3.3 Расчет ламинарного установившегося течения в эксцентричном кольцевом пространстве

Основное отличие эксцентричного кольцевого пространства от концентричного – отсутствие симметрии геометрии, ограничивающей поперечное сечение потока, как минимум, по одной из координатных осей. Поэтому осесимметричные подмодели расчета в данном случае неприменимы, так как размерность задачи, устанавливаемая на уровне глобальных параметров модели, должна быть «3-D». Поскольку модель «Non-Newtonian Flow» включает подмодель соответствующей размерности, расчет производится на ее основе. Другие глобальные параметры в навигаторе моделей, как показано на рисунке 3.23, при этом остаются такими же, как при расчете концентричного кольцевого пространства скважины.

Рисунок 3.23 – Задание глобальных параметров модели при расчете

эксцентричного кольцевого пространства

На стадии задания геометрии в режиме "Draw mode" создается область расчета в виде сплошного составного объекта (solid composite object), получаемого путем комбинирования двух цилиндров, один из которых представляет собой отрезок бурильной колонны, а второй – ствола скважины. Параметры этих цилиндров задаются согласно типоразмеру труб бурильной колонны и имеющейся кавернометрии ствола скважины. В нашем случае диаметр скважины равен 0,22 м, бурильная колонна состоит из труб ТБВ 12710 с замками ЗУ-155, колонна лежит на нижней стенке скважины, касаясь ее замками. Допуская точечное касание стенки скважины с телом трубы, параллельность осей БК и скважины для выбранного расчетного элемента и их принадлежность плоскости ZY, получаем следующие значения зазора между бурильной трубой и нижней стенкой скважины:

- максимальное вблизи замка равное 0,014 м;

- минимальное в точке касания равное 0;

- среднее по длине трубы, равное 0,007 м.

Используя среднее значение этого зазора, и принимая длину расчетного элемента кольцевого пространства равной 0,01 м, задаем геометрические размеры бурильной колонны и скважины, вводя их в виде параметров цилиндров с именами «BK» и «WELL» соответственно, как показано на рисунке 3.24. Предварительно указанные цилиндры создаются с помощью кнопки <Cylinder> панели графических примитивов.

Рисунок 3.24 – Задание геометрии составляющих расчетного участка скважины

После этого создается целевой составной геометрический объект – «CO1» (рисунок 3.25(б)), представляющий собой интересующую нас область расчета.

Рисунок 3.25 – Создание геометрии области расчета

Для этого сначала мышью выделяются объекты «WELL» и «BK» (рисунок 3.25 (а)), а затем выполняется их комбинирование с помощью кнопки <Difference>, находящейся на панели операций с графическими объектами.

Далее в режиме "Boundary Mode", аналогично тому как это делалось в разделе 3.1, задаются физические параметры области расчета, начиная со свойств ее границ.

Всего необходимо задать физические параметры на 10 границах, указанных в области {Boundary selection} окна «Boundary Settings». Задаваемые при этом в области {Boundary condition} данного окна параметры соответствуют таблице 3.2.

Таблица 3.2 Значения параметров и типы условий на границах области расчета

Следующим этапом является задание подпараметров модели, характеризующих свойства жидкости или физические параметры области расчета между границами, что выполняется в режиме "Subdomain Mode". Переход в этот режим происходит автоматически при выборе пункта [Subdomain Settings] на вкладке [Physics] главной инструментальной панели «FEMAB». При этом раскрывается соответствующее окно, показанное на рисунке 3.26, в котором выбирается определяемая область расчета, затем вид реологической модели для этой области и ее реологические параметры. Определяемая область расчета выбирается из списка в окне {Subdomain selection}, вид реологической модели устанавливается опцией {Viscosity model} на вкладке [General], где также параметром {Density} задается плотность жидкости (рисунок 3.26(а)), а реологические параметры задаются на вкладке [Carreau] или [Power Law] (рисунок 3.26(б)), в зависимости от того, какая именно реологическая модель была выбрана ранее.

Рисунок 3.26 – Задание внутренних параметров области расчета

Выбор конкретной реологической модели и определение ее параметров выполняется в соответствии с рекомендациями раздела 1.5 на основе анализа результатов реометрии промывочной жидкости. В нашем случае реологические параметры определены при температуре 30°С для полимерглинистого раствора ингибированного KCl и стабилизированного АЛС.

Далее в режиме "Mesh Mode" строится сетка, разделяющая область расчета на конечные элементы. Выбор параметров сетки осуществляется в окне «Mesh Parameters», которое раскрывается при выборе одноименного пункта на вкладке [Mesh] главной инструментальной панели FEMAB. Соответствующее окно показано на рисунке 3.27. Выбор параметров сетки при этом осуществляется с учетом следующих особенностей работы программы в режиме «3-D».

