Информатика_Методы
.pdf
21.01.2013
Порядок расчета:
Отрезок [a, b] разбивают с шагом hx , в каждой точке xi вычисляют значения c = φ(xi), d = ψ(xi). Хорду
[c, d] разбивают с шагом hy .
Используя формулу (2) вычисляют площади сечений
F(xi), i=0,…, n. По формуле (1)
вычисляют значение двойного интеграла I.
151
151
21.01.2013
начало |
|
|
|
|
|
||
ввод |
|
|
d c |
|
hx |
|
|
a, b, h |
, |
m |
V |
(S0 Sn ) |
|||
|
|||||||
x |
|
|
|
||||
hy |
|
hy |
2 |
||||
|
|
|
|
||||
b a |
|
|
|
|
|
||
n h |
|
Si hy f ( x, c) f ( x, d ) |
i=1, n-1, 1 |
||||
x |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
i=0, n, 1 |
j=1, m-1, 1 |
V V hx Si |
|||||
|
|
||||||
x= a + i∙hx |
y = c + j∙hy |
|
|
|
|||
c ( x) |
|
|
|
|
V |
||
Si Si hy f ( x, y) |
|
|
|
||||
d ( x) |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
конец |
||
Схема алгоритма метода последовательного интегрирования |
|||||||
|
|
|
|
|
|
152 |
|
152
21.01.2013
ОБРАБОТКА
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ
ДАННЫХ
153
153
21.01.2013
Задача аппроксимации табличных
данных
Получение количественных результатов научных и
технических задач приводит к
необходимости обработки числовой информации. Данные
часто представляют в виде
таблиц.
154
154
21.01.2013
Это может быть связано либо с тем, что данные были получены
экспериментально и лишь для
некоторых значений аргумента, либо с тем, что объем таблиц
ограничен и в них можно
привести лишь некоторые данные. Такие данные в
табличной форме отражают
функциональную зависимость одной величины от другой.
155
155
21.01.2013
В задаче аппроксимации требуется найти формулу, выражающую функциональную зависимость аналитически. Существует два основных подхода к решению данной задачи. Один из них состоит в построении интерполяционного многочлена, значения которого точно совпадают с табличными. Это достигается методами интерполяции.
156
156
21.01.2013
Геометрически требуют, чтобы интерполирующая кривая Pn(x) (возможно, кусочно-гладкая)
проходила строго через все
табличные точки. |
|||
|
|
y |
y=Pn(x) |
x |
y(x) |
|
yi |
|
y1 |
||
x0 |
y0 |
|
y0 |
|
|
||
x1 |
y1 |
|
|
|
|
|
xn |
yn |
|
|
0 x0 x1 |
xi |
yn
xn x
157
157
21.01.2013
Однако совпадения значений в точках yi может не означать совпадения характеров табличной и интерполирующей функций. Требование неукоснительного совпадения значений тем более не оправдано, если табличные значения известны с погрешностью (данные эксперимента). Поэтому методы интерполяции чаще применяют в узкой области вычисления
промежуточных значений функции.
158
158
21.01.2013
Рассмотрим методы нахождения интерполяционного многочлена n-й степени Рn(x), приближенно заменяющего функцию y(x) и удовлетворяющего условиям
Pn(xi) = yi, i = 0,1, . . . n.
159
159
21.01.2013
Метод интерполяции по Лагранжу
Пусть зависимость y(x) задается n+1 табличным значением (хi, уi),
где i = 0,1, . . . n.
Интерполяционный многочлен для этого метода имеет вид
Pn ( x) y0 b0 ( x) y1 b1( x) ... yn bn ( x),
160
160