Погрешность

Любые измерения направлены на получение результата, т.е. оценки истинного значения физической величины в принятых единицах. Вследствие несовершенства средств и методов измерения, воздействия внешних факторов и многих других причин результат каждого измерения неизбежно отягощен погрешностью. Качество измерения тем выше, чем ближе результат измерения оказывается к истинному значению. Количественной характеристикой качества измерений является погрешность измерения, определяемая как разность между измеренным х_изми истинным х_истзначениями измеряемой величины:

Δх = х_изм – х_ист, (1)

где Δх – погрешность измерения.

На практике х_истзаменяется на действительное значение величины х_д, и погрешность рассчитывается по формуле:

Δх = х_изм– х_д, (2)

Поскольку действительное значение измеряемой величины только с той или иной степенью приближения заменяет истинное, то погрешность измерения, найденная относительно действительного значения является приближенной оценкой «истинной» погрешности измерения.

Погрешность, выраженная в соответствии с формулами (1) и (2), называется абсолютной погрешностью. Используется также понятие относительной погрешности – погрешности, выраженной в долях измеряемой величины. Относительные погрешности выражают принятыми в системе СИ относительными величинами: безразмерным числом, в процентах и др.

δ = Δх/х_д

Точность и погрешность связаны обратной зависимостью – измерение тем более точно, чем меньше его погрешность.

Понятие погрешности характеризует как бы несовершенство измерения. Позитивной характеристикой качества измерений является точность измерения. Точность и погрешность связаны обратной зависимостью – измерение тем более точно, чем меньше его погрешность. Количественно точность выражается числом, равным обратному значению относительной погрешности.

Стандартизованной является оценка качества измерения с указанием погрешности. При этом предпочтение отдается выражению погрешности измерения в форме относительной погрешности, как наиболее информативной, дающей возможность объективно сопоставлять результаты и оценивать качество измерений, выполненных в разное время или разными экспериментаторами.

Пример:

Длина стержня L= 1000 мм с погрешностью 10 мм (т.е. с относительной погрешностью 0,01 или 1%).

Расстояние между двумя станциями метро L= 1 км с такой же абсолютной погрешностью 10 мм (т.е. с относительной погрешностью 1ּ10^-5или 1ּ10^-3%), мы делаем заключение, что хотя абсолютная погрешность измерения в обоих случаях одинакова, первое измерение является достаточно грубым, а второе выполнено с высокой точностью.

Погрешность результата каждого конкретного измерения складывается из многих составляющих, обязанных своим происхождением различным факторам и источникам. Традиционный аналитический подход к оцениванию погрешностей результата состоит в выделении этих составляющих, изучении их по отдельности и последующем суммировании. Выделив и оценив отдельные составляющие погрешности, иногда оказывается возможным так организовать измерение, чтобы эти составляющие не оказали влияния на результат.