§3 Методика осуществления межпредметных связей курса математики с другими предметами естественнонаучного цикла

Согласно И. Д. Звереву приемы осуществления межпредметных связей можно условно разделить на две группы: методы и приемы, ориентированные на установление межпредметных связей, и новые, специфичные для межпредметных связей и обогащающие сложившуюся систему методов обучения.[11]

К первой группе методов относятся: домашние задания по другим учебным предметам, включение в изложение учителя учебного материала другого предмета, беседа на воспроизведение знаний из другого предмета, применение наглядных пособий, приборов, кинофильмов по другим предметам, постановка проблемных вопросов, решение количественных и познавательных задач, сообщения учащихся по материалам другого предмета и др..

Ко второй группе относятся следующие методические приемы: работа с учебниками по нескольким предметам на уроке, изготовление и использование комплексных наглядных пособий, обобщающих учебный материал нескольких предметов; выполнение письменных самостоятельных работ, которые разрабатываются и оцениваются учителями по нескольким предметам, комплексные задания, межпредметные тексты, дифференцированные по предметам групповые задания, ведение межпредметных тетрадей, групповая работа учителей по организации изучения межпредметной проблемы и др..

Помимо приемов использования межпредметного материала на уроках также выделены уровни организации учебно – воспитательного процесса на основе межпредметных связей:

1. Урочный.

Решению межпредметных задач выделяются отдельные, нередко обобщающие, уроки учебной темы.(например, решение сюжетных задач).

2. Тематический.

Вся система уроков учебной темы подчиняется решению крупной межпредметной проблемы.

3. Сквозной.

Решение мировоззренческой проблемы осуществляется в системе уроков, охватывающих несколько учебных тем разных курсов.

4. Внутрицикловой.

(например, связи математики с информатикой, физикой, химией).

5. Межцикловой.

(например, связи математики с русским и белорусским языками, историей, географией, трудовым обучением).

В связи с тем, что математические знания отличаются высокой степенью абстрактности, уровень подготовки учащихся по предметам естественнонаучного цикла недостаточно высок и имеет ряд недостатков. К ним относятся: недостаточно осознанное усвоение учащимися теоретического материала, что выражается в неумении учеников использовать теоретические знания в практической деятельности, недостаточно высоком уровне сформированности умений и навыков (вычислительных, графических, измерительных и др.), в неумении переносить знания в разнообразные ситуации. [11]

Усвоение и развитие указанных навыков невозможно без овладения соответствующим естественно - математическим аппаратом. Следствием недостаточности внимания к данному процессу является то, что учащиеся прибегают к механическому заучиванию содержания учебных дисциплин, приобретая тем самым лишь формальные знания, которые затем не могут использовать в практической деятельности.

Познавательная деятельность учеников зависит от мотивов учения, среди которых большую роль играют познавательные интересы и потребности. Для целенаправленного формирования и развития понятий, умений и навыков в процессе обучения необходима организация совместной согласованной деятельности учителей по формированию обобщенных понятий, умений и навыков, а также осуществление межпредметных связей в процессе обучения учащихся. [11]

Следствием отсутствия межпредметных связей в обучении является недостаточная согласованность во времени изучения материала, который способствует формировании обобщенных знаний, умений и навыков; отсутствие преемственности, в раскрытии их содержания; ограниченный перенос знаний, полученных учащимися при изучении одной учебной дисциплины на изучение другой. Таким образом, необходимым условием развития естественно – математических знаний у учащихся является осуществление межпредметных связей в процессе обучения.

Установление межпредметных связей математики с предметами естественнонаучного цикла способствует более глубокому усвоению знаний, совершенствованию учебно - воспитательного процесса и его организации. Кроме того, они обеспечивают доступность и прочность системы знаний, способствуют осознанному восприятию учебного материала и его практическому использованию.

