли отношение масс Луны и Земли получилось 1/81,30. В 1964 году Международный астрономический союз принял его как const. Из уравнения Кеплера получаем для Солнца массу = 2^.10³³г., что в 333000 раза превосходит земную.

Массы планет, не имеющих спутников, определены по возмущениям, которые они вызывают в движении Земли, Марса, астероидов, комет, по возмущениям, производимым ими друг на друга.

Возмущающая сила и возмущающее движение.

Если бы тела двигались вокруг Солнца только под действием его силы притяжения, то движения описывались бы законами Кеплера. Такое движение называется невозмущённым. В реальности все тела Солнечной системы притягиваются друг другом. Отклонения в движениях тел от законов Кеплера называютсявозмущениями, а реальное движение тел -возмущённым движением.

Возмущения имеют очень сложный характер и их учитывать очень трудно. Значения возмущений невелики, так как общая масса всех планет меньше массы Солнца примерно в 700 раз. Возмущения можно рассматривать как различие между положениями светила при возмущённом и невозмущённом движениях, а возмущённое движение тела представлять как движение по законам Кеплера с переменными элементами орбиты.

Изменения элементов орбиты тела вследствие притяжения его другими телами, помимо центрального, называются возмущениями, илинеравенствами элементов. Возмущения элементов делятся навековыеипериодические.

Вековые возмущения тел Солнечной системы зависят от взаимного расположения их орбит, которое в течение очень больших промежутков времени меняется очень мало.

Вековым возмущениям подвержены долгота восходящего узла и долгота перигелия.

Периодические возмущения зависят от относительного положения тел на орбитах, которое при движении тел по замкнутым орбитам повторяется через определённые промежутки времени. Этим возмущениям подвержены почти все элементы орбит.