Рисунок 3.27 – Задание параметров сетки

Автоматический построитель сетки сталкивается с затруднениями при работе в областях геометрии в виде узких щелей, которые имеют место вблизи точек касания БК со стенкой скважины. Поэтому целесообразно увеличивать детализацию сетки в этих областях, для чего значение параметра {Resolution of narrow regions} следует устанавливать больше, чем по умолчанию. В тоже время фазовые переменные в щелевых зазорах меняются незначительно, из-за чего число элементов сетки в них должно быть по возможности меньшим. Таким образом, возникает противоречие, которое лучше всего разрешается посредством применения адаптивного решателя, автоматически увеличивающего разрешение сетки там, где это нужно, согласно градиенту изменения фазовых переменных. Однако применение адаптивного решателя требует большого количества оперативной памяти, особенно при решении задач в «3-D» режиме, что часто приводит к срыву процесса расчета. В этой связи, рекомендуется компенсировать недостаток оперативной памяти уменьшением количества элементов начальной сетки. Это делается, во-первых, путем установки значения опции {Predefined Mesh Sizes} равной «Coarser» (рисунок 3.27 (а)), и, во-вторых, уменьшения значения параметра {Resolution of geometry} относительно его значения по умолчанию (рисунок 3.27 (б)). С той же целью увеличивается масштабный коэффициент сетки по оси Z – {z-direction scale factor} (рисунок 3.27 (б)), что позволяет вытянуть тетраэдры конечных элементов вдоль этой оси и таким образом снизить соответствующую плотность узлов сетки.

После задания параметров сетки производится ее генерация нажатием на кнопку <Remesh> в нижней части окна «Mesh Parameters», в результате чего программа автоматически переходит в режим отображения сетки – "Mesh Mode". Полученная таким образом сетка показана на рисунке 3.28.

Рисунок 3.28 – Результат генерации сетки

Информационное табло в нижней части рабочего окна на рисунке 3.28 показывает, что сгенерированная сетка состоит из 1716 элементов. Возможность такого упрощения возникает вследствие независимости фазовых переменных скорости от координаты z и линейной зависимости от нее давления. В результате такой оптимизации получаемая начальная сетка состоит из 1300-1800 элементов, что позволяет использовать адаптивный решатель при наличии не менее 620 Мб свободной оперативной памяти.

Устанавливаем параметры решателя, как показано на рисунке 3.29.

Рисунок 3.29 – Настройка решателя

Начальное приближение давления на входе в расчетный элемент задаем произвольно в поле {List of parameter values} (рисунок 3.29 (а)), используя тоже имя переменной, которое было задано при формулировании граничных условий (таблица 3.2), т.е. «pin». Помня о дефиците оперативной памяти, задаем только одно значение входного давления равное 21 Па.

Запускаем центр управления решением – «Solver Manager», используя соответствующую кнопку на инструментальной панели, и устанавливаем опции в соответствии с рисунком 3.30 (а).

Запускаем решатель задачи при помощи кнопки <Solve> внизу окна центра управления решением.

По завершении расчета рабочее окно решателя автоматически закрывается, и программа переходит в режим "Postprocessing Mode", в котором в главном рабочем окне отображаются результаты расчета, так как это показано на рисунке 3.31 (а).

На информационное табло программы при этом выводится число степеней свободы полученного решения без учета адаптации (количество значений переменных во всех узлах сетки) – “Number of degrees of freedom” и время решения задачи – “Solution time”.

Рисунок 3.30 – Настройка центра управления решением

Рисунок 3.31 – Результаты расчета при начальном решении задачи

Для определения расхода промывочной жидкости применяется интегратор, окно которого, представленное на рисунке 3.32 (б), раскрывается при выборе команды [Boundary Integration...], доступной на вкладке [Postprocessing] главной инструментальной панели «FEMAB». Интегратор – это интерактивный инструмент вычисления определенных интегралов, включая их поверхностные и объемные разновидности. Для работы интегратора в области {Boundary selection} его рабочего окна задается поверхность интегрирования, т.е. пределы в которых берется интеграл, а также в области {Expressions to integrate} того же окна задается подынтегральное выражение ({Predefined quantities:}), т.е. фазовая переменная подлежащая интегрированию. В нашем случае пределы интегрирования – входное сечение рассчитываемого участка, т.е. граница геометрии №4, подынтегральное выражение – составляющая скорости по оси Z. Вычисление интеграла после задания указанных параметров происходит при нажатии кнопки <OK> внизу окна интегратора, причем значение интеграла появляется на информационном табло программы.

Уточняем полученное решение, для чего решаем задачу еще раз, задав уже существующее решение в качестве начального приближения. Это выполняется путем изменения опций центра управления решением в соответствии с рисунком 3.30 (б). После завершения расчета получаем результаты, представленные на рисунке 3.32.

Рисунок 3.32 – Результаты расчета при уточненном решении задачи

Как следует из рисунка 3.32 (б), уточненное значение расхода составляет 0,002507 м³/с, что отличается от предыдущего значения на 0,04%. Таким образом, возможность улучшить имеющееся начальное приближение решения с использованием линейного решателя отсутствует. Поэтому далее переходим на нелинейный решатель и уточняем решение в соответствии с методикой раздела 3.1. Поиск решения в случае модели эксцентричного кольцевого пространства совпадает с поиском решения в случае модели труб, и по этой причине не будет дублироваться в данном разделе. Однако заметим, что расчеты с нелинейным решателем должны проводиться при отключенной адаптации сетки.