Общим в осуществлении связи обучения математике с предметами естественнонаучного цикла является следующее:

• использование межпредметных задач на уроках математики;

• иллюстрация математических закономерностей при помощи сведений из смежных дисциплин;

• на уроках математики и других предметов естественно – математического цикла формируются общие умения: вычислительные, графические, измерительные, использование таблиц, выполнение построений, характеризующих какие – либо закономерности, умение анализировать, сравнивать, обобщать, выдвигать и доказывать гипотезы и т. д.

Взаимное проникновение знаний и методов в различные учебные дисциплины имеет не только практическую значимость, но и создает условия для формирования научного мировоззрения учащихся.

Программа по математике предоставляет широкие возможности осуществления межпредметных связей с предметами естественнонаучного цикла. Рассмотрим некоторые из них.

Пример 1. Введение понятия геометрической прогрессии можно связать со знаниями учащихся из курса биологии.

Из курса биологии учащиеся знают, что живые организмы, попадая в благоприятные условия, размножаются быстрей. Так, например, одна пара комаров дает приплод в 200 маленьких насекомых, при грубом приближении можно считать, что их число увеличивается в 100 раз. Тогда при следующей выкладке число комаров увеличится в 10 000, затем в 100 000 раз и так далее. Последовательность этих чисел будет быстро возрастать.

Таким образом, числа 1, 100, 10 000, 100 000,… образуют последовательность, в которой каждый член, начиная со второго больше предыдущего в 100 раз. Такие последовательности называют геометрическими прогрессиями, а число, которое показывает во сколько раз каждый последующий член больше предыдущего, называют знаменателем прогрессии, а в курсе биологии коэффициентом размножения.

Пример 2. Межпредметные связи курсов математики и информатики. На таких уроках учителю нужно сформировать у ученика информационную компетентность, умение преобразовывать на практике информационные объекты с помощью средств информационных технологий. Эти уроки также позволяют показать связь предметов, учат применять на практике теоретические знания, отрабатывают навыки работы на компьютере, активизируют умственную деятельность учеников, стимулируют их самостоятельному приобретению знаний.

В курсе информатики расширяются и закрепляются следующие основные понятия, введенные в курсе математики: понятие величины, алгоритма, математической функции, числа, развитие представления о численных методах, формируемых в курсе математики. Успешное освоение учебного материала в курсе подготавливается и обеспечивается изучением предыдущих тем арифметики, алгебры, геометрии.

Связь математики с информатикой способствует активности и увлеченности, у учащихся развивается любознательность, познавательный интерес.

Пример 3. На уроках геометрии в теме «Движение» можно рассмотреть некоторые объекты из химии, географии и биологии с различными видами симметрии.

Например, на каждом из полушарий центром симметрии является точка пересечения экватора и среднего меридиана. По отношению к нему симметричными являются точки полюсов, которые лежат на одной прямой с центром симметрии и имеют одну и ту же широту.

Симметрия относительно прямой и точки характерна для многих представителей животного мира и растений, она хорошо видна у бабочки и ромашки.

В химии наблюдается симметрия в строении атомов, так, например, в строение молекулы углекислого газа CO₂. Наличие симметрии относительно прямой объясняется тем, что парные атомы кислорода одинаковым образом связаны с атомом углерода и если поменять парные атомы местами, то ничего не изменится.

Пример 4. Рассмотрим популяцию двух видов животных, один из которых питается другим (модель отношения хищник- жертва). Пусть в начальный момент времени (t=0) было 100 жертв и 40 хищников. Определите, какое решение по изменению числа обеих популяций нужно произвести, чтобы к концу второго года стало 120 жертв и 50 хищников, если известно что:

1. Увеличение числа жертв за год на a единиц ведет к увеличению числа хищников на 2а единиц к концу второго года;

2. Увеличение числа хищников за первый год на b единиц ведет к уменьшению числа жертв к концу второго года на b единиц;

3. При неизменном числе хищников увеличение числа жертв на с единиц в первый год приводит к их увеличению на с единиц к концу второго года;

4. При неизменном числе жертв увеличение числа хищников на d приводит к их уменьшению на d единиц к концу второго года.

