ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ. ПАМЯТКА
.docОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОГРЕШНОСТИ ПРЯМЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
Сопротивление было измерено 8 раз, при этом получены результаты: R1=23,5 Ом, R2=21,5 Ом, R3=23,3 Ом, R4=22,9 Ом, R5=23,9 Ом, R6=23,8 Ом, R7=22,8 Ом, R8=23,3 Ом.
Вычислить вероятную погрешность результата измерения с доверительной вероятностью P=0,9.
-
Среднее значение измеряемой величины определяется по формуле
(1)
и принимается за истинное.
Для полученных значений сопротивления имеем
(Ом).
Результаты заносим в таблицу обработки измерений в процессе выполнения расчетов.
-
Для определения статистической погрешности находим среднее квадратичное отклонение по формуле
.
Для выполненных измерений имеем
,
(Ом).
-
Определяем коэффициент Стьюдента по известному количеству выполненных измерений n = 8 и заданной доверительной вероятности P = 0,9 с помощью таблицы
Для n = 8 и P = 0,9 в результате устанавливаем численное значение коэффициента Стьюдента = 1,9.
-
Определяем статистическую или среднюю квадратичную погрешность t измерений по формуле
.
Для приведенного примера 1,9*0,07=1,4 (Ом).
-
Осуществляем анализ возможных систематических ошибок. В качестве основной систематической ошибки принимаем абсолютную погрешность средства измерения А. В наиболее простых случаях А – это число, равное половине цены деления измерительного прибора. В электрических измерениях абсолютная погрешность определяется через класс точности прибора и т.д.
Для измерений сопротивления использован авометр с классом точности 2 и предельным значением шкалы 50 Ом, поэтому получим
А=50*2/100=1(Ом).
-
Погрешность прямых измерений вычисляется по формуле
,
В рассматриваемом случае
(Ом).
-
Записываем окончательный результат как
с указанием доверительной вероятности и относительной погрешности ٪.
В нашем случае результат измерений R = 23,11,4 (Ом), Р = 0,9, 6٪.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОГРЕШНОСТИ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
Если определяемая величина z зависит от двух x, y или нескольких переменных, определяемых с помощью прямых измерений
,
то ее погрешность определяется следующим образом.
-
Определяем погрешность прямых измерений величин , и т.д., как указано в пп. 1 – 7 отдельно, выбрав одно и то же значение доверительной вероятности Р для каждой из величин.
-
Вычисляем погрешность величины z с использованием формулы
.
-
За истинное значение принимаем величину
и записываем окончательный результат как в п. 7.