Решение.

Обозначим искомые числа через х и у, т.е. пусть на х жертв и у хищников изменится их количество к моменту времени t=1 (т.е. к концу первого года). Тогда число жертв и хищников к этому момент станет соответственно 100+х и 40+у.

Определим численность обеих популяций к моменту времени t=2. Так как число жертв к моменту t=1 увеличилось на х, то к моменту t=2 согласно пункту (c) это число увеличится еще на х. Далее, раз к моменту t=1 число хищников увеличилось на у , то согласно (b) число жертв к моменту t=2 уменьшится на у.

Таким образом, к моменту t=2 число жертв с учетом всех факторов равно: (100+х)+х-у=100+2х-у.

Так как число жертв к моменту t=1 увеличилось на х, то к моменту t=2 по (а) число хищников 40+у увеличится на 2х. Так как, к моменту t=1 число хищников увеличилось на у, то по (d) число хищников 40+у к моменту t=2 уменьшится на у. С учетом всех факторов число хищников к моменту t=2 равно: (40+у)+2х-у=40+2х.

Исходя из условия задачи, составляем систему уравнений:

(2)

Решая систему (2), получим: х=5 , у=-10.

Итак, для того чтобы к концу второго года стало 120 жертв и 50 хищников необходимо за первый год завезти 5 единиц жертв и ликвидировать 10 хищников.

Данная задача подходит для рассмотрения, как на базовом, так и на профильном уровне обучения математике. Однако при обучении математике на базовом уровне решение представленной задачи можно закончить, а для учащихся изучающих математику на профильном уровне целесообразно предложить небольшое исследование.

Рассмотрим, каковы более отдаленные последствия принятого решения и представим всю экосистему «хищник- жертва». Найдем число жертв и хищников к моменту t=3.

1. Сначала определим изменение числа жертв за промежуток времени от t=1 до t=2 : в момент t=1 было 105 жертв, а в момент t=2 стало 120, т.е. число жертв увеличилось на 15.

2. По фактору (с) имеем, что к моменту t=3 число жертв с момента t=2 (т.е. 120) увеличилось на 15 и, таким образом, стало равным 135.

3. Определим изменение числа хищников за промежуток времени от t=1 до t=2. В момент t=1 было 30 хищников (40-10=30), а в момент t=2 их стало 50, таким образом, от t=1 до t=2 их увеличилось на 20 .

4. По фактору (b) увеличение числа хищников на 20 за промежуток времени от t=1 до t=2 приводит к уменьшению числа жертв на 20 за промежуток времени от t=2 до t=3.

5. С учетом всех факторов получим, что число жертв за промежуток времени от t=2 до t=3  изменяется соответственно от 120 до  120+15-20=115.

6. Аналогично с учетом всех факторов получим, что число хищников за промежуток времени от t=2 до t=3 меняется соответственно от 50 до 50+30-20=60.

Таким образом, можно сделать следующий вывод:

К моменту t=4 жертв будет 115-15=100, а хищников – 60-20=40;

К моменту t=5 жертв будет 105, а хищников – 30;

К моменту t=6 жертв – 120, а хищников- 50.

Исходя из полученных результатов, построим следующую таблицу:

время	t=0	t=2	t=3	t=4	t=5	t=6	t=7
жертвы	100	105	120	115	110	105	120
хищники	40	30	50	60	40	30	50

Таблица 5

Выполнив анализ, построенной таблицы можем сказать, что представленная экосистема «хищник- жертва» имеет циклическую динамику.

Использование знаний из разных учебных дисциплин в различных видах деятельности учащихся и на различных уровнях организации учебно – воспитательного процесса способствует развитию логичности, гибкости и критичности ума, умению анализировать и обобщать, применять полученные знания и умения в нестандартных ситуациях.